УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета ЕМиКН ____________ Е.Н. Перевощикова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса по выбору "Геометрические построения на плоскости" для студентов IV курса факультета ЕМиКН. Специальность: 050 200 Математика с дополнительной специальностью СЕМЕСТР VШ Лекции – 34 час. Отчетность – зачет СОСТАВИТЕЛЬ: доцент кафедры алгебры и геометрии ______________/ О.В.Казнина УТВЕРЖДЕНА на заседании кафедры математики и математического образования от __ февраля 2014, протокол № __ Зав. кафедрой _______________/ С.В.Кириллова № п/п 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Кол-во час. 2 3 Постулаты геометрических построений. Связь конструктивной теории геометрических построений с 2 другими разделами математики. Роль геометрических построений в развитии математического мышления школьников. Основания конструктивной геометрии. Основные понятия, аксиомы. Основные построения. 2 Общая схема решения задач на построение: анализ, план построения, построение, доказательство, 2 исследование. Образец решения задач. Теоремы о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей. 2 Метод пересечений в решении задач на построение. 2 Множества точек, используемые при решении задач на построение методом пересечений. 2 Метод преобразований в решении задач на построение. 2 Решение задач на построение методом параллельного переноса. 2 Решение задач на построение методом осевой симметрии. 2 Решение задач на построение методом вращения. 2 Решение задач на построение методом подобия. 2 Инверсия и её свойства. Построение образов точек при инверсии. Аналитическое задание инверсии 2 плоскости. Построение образов прямых, окружностей при инверсии. Решение задач на построение методом 2 инверсии. Алгебраический метод в решении задач на построение. 2 Однородные выражения первой степени. Построение простейших отрезков с помощью циркуля и 2 линейки. Построение отрезков, заданных выражениями, не являющимися однородными 1-й степени. Неразрешимость задач на построение с помощью циркуля и линейки. Построения циркулем и линейкой 2 с точки зрения алгебры. Теорема о возможности построения отрезка, длина которого выражается через длины данного отрезка с помощью циркуля и линейки. Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой: 2 ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 1. Задача о трисекции угла; 2. Задача об удвоении куба; 3. Задача о квадратуре круга. Отчетность: зачет. 1. 2. 3. 4. 5. ЛИТЕРАТУРА (основная): А. Адлер. Теория геометрических построений. Учпедгиз, 1940 Б.И. Аргунов и М.Б. Балк. Геометрические построения на плоскости. Учпедгиз, 1957 В.В. Прасолов. Три классические задачи на построение. М.:, Наука, 1992 И.И. Александров. Геометрические задачи на построение и методы их решения. Учпедгиз, 1963 Степанов Н.А., Никитина Г.Н. Задачи на построение. Методы их решения. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября», №33, 2000. Литература дополнительная: 6. Фурсенко В. Лексикографическое изложение конструктивных задач геометрии треугольников. /Математика в школе, 1937, № 5-6. 7. Сенников Г.П. Решение задач на построение в 6-8 классах. Учпедгиз, 1955 8. Никитина Г.Н. Решение задач на построение методом координат. / В кн. Повышение эффективности обучения математики в школе. Сост. Г.Д. Глейзер, / Москва, Просвещение, 1999