Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев

Лабораторная работа № 1
«Исследование временных характеристик типовых динамических
звеньев»
Вариант № 11
Цель работы: построение и изучение временных характеристик
типовых линейных динамических звеньев при изменении параметров
звеньев.
Задание:
k
Идеальное интегрирующее W(s) = : k = 0,8;
s
Реальное дифференцирующее W(s) =
k∙s
T∙s+1
: k = 0,4; T = 1,5.
Собранная в программе «Анализ систем 3.1» схема показана на
рисунке 1.
Рисунок 1. Схема для снятия единичного ступенчатого воздействия
График
единичного
ступенчатого
воздействия
на
соответствующего генератора показан на рисунке 2.
Рисунок 2. График единичного ступенчатого воздействия
выходе
Рисунок 3. Схема для снятия единичного импульсного воздействия
Рисунок 4. График единичного импульсного воздействия
Схема
для
снятия
временных
характеристик
идеального
интегрирующего звена показана на рисунке 5.
Рисунок 5. Схема для снятия входной и выходной характеристик
идеального интегрирующего звена
Рисунок 6.1. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) идеального интегрирующего звена
(k=0,8)
Рисунок 6.2. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) идеального интегрирующего звена
(k=1,5)
Рисунок 6.3. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) идеального интегрирующего звена
(k=2)
Схема для снятия временных характеристик
дифференцирующего звена показана на рисунке 7.
реального
Рисунок 7. Схема для снятия входной и выходной характеристик
реального дифференцирующего звена
Рисунок 8.1. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=1,5; k=0,4)
Рисунок 8.2. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=2; k=0.4)
Рисунок 8.3. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=1,5; k=2)
Схема
для
снятия
временных
характеристик
идеального
интегрирующего звена показана на рисунке 9.
Рисунок 9. Схема для снятия входной и выходных характеристик
идеального интегрирующего звена
Рисунок 10.1 Сигнал на входе –А (чёрный цвет), сигнал после
дифференцирования – В (зелёный цвет) и импульсная переходная
характеристика –С (красный цвет) идеального интегрирующего звена
(k=0.8)
Рисунок 10.2 Сигнал на входе –А (чёрный цвет), сигнал после
дифференцирования – В (зелёный цвет) и импульсная переходная
характеристика –С (красный цвет) идеального интегрирующего звена
(k=1.5)
Схема для снятия временных характеристик
дифференцирующего звена показана на рисунке 11.
реального
Рисунок 11. Схема для снятия входной и выходных характеристик
реального дифференцирующего звена
Рисунок 12.1. Сигнал на входе – А (чёрный цвет), сигнал после
дифференцирования – В (зелёный цвет) и импульсная переходная
характеристика – С (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=1.5; k=0.4)
Рисунок 12.2. Сигнал на входе – А (чёрный цвет), сигнал после
дифференцирования – В (зелёный цвет) и импульсная переходная
характеристика – С (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=2; k=0.4)
Рисунок 12.3. Сигнал на входе – А (чёрный цвет), сигнал после
дифференцирования – В (зелёный цвет) и импульсная переходная
характеристика – С (красный цвет) реального дифференцирующего звена
(T=1.5; k=2)
Получение детализированной структурной схемы.
Идеальное интегрирующее звено W(s) =
k
s
𝑦(𝑠)
= u(s):
Запишем последнее тождество в развернутом виде:
s ∙ 𝑦(𝑠) = k ∙ u(s)
Перейдем от изображений выходной y(s) и входной u(s) переменных
к оригиналам и перепишем последнее уравнение в дифференциальной
форме:
ẏ (t) = k ∙ u(t)
а)
б)
Рисунок 13. Детализированная структурная схема и её реализация
идеального интегрирующего звена а) и её реализация б)
Рисунок 14. Сигнал на входе – А (чёрный цвет) и переходная
характеристика – В (красный цвет) схемы на рисунке 13 (k=0,8)
Реальное дифференцирующее звено W(s) =
k∙s
y(s)
= u(s);
T∙s+1
T ∙ s ∙ 𝑦(𝑠) + 𝑦(𝑠) = k ∙ s ∙ u(s)
𝑦(𝑠) =
k
1
∙ u(s) −
∙ 𝑦(𝑠)
T
T∙𝑠
k
1
𝑦̇ (𝑡) = ∙ u(t) − ∙ 𝑦(𝑡)
T
T
а)
б)
Рисунок 14. Детализированная структурная схема реального
дифференцирующего звена а) и её реализация б)
Рисунок 15.1. Переходная характеристика реального дифференцирующего
звена (T=1,5; k=0,4)
Рисунок 15.2. Переходная характеристика реального дифференцирующего
звена (T=2; k=0,4)
Рисунок 15.2. Переходная характеристика реального дифференцирующего
звена (T=1.5; k=2)
Расчёт параметров звеньев
Переходная характеристика идеального интегрирующего звена:
ℎ(𝑡) = k ∙ t
10
9
8
7
6
h( t ) 5
4
3
2
1
5
4
0 1 2 3
4 5 6
7 8 9 10
t
Рисунок 16. Расчётная переходная характеристика идеального
интегрирующего звена (k=0,8)
Переходная характеристика реального дифференцирующего звена:
k
ℎ(𝑡) = Т ∙ e
−
t
T
∙ 1(t),
0, 𝑡 < 0
где единичная ступенчатая функция 1(t) = {
}
1, 𝑡 ≥ 0
k
k
k
k
k
= 0,267; − 0,63 ∙ = 0,099; − 0,95 ∙ = 0,014.
Т
Т
Т
Т
Т
0.3
1.5
4.5
0.27
0.24
h( t ) 0.21
x( t ) 0.18
0.15
k
0.12
T
0.09
0.099
0.06
0.03
0.013
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рисунок 17. Расчётная переходная характеристика реального
дифференцирующего звена (T=1,5; k=0,4)
Выводы:
1. Изменение временных характеристик значительно влияется на их
частотные характеристики.
2.
Экспериментальные
и
расчётные
рассматриваемых звеньев отличаются незначительно.
характеристики