ОПД. Р. 1Математические модели в экономике
advertisement
1. Целью и задачей дисциплины «Математические модели в экономике» является введение студентов в методологию, подходы, математические методы анализа социально-экономических явлений и процессов с научно-практических позиций, сложившихся к настоящему времени в мировом деловом обществе. Материал дисциплины предназначен для дальнейшего использования и развития в таких специальных направлениях менеджмента как логистика, маркетинг, финансовый менеджмент, управленческое консультирование, стратегическое управление, управление персоналом и др. 2. Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 187 часов. 3. Форма контроля – экзамен. 4. Структура дисциплины: Основные задачи экономико-математического моделирования Понятие о математическом моделировании. Типы моделей. Формулировка основных задач. Экономика как объект математического моделирования Функции многих переменных. Частные производные функции многих переменных. Понятие об эластичности. Понятие о градиенте функции многих переменных. Матрица вторых производных функции многих переменных (матрица Гессе) Численные методы минимизации функций многих переменных и их применение в задачах экономики. Необходимое условие экстремума гладкой функции. Метод наискорейшего спуска. Вычисление длины шага одномерной минимизации в методе наискорейшего спуска. Градиентные методы Понятие о квадратичной форме. Свойства квадратичных форм. Необходимые и достаточные условия положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Достаточное условие экстремума функции многих переменных. Приведение квадратичной формы к диагональному виду с помощью выделения полного квадрата Производственные функции. Производственная функция - простейшая модель производственного процесса. Производственная функция Кобба - Дугласа, оценка параметров и её построение. Свойства производственных функций Межотраслевые модели В. Леонтьева. Межотраслевой баланс. Построение матрицы прямых затрат. Условия продуктивности. Балансовые модели на уровне предприятия. Расчёт суммарных затрат ресурсов Вероятностные модели экономических процессов. Вероятностная модель рынка ценных бумаг. Задача Г. Марковица об оптимальном портфеле ценных бумаг. Модель Стиглера Случайные величины. Понятие случайной величины. Известные функции распределения. Метод имитационного моделирования. Проверка статистических гипотез. Операции со случайными величинами и их функциями распределения. Численные процедуры расчёта функций распределения комбинаций случайных величин Комплексные числа. Определение деления в поле комплексных чисел. Понятие об устойчивости системы дифференциальных уравнений Алгебраическая проблема собственных значений. Понятия о собственных числах и собственных векторах линейного преобразования. Характеристический многочлен. Первая и вторая теоремы Гершгорина. Порядок вычисления собственных векторов. Утверждения о базисе преобразования, состоящем из собственных векторов Методы решения нелинейных уравнений Сведение задачи о нахождении корней нелинейных уравнений к оптимизационной задаче. Теорема Штурма - Луивилля о корнях многочлена Обыкновенные уравнения и уравнения в частных производных. Основные понятия. Физический и геометрический смысл дифференциального уравнения. Модели естественного движения населения. Задача моделирования эффективности рекламы. Логистическая кривая (решение дифференциального уравнения) Разностные схемы. Понятие о разностной схеме как об аппроксимации дифференциального уравнения. Разностная схема Л. Эйлера. Расчёт модели "хищникжертва" Лоттка - Вольтерра Модели экономических процессов, выраженных в виде дифференциальных уравнений: модели Солоу и Харрода - Домара. Предпосылки и переменные модели М. Солоу. Предпосылки модели Харрода - Домара. Рассмотрение случая в модели Харрода - Домара, когда функция потребления C(t) непостоянна во времени, при r>1/B Метод динамического программирования. Основные определения и понятия. Модель динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Р. Беллмана. Прямой и обратный ход метода динамического программирования Оптимальное управления запасами при неравномерном спросе. Постановка задачи. Модель и метод динамического программирования. Уравнения Р. Беллмана. Решение задачи об оптимальном пополнении запасов при неравномерном спросе (дискретная модель). Решение задачи в MS EXCEL Многокритериальные задачи. Множество В. Парето. Метод последовательных уступок. Свёртка критериев. Метод идеальной точки Модели потребительского спроса. Постановка задачи оптимизации выбора потребителя. Метод множителей Лагранжа. Понятие о седловой точке функции Лагранжа. Функция полезности и её свойства. Функция спроса. Уравнения Слуцкого Моделирование инвестиционных процессов. Простые инвестиционные процессы. Оптимальное распределение инвестиций как задача динамического программирования. Построение модели. Численный расчёт условно-оптимальных управлений
