Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия (9 класс)

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
(по учебнику С.М. Никольского, Алгебра, 9
класс)
 сформировать
понятие арифметической
прогрессии и ее компонентов;
 свойства
членов арифметической
прогрессии;
 формулы
n-го члена;
 совершенствовать
навыки нахождения
n-го члена арифметической прогрессии;
 научить
применять полученные знания
при решении основных типов задач на
арифметическую прогрессию.
Арифметической прогрессией называют
числовую последовательность, каждый
последующий член которой равен
предшествующему, сложенному с
постоянным для данной последовательности
числом.
Это число называют разностью арифметической
прогрессии. Обозначают буквой d.
Например:
1,2,3,4,5, ….n,…..
(1)
2,4,6,8,10,…….
(2)
являются арифметическими прогрессиями.
В (1) арифметической прогрессии d=1, во (2)
прогрессии d=2.
Если
в арифметической
прогрессии разность d > 0, то
прогрессия является
возрастающей.
Если
в арифметической
прогрессии разность d < 0, то
прогрессия является убывающей.
Отметим некоторые свойства
арифметической прогрессии
1. Для любой арифметической прогрессии
{an} ее n-й член an выражается через ее первый
член a1 и разность этой прогрессии d при
помощи формулы:
an  a1  (n  1)d ,
называемой формулой n-го члена
арифметической прогрессии
2. Любой член арифметической
прогрессии, кроме первого, есть среднее
арифметическое предшествующего и
последующего членов.
an 1  an 1
an 
2
где n=2,3,…
Например, если известны два члена
арифметической прогрессии a7=4 и a9=10,
то можно найти a8=7:
a7  a9 4  10
a8 

7
2
2
ПРИМЕРЫ:
№444 (из учебника)
Запишите первых четыре члена арифметической
прогрессии, если a1=2, d=-3.
Решение: 2,-1,-4,-7,-10,-13,…….
№446 (в) (из учебника)
В арифметической прогрессии а6=8, а4=12,
найдите: а5 и d
Решение:
a4  a6 12  8
a5 
2

2
 10
d  a5  a4  10  12  2
Разность арифметической прогрессии
можно вычислить по следующей формуле:
am  an
d
,
mk
mk
Например: №448 (в) (из учебника)
Вычислить а2 и d, если а12=-2, а3=7
a12  a3  2  7  9
d


 1
12  3
9
9
a2  a3  d  7  (1)  8
1) a1=6, d=3,
a7=?
ОТВЕТ: 24
Решение: a7=a1+6d=6+18=24
2) a5=10, d=-2,
a1=?
ОТВЕТ: 18
Решение: a5=a1+4d;
a1=a5-4d=10−4∙(−2)=10+8=18
3) a11=14, a13=18, a12=?
Решение:
ОТВЕТ: 16
a11  a13 14  18
a12 

 16
2
2
ЗАДАЧА (КАК В ОГЭ)
В концертном зале в первом ряду 32 мест(-а),
в каждом следующем – на 2 места больше, чем в
предыдущем ряду. Сколько мест в 10 ряду?
Решение:
a1=32, d=2
a10=a1+(n-1)d=32+92=50
Задача (как в ОГЭ)
В течение 20 банковских дней акции компании
дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько
стоила акция компании в последний день этого
периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в
13-й день — 940 рублей?
Решение (I способ)
 a9  a1  8d
 a1  8d  888
a1  888  8d



a13  a1  12d a1  12d  940  888  8d  12d  940
a1  888  8d d  13


 4d  52
a1  784
тогда,
a20  a1  19d  784  247  1031
Решение (II способ)
a9  a13 888  940  52
d


 13
9  13
4
4
a9  a1  8d , отсюда
a1  888  8 13  784
a20  a1  19 13  784  247  1031
№ 443(а,б), 446(а,б), 448(а,б)