Сводка основных формул

СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
Растяжение-сжатие
Сдвиг, срез
Геометрические характеристики сечений
Кручение
Изгиб
Растяжение-сжатие
N
Нормальное напряжение  
A
Относительная продольная деформация

Закон Гука   ;
E
    E;



N

EA
N
Абсолютная продольная деформация  
EA
d
Относительная поперечная деформация  
d

Коэффициент Пуассона  

Сопротивление материалов. Сводка основных формул (1)

Удлинение стержня
N ( x)
  
dx
EA
0
Учет собственного веса стержня
N  ( x)    A  x;
  max  ;
  2
 
2A
Условие прочности при растяжении-сжатии
 max
N
 R
A
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (2)
Сдвиг, срез
Напряжения
   G
Угол сдвига

 ;
G
Закон Гука при сдвиге


a
F

A
Модуль сдвига (модуль упругости второго рода)
E
G
2(1  )
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (3)
Геометрические характеристики сечений
Площадь
A   dA
A
Статические моменты площади
S z   y  dA; S y   z  dA;
S z  yC  A;
A
A
Координаты центра тяжести
zC 
Sy
A
S z  Ai  yi
yC 

A
 Ai
Ai  zi


;
 Ai
Осевые моменты инерции
J z   y 2  dA;
A
J y   z 2  dA
A
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (4)
S y  zC  A
Полярный момент инерции
J    2  dA
A
Центробежный момент инерции
J zy   zy  dA
A
J z  J y  J
Моменты инерции относительно параллельных осей
(формулы параллельного переноса)
J z1  J z  a 2 A
J y1  J y  b 2 A
J z1 y1  J zy  abA
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (5)
Моменты инерции при повороте осей
2
2
J z1  J z cos   J y sin   J zy sin 2
J y1  J y cos 2   J z sin 2   J zy sin 2
1
J z1 y1  ( J z  J y ) sin 2  J zy cos 2
2
J z1  J y1  J z  J y
Угол, определяющий положение главных осей
tg 2 0 
2 J zy
Jy  Jz
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (6)
Моменты инерции относительно главных центральных
осей
J max 
Jz  Jy
min
2
 ( J z  J y ) 2  4 J zy2
Радиусы инерции
iz 
Jz
;
A
iy 
Jy
A
Моменты сопротивления
Jz
Wz 
;
ymax
Wy 
Jy
zmax
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (7)
Кручение
Касательное напряжение
Угол закручивания
Mx


J
M x

GJ 
Относительный угол закручивания
Условие прочности при кручении
Mx

GJ 
max
Mx

 Rср
W
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (8)
Изгиб
Mz
Нормальные напряжения  
y
Jz
1 Mz
Закон Гука при изгибе

 EJ z
Касательные напряжения

Qy  S zотс
J z  b( y )
Дифференциальные зависимости при изгибе
dM z
 Qy ;
dx
dQy
dx
 q
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (9)
Условия прочности по нормальным напряжениям
 max
M max

R
Wz
Условия прочности по касательным напряжениям
max 
Qy ,max  S zотс
Jz b
 Rср
Главные напряжения
 max
min

   2  4 2
2
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (10)