БОУ СПО ВО «Грязовецкий политехнический техникум

БОУ СПО ВО «Грязовецкий политехнический техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Математика»
1 курс
Специальность 110809 «Механизация сельского хозяйства»
г. Грязовец
2014
Пояснительная записка
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе
примерной программы учебной дисциплины «Математика» и предназначена
для реализации федеральных государственных требований к минимуму
содержания
и уровню подготовки выпускников по специальности
110301«Механизация сельского хозяйства».
Дисциплина «Математика» относится к образовательной подготовке в
цикле образовательной области «Математика, которая обеспечивает
общеобразовательный уровень подготовки специалиста и формирует базовые
знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Программа учебной дисциплины «Математика» ориентирована на
достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования
и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
иметь представление:
- о роли математики в современном мире, общности её понятий и
представлений;
- о роли математики при изучении общепрофессиональных
и
специальных дисциплин и в профессиональной деятельности;
- о пространственных фигурах и их свойствах;
- о вероятностно-статистических закономерностях окружающего
мира;
знать:
- основные идеи новых и ранее изученных операций;
- основные понятия и методы математического анализа;
- основные тригонометрические формулы;
- основные понятия стереометрии;
уметь:
решать прикладные задачи с использованием элементов
дифференциального исчисления;
- находить аналитическое выражение производной по табличным
данным;
- решать простейшие геометрические, физические и другие
прикладные задачи;
- строить и исследовать математические модели при решении
прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание
обучающихся на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые
теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в
будущей практической деятельности.
Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию
обучающихся. Необходимо соблюдать преемственность в обучении,
единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими
государственными стандартами.
В рабочей программе дисциплины планируется самостоятельная работа
обучающихся и указывается её тематика.
В содержании дисциплины по каждой теме приведены требования к
формируемым знаниям и умениям. Дисциплина «Математика» базируется на
знаниях и умениях, полученных обучающимися при изучении данной
дисциплины в школе.
Программа рассчитана на 290 аудиторных часов. Максимальная учебная
нагрузка 377 часов. Практические занятия – 70 часов.
В программу внесены некоторые изменения в последовательность изучения
учебного материала и распределение учебных часов по темам.
В разделы:
«Измерения в геометрии» - добавлено 6 часов;
«Начала математического анализа» - добавлено 6 часов;
«Уравнения и неравенства» - добавлено 12 часов;
«Прямые и плоскости в пространстве» - 8 часов
за счёт убавления часов в разделах «Развитие понятия о числе», «Элементы
комбинаторики», «Многогранники», «Корни, степени, логарифмы»,
«Элементы теории вероятности».
Изменения рассмотрены и утверждены на заседании цикловой комиссии
математических и естественнонаучных дисциплин.
Текущий контроль знаний по дисциплине проводится в виде проверочных и
самостоятельных работ, математических диктантов, выполнения заданий по
карточкам, тестов.
При
проведении
занятий
проводятся
несложные
рассуждения,
обосновываются шаги решения задач,
формулируются определения
математических понятий, используется математическая терминология и
символика, с выполнением определённых требований оформляются решения
задач, обучающиеся привлекаются к самостоятельной работе над учебным
материалом.
В процессе обучения применяются технические средства обучения и
вычислительная техника, обучающиеся работают с раздаточным материалом
по предмету.
Для итоговой проверки знаний обучающихся по окончании первого семестра
проводится зачет и по окончании второго семестра проводится устный
экзамен. Задания
для экзаменационных билетов разрабатываются
преподавателем. Билеты рассматриваются на заседании цикловой комиссии
математических и естественнонаучных дисциплин и утверждаются
заместителем директора по организационно-методической работе.
Тематический план учебной дисциплины
«Математика»
№
п/п
Наименование
раздела
1.
2.
Введение.
Основы
тригонометрии.
Функции, их свойства 14
и графики.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Максимальн. Количество часов
нагрузка по
Всего
В т.ч.
дисциплине
ПЗ
2
2
46
38
12
Самостоятельная
работа
8
10
4
4
Тригонометрические
функции.
Корни, степени и
логарифмы.
Степенные,
показательные,
логарифмические
функции.
Уравнения
и
неравенства.
Прямые и плоскости в
пространстве.
Координаты
и
векторы
Начала
математического
анализа.
Развитие понятия о
числе.
Многогранники.
Тела и поверхности
вращения.
Измерения
в
геометрии.
14
10
4
4
12
10
4
2
6
6
-
-
60
44
12
16
34
32
4
2
16
14
2
2
50
38
14
12
14
14
4
-
18
18
16
10
2
2
2
8
38
22
4
16
Элементы
комбинаторики.
Элементы
теории
вероятностей.
Элементы
математической
статистики.
Обобщение
пройденного
материала.
Всего:
11
6
2
5
14
8
-
6
10
10
-
-
377
290
70
87
Содержание учебной дисциплины
Раздел 2. Основы тригонометрии.
Обучающиеся должны знать:
- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную
и обратно;
- основные тригонометрические тождества.
Обучающиеся должны уметь:
- вычислять значения тригонометрических функций;
преобразовывать
тригонометрические
выражения,
используя
тригонометрические формулы;
- преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы
приведения;
- преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа; радианная мера угла; основные
тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы сложения,
синус и косинус двойного угла
Практические занятия
1. Нахождение значений тригонометрических функций.
2. Основные тригонометрические формулы.
3. Применение тригонометрических формул к преобразованию
выражений.
4. Преобразование тригонометрических выражений.
5. Формулы приведения.
6. Решение упражнений по тригонометрии.
Раздел 3. Функции, их свойства и графики.
Обучающиеся должны знать:
- определение числовой функции, способы её задания;
- простейшие преобразования графиков функций;
- область определения функции;
- множество значений функции;
- чётность, нечётность функции;
- промежутки возрастания и убывания функции;
- наибольшее и наименьшее значения;
- примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обучающиеся должны уметь:
- находить область определения функции;
- находить значение функции, заданной аналитически или графически, по
значению аргумента;
- применять геометрические преобразования при построении графиков;
- по графику функции устанавливать её важнейшие свойства;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей
величин.
Практические занятия
1. Преобразование графиков.
2. Исследование функций.
Числовая функция, способы задания функции,
область определения
функции, множество значений функции, графики функции, монотонность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,
точки экстремума, простейшие преобразования графиков функций.
Раздел 4. Тригонометрические функции.
Обучающиеся должны знать:
- свойства и графики тригонометрических функций;
- понятие обратных тригонометрических функций;
Обучающиеся должны уметь:
- строить график функции синуса;
- строить график функции косинуса;
- строить график функции тангенса;
- строить график функции котангенса;
- определять и иллюстрировать по графику свойства данных функций.
- преобразовывать графики тригонометрических функций.
Практические занятия
1. Свойства тригонометрических функций (синус, косинус).
2. Свойства тригонометрических функций (тангенс, котангенс).
Раздел 5. Корни, степени и логарифмы.
Обучающиеся должны знать:
- понятие арифметического корня, корня n-ой степени;
- свойства корней;
- понятие степени с действительным показателем и её свойства;
- определение логарифма числа;
- свойства логарифмов.
Обучающиеся должны уметь:
- выполнять действия с корнями;
- выполнять действия над степенями;
- вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных
тождеств.
Арифметический корень, корень n-ой степени; степень с произвольным
действительным показателем и её свойства, степень с произвольным
рациональным показателем и её свойства,
Логарифм, натуральный логарифм, десятичный логарифм, основное
логарифмическое тождество.
Практические занятия
1. Корень n-ой степени и его свойства.
2. Степень с рациональным показателем.
Раздел 6. Степенные, показательные, логарифмические функции.
Обучающиеся должны знать:
- определение степенной функции;
- определение показательной функции;
- определение логарифмической функции;
- свойства и график степенной функции;
- свойства и график показательной функции;
- свойства и график логарифмической функции;
Обучающиеся должны уметь:
- строить графики степенной, показательной и логарифмической функций
при различных основаниях, иллюстрировать по графику их свойства.
Степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция,
график степенной функции, график показательной функции, график
логарифмической функции.
Раздел 7. Уравнения и неравенства.
Обучающиеся должны знать:
- способы решения тригонометрических уравнений;
- способы решения простейших показательных уравнений;
- способы решения логарифмических уравнений;
- способы решения тригонометрических неравенств;
- способы решения показательных неравенств;
- способы решения логарифмических неравенств.
- способы решения рациональных алгебраических уравнений;
- способы решения иррациональных уравнений;
- способы решения систем уравнений;
Обучающиеся должны уметь:
решать
простейшие
тригонометрические,
показательные
и
логарифмические неравенства;
- решать системы уравнений и неравенств;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные
величины в текстовых задачах;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств.
Практические занятия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Метод интервалов.
Решение рациональных систем уравнений.
Раздел 8. Прямые и плоскости в пространстве.
Обучающиеся должны знать:
- основные понятия стереометрии;
- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в
пространстве;
- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности
двух плоскостей;
- понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;
- геометрические преобразования пространства;
- способа параллельного проектирования.
Обучающиеся должны уметь:
- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости,
двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;
- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о
трёх перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве;
- изображать пространственные фигуры;
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задачи.
Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них, взаимное
расположение двух прямых в пространстве, угол между прямыми,
параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости, связь между параллельностью и
перпендикулярностью прямых и плоскостей, перпендикуляр и наклонная,
угол между прямой и плоскостью.
Параллельное проектирование, параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости, изображение пространственных фигур.
Практические занятия
1. Решение задач.
2. Решение задач на нахождение двугранных углов.
Раздел 9. Координаты и векторы
Обучающиеся должны знать:
- определения вектора, действий над векторами;
- свойства действий над векторами;
- правила действий над векторами;
- формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами,
расстояния между двумя точками;
- формулу для вычисления скалярного произведения векторов;
- правила алгебраических действий над векторами;
- уравнение прямой;
- уравнение окружности.
Обучающиеся должны уметь:
- выполнять действия над векторами;
- вычислять угол между векторами, длину вектора;
- вычислять скалярное произведение векторов;
- находить проекцию вектора на число;
- составлять уравнение прямой;
- составлять уравнение окружности.
- использовать координаты и векторы при решении математических и
прикладных задач.
Вектор на плоскости, вектор в пространстве, сложение векторов, вычитание
векторов, действия над векторами заданными координатами, вычисление
длины вектора, угол между векторами, расстояние между двумя точками,
скалярное произведение векторов, уравнение прямой, уравнение окружности.
Практические занятия
1. Действия над векторами в координатной форме
Раздел 10. Начала математического анализа.
Обучающиеся должны знать:
- понятие последовательности;
- способы задания и свойства числовых последовательностей;
- понятие предела последовательности;
- понятие бесконечно убывающей геометрической последовательности;
- понятие о непрерывности функции;
- способы вычисления ределов;
- определение производной, её геометрический и механический смысл;
- правила и формулы дифференцирования функций;
- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции,
существования экстремума;
- геометрический смысл второй производной;
- общую схему построения графиков функций с помощью производной;
- понятие первообразной и интеграла;
- формулу Ньютона-Лейбница.
Обучающиеся должны уметь:
- находить сумму геометрической прогрессии;
- вычислять пределы разными способами;
- дифференцировать функции, используя таблицу производных, находить
производные сложных функций;
- находить угловой коэффициент, составлять уравнение касательной к
графику функции в данной точке;
- применять производную для исследования физических процессов;
- применять производную для нахождения промежутков монотонности и
экстремумов функции;
- проводить исследования и строить графики функций;
- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на
промежутке;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием
определённого интеграла.
Последовательность,
числовая
последовательность,
предел
последовательности, геометрическая прогрессия.
Производная, её геометрический и механический смысл, производные
суммы, произведения и частного двух функций.
Производные степенной и тригонометрических функций, производные
показательной, логарифмической функций.
Признаки возрастания и убывания функции, экстремум функции,
применение производной к построению графиков функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке.
Практические занятия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Понятие предела функции. Вычисление пределов.
Предел функции на бесконечности.
Вычисление производных.
Касательная к графику функции.
Признаки возрастания и убывания функции.
Исследование функции и построение графиков.
Площадь криволинейной трапеции.
Раздел 11. Развитие понятия о числе.
Обучающиеся должны знать:
- понятие целых, рациональных и действительных чисел;
- понятие комплексных чисел.
Обучающиеся должны уметь:
- выполнять арифметические действия над числами;
- переводить комплексные числа в тригонометрическую и показательную
форму;
- решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.
Целые числа, рациональные числа, действительные числа, комплексные
числа, алгебраическая форма комплексного числа, тригонометрическая
форма комплексного числа, показательная форма комплексного числа.
Практические занятия
1. Комплексные числа. Алгебраические действия над комплексными
числами.
2. Решение уравнений с отрицательным дискриминантом.
Раздел 12. Многогранники.
Обучающиеся должны знать:
- понятие многогранника, его поверхности, понятие
многогранника;
- определение призмы, параллелепипеда, виды призм;
- понятие вершины, ребра, грани многогранника;
правильного
- представление о тетраэдре, октаэдре, икосаэдре.
Обучающиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах пространственные формы4
- изображать основные многогранники;
- выполнять чертежи по условиям задач;
- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задачи.
Геометрическое тело, поверхность геометрического тела, многогранник,
призма, прямая и наклонная призма, пирамида, правильная пирамида,
усечённая пирамида, параллелепипед, правильные многогранники, вершины,
рёбра, грани
Практические занятия
1. Решение задач по теме: «Призма и пирамида».
Раздел 13. Тела и поверхности вращения.
Обучающиеся должны знать:
- определение поверхности вращения;
- определения цилиндра, конуса, шара, сферы;
- определение основания, высоты, образующей, осевого сечения;
- определение касательной плоскости к сфере.
Обучающиеся должны уметь:
- вычислять и изображать основные элементы прямого и кругового цилиндра,
конуса, шара, сферы.
Поверхность вращения, тело вращения, цилиндр, конус, сечение цилиндра и
конуса, шар, сфера, касательная плоскость к сфере.
Практические занятия
1. Решение задач по теме: «Цилиндр и конус».
Раздел 14. Измерения в геометрии.
Обучающиеся должны знать:
- понятие объёма геометрического тела;
- формулы для вычисления объёмов многогранников и тел вращения;
- формулы для вычисления площади поверхности многогранников и тел
вращения;
- отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел
Обучающиеся должны уметь:
- находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и
конуса, шара;
- находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и
шара.
Объём геометрического тела, объём призмы, пирамиды, цилиндра и конуса,
шара.
Площадь поверхности геометрического тела, площадь поверхности призмы,
пирамиды, цилиндра, конуса и шара, подобие тел.
Практические занятия
1. Решение задач на нахождение поверхности призмы и пирамиды.
2. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды.
Раздел 15. Элементы комбинаторики.
Обучающиеся должны знать:
- основные понятия комбинаторики;
- формулы для размещений, перестановок и сочетаний;
- формулу бинома Ньютона;
- свойства биноминальных коэффициентов.
Обучающиеся должны уметь:
- уметь решать задачи на подсчёт размещений, перестановок, сочетаний;
- решать задачи на перебор вариантов.
Практические занятия
1. Решение упражнений.
Раздел 16. Элементы теории вероятностей. Элементы математической
статистики.
Обучающиеся должны знать:
- понятие события, вероятности события;
- понятие о независимости событий;
- понятие о законе больших чисел;
- понятие о представлении данных (таблицы, диаграммы, графики);
- понятие о задачах математической статистики.
Обучающиеся должны уметь:
- определять вероятность событий;
- складывать и умножать вероятности;
- решать задачи с применением вероятностных методов.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей,
независимость событий, закон распределения случайной величины, закон
больших чисел, генеральная совокупность, выборка, задачи математической
статистики.
Раздел 17. Обобщение пройденного материала.
Примерные теоретические вопросы к экзамену по математике
1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
2. Прямая и плоскость, параллельные между собой. Признак
параллельности прямой и плоскости.
3. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
4. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Наклонная к плоскости.
Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.
5. Прямая перпендикулярная к плоскости. Теорема о трёх
перпендикулярах.
6. Двугранные углы (элементы, обозначение).
Линейный угол
двугранного угла, получение двугранного угла. Измерение двугранного
угла.
7. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
8. Определение числовой функции. График функции. Преобразование
графиков функции (показать на примере).
9. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции (показать на
примере).
10.Определение тригонометрических функций в координатах.
11.Свойства и график тригонометрической функции y = sin x
12.Свойства и график тригонометрической функции y = cos x
13.Свойства и график тригонометрической функции y = tg x
13. Свойства и график тригонометрической функции y = ctg x
14.Определение многогранника. Основные элементы многогранника
(рёбра, вершины, диагонали). Выпуклые многогранники.
15.Определение призмы. Основные элементы призмы (основания,
боковые грани, боковые рёбра, диагональ призмы, высота).
Диагональная плоскость призмы. Виды призм.
16.Определение
параллелепипеда.
Виды
параллелепипедов.
Прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда.
17.Определение пирамиды. Получение пирамиды. Основные элементы
пирамиды (вершина, высота, диагональная плоскость) Правильная
пирамида. Апофема правильной пирамиды.
18.Определение параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
19.Определение пирамиды. Усечённая пирамида. Элементы усечённой
пирамиды (основания, высота). Правильная усечённая пирамида.
20.Определение призмы. Основные элементы призмы (основания,
боковые грани, боковые рёбра, высота). Перпендикулярное сечение
призмы. Боковая поверхность призмы. Боковая поверхность прямой
призмы.
21.Определение призмы. Основные элементы призмы (основания,
боковые грани, боковые рёбра призмы, высота). Объём прямоугольного
параллелепипеда. Объём призмы.
22.Определение пирамиды. Основные элементы пирамиды (вершина,
высота) Боковая поверхность пирамиды. Правильная пирамида.
Апофема правильной пирамиды. Боковая поверхность правильной
пирамиды.
23. Определение пирамиды. Основные элементы пирамиды (вершина,
высота) Правильная пирамида. Объём пирамиды.
Примерные практические задания к экзамену
по математике
1. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
у  х2 ,
у  х  1 ,
у  х 2  1,
у  2х2
2
2. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
у  х3 ,
у  х 3  1,
у   х  1 ,
у
3
1 3
x
2
3. Определите четность, нечетность функций:
a) f x   3x  5,
5x 3
в) f x   2
2x  1
б ) f x   x  3x,
4
5
4. Определите четность, нечетность функций:
а) f x   x 5 sin
б ) f x   x 2 cos 3x
x
2
5. Найдите значения выражений:
a) 2 sin   sin 2

4
 cos 
б ) 2 sin
в ) f x   sin x  cos 2 x

3
 tg

4
 cos

2
6. Преобразуйте тригонометрические выражения:

a) cos 2   1  sin 2 

б)
tg
1
ctg
7. Найдите значения тригонометрических функций угла
известно, что
sin  
 , если
3

и 0 
5
2
8. Упростите тригонометрические выражения:
a) 1 
1
cos 2 
б)
1
sin   1

1
sin   1
9. Докажите, что при всех допустимых значениях
выражения
не зависит от  :
10.
1  2 sin  cos 
sin   cos  2
11.Докажите тождество:
tg  ctg 2  tg  ctg 2
4
12. Упростите выражение:
cos    cos    


sin    sin    
2

13. Используя формулы сложения, упростите выражение:


2 sin      cos 
4

14.Докажите тождество, используя формулы сложения:
cos      sin    sin   cos  cos 
,
значение
15.Найдите значения выражений:

a ) arcsin  


б ) arccos  

в) arctg 

2
1
  arccos

2 
2
3
2
  arcsin

2 
2

3  arctg  1
16.Решите уравнения:
a ) cos x 
2
2
б) 2 sin x  3  0
в) 3 tg x  1
17.Решите уравнения:
a) sin x 
1
2
б ) cos x  3  0
в ) tg x  3  0
18.Решите показательные уравнения:
2
3х
х
1
1
1
1
1) 4х-1=1; 2) 0,33х-2=1; 3)      ; 4) 27х= ; 5)    25 ;
 3
 3
3
5
х
1
1
6)    ; 7) 2х-1=8; 8) 9х+2=81; 9) 4х+1=64; 10) 9х-43х+3=0;
3
81
11) 64х-8х-56=0; 12) 3 х
2
 х 12
=1; 13) 2 х 7 х10 =1
2
19.Решите показательные неравенства:
х
х
1
1
1
1
3x < 81; 2) 3х > 9; 3)   > ; 4)   < 2; 5) 4х < ;
2
6) 23х 
2-х
7) 3
1
1
; 7)  
2
3
< 9; 8) 0,4
х 1
2х+1
4
4
2
1
9
 ; 8) 45-2х  0,25; 9) 0,37+4х > 0,027
1
> 0,16; 9)  
5
х

1
25
20.Найдите область определения функции:
1) f(x)=log4(x-1); 2) f(x)=log0,3(x-1); 3) f(x)=log3(x2+2х);
4) f(x)=log2(4-х2); 5) f(x)=log8(x2-3х-4); 6) f(x)=log3(x2-5х-6);
7) f(x)=log4(x2-2х-3); 8) f(x)=log11(x2-х-6)
21.Решите логарифмические уравнения:
1) log3(5x-1)=2; 2) log5(3x+1)=2; 3) lg(3x-1)=0; 4) log4(2x-3)=1;
5) log7(x+3)=2; 6) lg(2-5х)=1; 7) log2(x-5)+ log2(x+2)=3;
8) log3(x-2)+ log3(x+6)=2; 9) lg(x-1)+ lg(x+1)=0;
10) log3(5x+3)= log3(7x+5); 11) log0,5(3x-1)= log0,5(6x+8);
12) lg(x-9)+ lg(2x-1)=2
22.Решите логарифмические неравенства:
1)log3 x > 2; 2) log4 (x-2) < 2; 3) log2x < 0; 4) log5 (3x+1) > 2;
5)log 1 (3-2х) > -1; 6) log3 x >-1; 7) log3(x+2) < 3;
3
8) log8 (4-2x)  2;
9)log3 (x+1) < -2; 10) log 1 (4-3x)  -1; 11) log 2 (2-5х) < -2
5
3
23.Вычислите:
1)log8 12- log8 15+ log8 20; 2) log9 15+ log9 18- log9 10;
3) ( log5 36 - log5 12)/ log5 9; 4) log78/( log715- log730)
24.Упростить выражения:
1) а 2  а 1 2 ; 2) а 3 -1а 3 +1; 3) (в 3 ) 3 :в2; 4) 2 23 5  8 5 ;
a. (5 1 2 ) (1 2) ; 6) 2 12 2  4 2 ; 7) 9 1 3  3 1 3  3 2 3 ;
8) 4 3 2 2 1 2 2  4 2
25.Решите иррациональные уравнения:
1) х  2; 2) х  7 ; 3) 3 х  2 ; 4) 3 х  3 ; 5) 3 1  3х  0 ;
6) 4 х  1 ; 7) 4 2  х  0 ; 8) х  1  3 ; 9) х  2  5 ;
10) 3 2 х  1  1 ; 11) 3 1  х  2 ; 12) 3 3х 2  3  3 8х ;
13) х+1= 1  х ; 14) х-1= х  11 ; 15) х  3  5  х ;
16) х 2  х  3  3 ; 17) х  х  12 ; 18) х  1  х  3 ;
17) 6  х  х 2  1  х ; 18) 2 х  1  х  2 ; 19) 3х  1  х  3 ;
20) х  2  2 х  3 ; 21) 2 х  1  х 2  2 х  4
26.Найдите производные функций:
1) f(x)=x2+x; 2) f(x)=x2-x; 3) f(x)=13x2+26; 4) f(x)=8x2-16;
5) 1) f(x)=3x2-5x+5; 6) f(x)=5x2+6x-7; 7) f(x)=x4+2x2;
8) 1) f(x)=2x3-3x2+6х+1; 9) 1) f(x)=-3x3+2x2-х-5;
f(x)=(х-1)(х+4); 11) f(x)=(2х+3)(3х-2); 12) f(x)=(2+х)(3+2х);
13) f(x)=(3-х)(3+3х); 14) f(x)=(6-2х)(х+5);
х2
;
х3
2х  4
3  4х
2  2х
4  2х
18) f(x)=
; 19) f(x)=
; 20) f(x)=
; 21) f(x)=
;
х3
2 х
х4
2х  1
22)f(x)=ex-x3+ х
15) f(x)=cosx-3x2+ex ; 16) f(x)=tgx+2cosx-1; 17) f(x)=
27.Найти
интервалы
монотонности
функции:
2
2
2
2
1)f(x)=x -x; 2) f(x)=5x -3x-1; 3) f(x)=x +2x; 4) f(x)=x +12x-100;
5) f(x)=x3-3x; 6) f(x)=-x2+2x-3; 6) f(x)=5x2-3x+1; 7) f(x)=x3-3x2+7;
8) f(x)=x4+4x-6
28.Найти точки экстремума функции:
1)f(x)=5+12-x3; 2) f(x)=2x3+3х2- x; 3) f(x)=2x2-20x+1;
4) f(x)=3x2+36x-1;
5) f(x)=x4-4x3; 6) f(x)=2x2+3x+4; 7) f(x)=-5x2-2x+2
29.Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x)=x4-8x2+3 на отрезке [-2;2];
1
3
f(x)= x3-2x2+3 на отрезке [-1;2];
f(x)= 2x3+3x2-36х на отрезке [-4;3];
f(x)= 2x3+3x2-36х на отрезке [-2;1];
f(x)= x3+3x2-9х на отрезке [-4;0];
f(x)= x4-2x2+4 на отрезке [2;3];
30.Вычислите значение производной в данных точках:
1) f(x)= x2-2x+1, х=0, х=2;
2) f(x)= x3-2, х=0, х=2;
3) f(x)= -x3+x2, х=0, х=2;
4) f(x)= x2+x+1, х=0, х=2;
1 1
, х=3, х=1;

х х2
1
6) f(x)= х  +1, х=3, х=1;
х
3 х
7) f(x)=
, х=-3, х=0;
2 х
1
1
8) f(x)= x- , х= 2 , х=х
3
5) f(x)=
31.Решите уравнения f'(x)= 0
f(x)= 2x2-x;
f(x)= x3-2x;
f(x)= -x2+3x+1;
f(x)= 2x3+3x2-12х-3;
f(x)= x3+2x2-7х+1
2
3
х3
f(x)=
-1,5x2-4x
3
f(x)= - x3+x2+12;
32. Решите задачу:
1) Определите скорость тела, движущегося по закону s(t)=t2+2 в
момент времени t=5, t=10 (расстояние измеряется в метрах).
2) Закон движения задан формулой s(t)=0,25t+2. Найти среднюю
скорость в момент времени
t=4с, t=8с (расстояние измеряется в
метрах).
3) Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=t3-4t2 .
Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с (перемещение
измеряется в метрах).
1
3
4) Материальная точка движется по закону х(t)=- t3+3t2+5t. Выведите
формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.
Через сколько секунд после начала движения точка остановиться?
Перечень практических занятий по дисциплине «Математика»
1. Нахождение значений тригонометрических функций.
2. Основные тригонометрические формулы.
3. Применение тригонометрических формул к преобразованию
выражений.
4. Преобразование тригонометрических выражений.
5. Формулы приведения.
6. Решение упражнений по тригонометрии.
7. Преобразование графиков.
8. Исследование функций.
9. Свойства тригонометрических функций (синус, косинус).
10.Свойства тригонометрических функций (тангенс, котангенс).
11.Корень n-ой степени и его свойства.
12.Степень с рациональным показателем.
13.Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
14.Решение показательных уравнений и неравенств.
15.Решение логарифмических уравнений и неравенств.
16.Решение иррациональных уравнений.
17.Метод интервалов.
18.Решение рациональных систем уравнений.
19.Решение задач.
20.Решение задач на нахождение двугранных углов.
21.Действия над векторами в координатной форме.
22.Понятие предела функции. Вычисление пределов.
23.Предел функции на бесконечности.
24.Вычисление производных.
25.Касательная к графику функции.
26.Признаки возрастания и убывания функции.
27.Исследование функции и построение графиков.
28.Площадь криволинейной трапеции.
29.Комплексные числа. Алгебраические действия над комплексными
числами.
30.Решение уравнений с отрицательным дискриминантом.
31.Решение задач по теме: «Призма и пирамида».
32.Решение задач по теме: «Цилиндр и конус».
33.Решение задач на нахождение поверхности призмы и пирамиды.
34.Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды.
35.Решение задач на нахождение поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа по дисциплине
Раздел 2 Основы тригонометрии.
1. Преобразование выражений с помощью тригонометрических формул –
8 часов;
Всего – 8 часов
Раздел 3 Функции, их свойства и графики.
1. Преобразования графиков функций – 4 часа;
Всего – 4 часа
Раздел 4 Тригонометрические функции.
1. Преобразование графиков тригонометрических функций – 4 часа;
Всего – 4 часа
Раздел 5 Корни, степени и логарифмы.
1. Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы
– 2 часа;
Всего – 2 часа
Раздел 6 Степенные, показательные, логарифмические функции.
Раздел 7 Уравнения и неравенства.
1. Решение логарифмических уравнений и неравенств – 2 часа;
2. Решение иррациональных уравнений – 2 часа;
3. Решение показательных уравнений и неравенств – 2 часа;
4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств – 2 часа;
5. Решение алгебраических рациональных уравнений и неравенств – 2
часа;
6. Решение систем уравнений и неравенств – 4 часа
Всего – 16 часов
Раздел 8 Прямые и плоскости в пространстве.
1. Параллельное проектирование – 2 часа;
Всего – 2 часа
Раздел 9 Координаты и векторы -2 часа
Раздел 10 Начала математического анализа.
1. Дифференцирование функций с использованием таблицы производных
– 4 часа;
2. Решение несложных прикладных задач с использованием производной
– 2 часа;
3. Построение графиков с применением производной – 4 часа;
4. Непрерывность функции в точке и на промежутке – 2 часа;
Всего – 12 часов
Раздел 12 Многогранники.
1. Изготовление развёрток и макетов многогранников – 2 часа
Всего - 2 часа
Раздел 13 Тела и поверхности вращения.
1. Изготовление развёрток и макетов тел вращения – 8 часов
Всего - 8 часов
Раздел 14 Измерения в геометрии.
1. Решение задач на определение элементов призмы, параллелепипеда и
пирамиды, цилиндра, конуса – 8 часов;
2. Построение сечений шара и сферы – 2 часа;
3. Решение задач на определение площадей поверхностей и объёмов
геометрических тел – 6 часов;
Всего – 16 часов
Раздел 15 Элементы комбинаторики.
1. Решение задач комбинаторики – 5 часов;
Всего – 5 часов
Раздел 16 Элементы теории вероятностей. Элементы математической
статистики.
1. Решение задач математической статистики – 6 часов
Всего – 6 часов
_______________________________
Всего – 87 часов
Основная литература по дисциплине «Математика»
1. А.Н.Колмагоров Москва Просвещение Алгебра и начала анализа 10-11
класс,2008г
2. А.Г. Мордкович «Математика 10,11классы» учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) 6-ое издание,
стереотипное, Москва 2010 год
Дополнительная литература
1. И.И. Валуцэ Математика для техникумов Москва «Наука» 1990
2. С.А. Теляковский Тригонометрия 10класс, 3-е издание, Москва,
Просвещение, 2001 год
3. Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за
курс средней школы.
4. П.Т.Апанасов, М.И. Орлов «Сборник задач по математике», Москва
«Высшая школа» 1987- учебное пособие для техникумов
5. Математика для техникумов Алгебра и начала анализа под ред.
Г.Н.Яковлева – Наука 1987год – 1 часть
6. Математика для техникумов Алгебра и начала анализа под ред.
Г.Н.Яковлева – Наука 1987год – 2 часть
7. Математика для техникумов Геометрия под ред. Г.Н.Яковлева – Наука,
1989год
8. А.П. В. Погорелов «Геометрия 10-11», 4-ое издание,
доработанное, Москва «Просвещение» 2004год
9. Киселёв «Стереометрия 10-11класс», издательский дом «Дрофа» 1995
год