Document 609129

МОУ Высоковская средняя общеобразовательная школа №4
Рассмотрено на
Согласовано:
Заседании районного ШМО
Зам. директора по УВР
протокол № __ от ___
руководитель ШМО
________-Н.Т.Сиверина
______________О.П.Садовникова
Утверждаю:
И.о. директора МОУ
Высоковской СОШ №4
_________ Г.В.Седлачек
приказ №___ от ______
« » _________2011 г.
Программа элективного курса по
математике
«Параметры и модули»
для 10 класса
Учитель: Невская И.Н.
2011- 2012 учебный год
Пояснительная записка.
Основным направлением модернизации математического школьного образования
является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого
государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть
С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами и модулями.
Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью
проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения
уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень
логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами и модулями в школьной программе уделяется мало
внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо
приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по
данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для
старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».
Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной
математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием
знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического
мышления.
Задачи с параметрами и модулямидают прекрасный материал для настоящей учебноисследовательской работы.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и
модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений,
неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
 Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ,
централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
 Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
 Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий,
развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива,
умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
 углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся
устойчивого интереса к предмету;
 выявить и развить их математические способности;
 расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения
задач с модулями и параметрами;
 повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
 развитие навыков исследовательской деятельности,
 обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
 обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой
математической культуры.
Работа элективного курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:




понятие параметра
прочно усвоить понятие модуль числа;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра;
 свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
 свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:









уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с
параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения
уравнений, неравенств и систем.
.
Формы контроля.
 Рейтинг – таблица
 Уроки самооценки и оценки товарищей
 Презентация учебных проектов
О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса,
нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода
деятельности.
Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов
должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть
интересными по форме и содержанию.
Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный
урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.
Административной проверки усвоения материала курса не предполагается,
соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные
работы.
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который
представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый
материал.
В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы,
которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа,
собеседование или тестовая работа.
Требования к уровню подготовки учащихся:
 должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению
с обязательным уровнем сложности;
 точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и
излагать собственные рассуждения при решении задач;
 правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
 применять рациональные приемы тождественных преобразований;
 использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Содержание обучения.
1. Решение задач с параметрами. (8 часов).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с
параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти
положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в,
решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные
уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному
числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет
отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование
квадратного трехчлена.
Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как
фиксированное число.
2. Решение задач с модулем. (6 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное
уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а,
|ах+в|=0, |ах+в|≤0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с
модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число,
|ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д,
|ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены
переменной. Решение уравнений.
3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,
неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (3 часа).
Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд
заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная
переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.
Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования
функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций.
Метод оценки. Свойства монотонных функций.
№
Тема
урока
Кол-во
Форма
Лекция Практика
часов
контроля
1
Уравнения и неравенства с параметрами
(первой степени)
2
1
1
2
Уравнения и неравенства с параметрами
(второй степени)
2
1
1
3
Рациональные уравнения с параметрами
1
4
Графические приемы при решении. Свойства
квадратичной функции
1
1
5
Текстовые задачи с использованием
параметра
1
0,5
6
Параметр и количество решений уравнений,
неравенств и их систем
1
0,5
Модуль: общие сведения.
Преобразование выражений,
модуль.
2
1
7
8
Решение уравнений, содержащих модуль.
1
0,5
1
содержащих
2
0,5
2
9
Решение
уравнений
содержащих модуль.
10
11
и
неравенств,
1
1
Графики функций, содержащих модуль.
2
2
Модуль в заданиях единого государственного
экзамена
2
1,5
0,5
10,5
2
Итого
17
4,5
Планирование
(17 часов)
№
Тема
урока
Формы работы
Количество
часов
1
Уравнения и неравенства с параметрами (первой
степени)
Объяснение
учителя
1
2
Уравнения и неравенства с параметрами (первой
степени)
Практическое
занятие
1
3
Уравнения и неравенства с параметрами (второй
степени)
Объяснение
учителя.
1
4
Уравнения и неравенства с параметрами (второй
степени)
Практическое
занятие
1
5
Рациональные уравнения с параметрами
6
Графические приемы при решении. Свойства
квадратичной функции
7
Текстовые задачи с использованием параметра
8
9
10
лекция
1
Разбор
конкретных
примеров
1
Разбор
конкретных
примеров, тест
1
Объяснение
учителя, разбор
конкретных
примеров
1
Модуль: общие сведения.
Преобразование выражений, содержащих модуль.
лекция
1
Модуль: общие сведения.
Преобразование выражений, содержащих модуль.
Презентация
индивидуальных
заданий
учащихся
1
Параметр и количество решений уравнений,
неравенств и их систем
Решение уравнений, содержащих модуль.
Групповая и
индивидуальная
работа
1
Решение неравенств, содержащих модуль.
Групповая и
индивидуальная
работа
1
Решение уравнений и неравенств, содержащих
модуль.
Разбор
конкретных
примеров
1
Графики функций, содержащих модуль.
Разбор
конкретных
примеров
1
Графики функций, содержащих модуль.
Групповая
работа учащихся
1
Модуль в заданиях единого государственного
Групповая
экзамена
работа учащихся
1
Модуль в заданиях единого
экзамена
1
11
12
13
14
15
16
17
государственного
Групповая
работа учащихся,
тест
Заключение
Введение элективного курса « Параметры и модули» необходимо учащимся в наше
время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение
приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием знаний
основных разделов школьной математики, уровня математического и логического
мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися
значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для
математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом
математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании
логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся,
владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с
другими задачами.
Список литературы.
Литература для учащихся
1. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к
школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2009 год.
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре
8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.
Литература для учителя
1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами.
«Необходимые условия в задачах с параметрами».
4. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для
поступающих в вузы.
5. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
6. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
7. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
8. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
9. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
МОУ Высоковская средняя общеобразовательная школа №4
Рассмотрено на
Согласовано:
Заседании районного ШМО
Зам. директора по УВР
протокол № __ от ___
руководитель ШМО
________-Н.Т.Сиверина
______________О.П.Садовникова
Утверждаю:
И.о. директора МОУ
Высоковской СОШ №4
_________ Г.В.Седлачек
приказ №___ от ______
« » _________2011 г.
Программа элективного курса
« Решение задач по
геометрии»
для 10 класса
Учитель: Невская И.Н.
2011 -2012 учебный год
Пояснительная записка
Если мы действительно что-то знаем, то мы
знаем это благодаря изучению математики.
П. Гассенди
Основная функция элективных курсов по выбору в системе предпрофильной и
профильной подготовки по математике – формирование представлений об идеях и
методах математики, о математике как универсальном языке науки; развитие творческих
способностей у школьников, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению
образования и сознательному выбору профессии.
Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это
объясняется прежде всего тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть
решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач
требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений,
справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных
формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их
количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.
Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание
на методах решения задач, особенно на их частные случаи.
Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части
курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении
определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.
Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а
именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость,
отсутствие чётких границ области применения.
Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при
решении конкретных задач.
Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ
учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и
методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение заданий несколькими
способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач,
доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи –
важнейшие этапы её решения. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего анализа.
Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы,
сложные математические задачи просто, понятно и красиво.
Кроме того, предлагаемый курс позволяет создать целостное представление о теме и
значительно расширить спектр задач, благодаря пониманию методов, приёмов решения
задач.
Конструирование программного содержания на занятиях по курсу может быть
проведено по алгоритму:
1. обобщение первоначальных знаний;
2. систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;
3. проектирование и организация практической деятельности учащихся по
применению базисных знаний.
Такая конструкция программного материала, законченность блоков содержания,
помогает ученику достигать поставленных перед ним дидактических задач и позволяет
осуществлять интеграцию разных видов и форм обучения.
Важное значение при организации учебно-познавательной деятельности имеет
обратная связь: внутренняя при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя.
Технологии, используемые в организации изучения элективного курса по геометрии
должны быть личностно-ориентированными, направленными на запланированный
конечный результат, а именно, содержание материала, поуровневая индивидуализация
учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного
психологического климата дают возможность создать ситуацию выбора для учителя и
ученика, помогают ученику сформировать общеучебные умения и навыки, повысить его
образовательный уровень, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и
профессиональным самоопределением.
I Организационно-методический раздел
Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах
решения задач по планиметрии в системе предпрофильной и профильной подготовки.
Задачи курса
1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач:
а) методом опорного элемента;
б) методом площадей;
в) методом введения вспомогательного параметра;
г) методом восходящего анализа;
д) методом подобия;
е) методом дополнительного построения;
2. Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами
фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.
3. Развивать
общеучебные
умения
учащихся,
логическое
мышление,
алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень
обученности.
4. Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению
образования и сознательному выбору профессии.
Место курса в системе профильной подготовки.
Курс направлен на профильную подготовку по математике. Он расширяет и углубляет
базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность
учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по
геометрии, которые являются не только эффектными, но и эффективными.
Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию
знаний и умений по математике, даст возможность учащимся проанализировать свои
способности к математической деятельности.
Требования к уровню усвоения содержания курса
Административной проверки усвоения материала курса “Некоторые методы
решения геометрических задач” не предполагается. В технологии проведения занятий
осуществляется обратная связь при взаимоконтроле и самоконтроле. Возможно
проведение обучающих самостоятельных работ и итогового тестирования.
Распределение часов курса по темам
Данный элективный курс предполагает 17 тематических занятий.
№
Тема
Кол-во
часов
Лекция
2
Практика
Форма
контроля
1
Методы решения геометрических
задач
2
2
Треугольник
6
5,5
0,5
3
Четырехугольники
7
6,5
0,5
4
Итоговое занятие
2
Итого
17
1
2
12
2
Тематический план курса
№
Тема
Кол-во
часов
Форма занятия
Лекция
1
Методы решения геометрических задач
1
2
Методы решения геометрических задач
1
3
Треугольник (метод опорного элемента, метод
площадей)
1
Лекция
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
6
Треугольник (использование свойства медиан,
биссектрис и высот треугольника).
1
Практическое
занятие
7
Треугольник (метод подобия).
1
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие,тестирование
4
5
8
9
Треугольник ( метод введения вспомогательного
параметра).
Треугольник (метод дополнительного построения).
Треугольник (применение тригонометрии (теоремы
синусов и теоремы косинусов)).
Четырехугольники (параллелограмм, вписанные и
описанные четырехугольники).
1
Практическое
занятие
10
Четырехугольники (трапеция, свойства трапеции
определенного вида).
11 Четырехугольники (метод подобия).
Четырехугольники
12 метод площадей).
(метод
опорного
введения
Четырехугольники
14 определенного вида).
трапеции
14
Четырехугольники ( метод дополнительного
построения).
16 Итоговое занятие
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
1
Практическое
занятие
элемента;
Четырехугольники(метод
13 вспомогательного параметра).
(свойства
1
1
2
Практическое
занятие,
тестирование
Тестирование
II Содержание курса
Тема 1. Методы решения геометрических задач
Три основных метода решения геометрических задач: геометрический;
алгебраический; комбинированный.
Анализ и синтез. Метод восходящего анализа.
Дополнительные методы и приемы решения задач. Анализ условия задачи, анализ
решения задачи – этапы решения задачи.
Решение задач.
Тема 2. Треугольник
Обзор теоретического материала по теме.
Решение задач с использованием методов:
1. метода опорного элемента, метода площадей;
2. метода введения вспомогательного параметра;
3. метода дополнительного построения:
а)
проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из
имеющихся на рисунке;
б) удвоение медианы треугольника;
в) проведение вспомогательной окружности;
г) проведение радиусов в точки касания окружности и прямой или двух
окружностей;
4. использование свойства медиан, биссектрис и высот треугольника;
5. метода подобия;
6. применение тригонометрии (теоремы синусов и теоремы косинусов).
Тема 3. Четырехугольники
Обзор теоретического материала по теме.
Параллелограмм. Вписанные и описанные четырехугольники.
Трапеция. Свойства трапеции определенного вида.
Решение задач с использованием:
1. метода подобия;
2. метода опорного элемента; метода площадей;
3. метода введения вспомогательного параметра;
4. свойств трапеции определенного вида;
5. метода дополнительного построения.
Задания для самостоятельной работы учащихся
Работа с рекомендованной литературой.
Самостоятельное решение предложенных задач с последующим обсуждением
вариантов решения.
Самостоятельный подбор задач по теме элективного курса с использованием
дополнительной математической литературы.
Самостоятельное конструирование задач по изучаемому курсу и их презентация.
Самоанализ когнитивной и креативной деятельности учащихся.
III Учебно-методическое обеспечение курса
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2009.
2. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. – М.:
Просвещение, 1996.
3. Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение,
1985.
4. Пиголкина Т.С. Математическая энциклопедия абитуриента. – М.: изд. Российского
открытого университета, 1992.
5. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Просвещение, 1959.
6. Семенов С.В., Хазанкин Р.Г. Математика. Трапеция. – УРЭК, 1997.
7. Шарыгин И.Ф. Геометрия-8. Теория и задачи. – М.: Рост, МИРОС, 1996.
8. Шарыгин И.Ф. Решение задач: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват.
учреждений. – М.: Просвещение, 1994.
9. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И.
Сканави. Учеб. пособие. – С.-Петербург
МОУ Высоковская средняя общеобразовательная школа №4
Рассмотрено на
Согласовано:
Заседании районного ШМО
Зам. директора по УВР
протокол № __ от ___
руководитель ШМО
________-Н.Т.Сиверина
______________О.П.Садовникова
Утверждаю:
И.о. директора МОУ
Высоковской СОШ №4
_________ Г.В.Седлачек
приказ №___ от ______
« » _________2011 г.
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ
«ПРОЦЕНТНЫЕ
РАСЧЕТЫ НА КАЖДЫЙ
ДЕНЬ»
для 9 класса
2011 -2012 учебный год
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
• Пояснительную записку.
• Цели курса.
• Содержание курса.
• Примерное тематическое планирование.
• Требования к умениям и навыкам.
• Методические рекомендации.
• Литературу.
• Приложения.
Пояснительная записка
Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным
изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся
в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные
представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих
этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во
многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в
них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории
вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс
основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика
показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у обучающихся и
очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с
процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение
производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому
человеку: Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает
финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие
стороны нашей жизни.
Курс «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся
применение математического аппарата к решению повседневных бытовых
проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии
производства, ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и
социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса
способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных
вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и
содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Цели курса:
— сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений
для решения большого круга задач, показать широту применения процентных
расчетов в реальной жизни;
— способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию
качеств мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей
социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
— сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые
для применения в практической деятельности;
— решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных
процентов;
— привить учащимся основы экономической грамотности;
— помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной
перспективы.
Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса,
решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ
содержания темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и
составили основу изучаемого курса. Кроме того, рассматриваются задачи с
практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с
применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые
задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение
изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в
реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное
распределение учебного времени, включающее план занятий.
Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар.
Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями
знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит
учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все
занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на
расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и
интересных задач.
Программа может быть эффективно использована в 9 классе с любой степенью
подготовленности, способствует развитию познавательных интересов,
экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность
подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей
специализации.
В результате изучения курса обучающиеся должны:
— понимать содержательный смысл термина «процент» как специального
способа выражения доли величины;
— уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых
специальных случаях: 50 % — 1/2; 20 % — 1/5; 25%—1/4ит.д.);
— знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать
основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
— производить прикидку и оценку результатов вычислений;
— при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять
калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес,
является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств
личности обучающихся. Для обучающихся, которые пока не проявляют
заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии
интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении
курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков,
при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится
прогресс в подготовке обучающихся
Учебно-тематический план
№
Наименование темы
Всего
часов
В том числе
Лекция
Практика
Семинар
0,5
0,5
1
1
Проценты. Основные
задачи на проценты
2
2
Сложные проценты
2
2
3
Процентные
вычисления в
жизненных
ситуациях.
3
2
1
4
Задачи на сплавы,
смеси, растворы
2
0,5
1
5
Задачи на проценты,
встречающиеся на
ГИА
3
3
6
Задачи с
литературными
сюжетами
1
1
7
Деловая игра
«Проценты в
современной жизни»
1
1
0,5
Форма
контроля
8
Решение задач по
всему курсу
9
Заключительное
занятие.
ИТОГО
2
2
1
17
1
12
3
1
Содержание программы
Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа). Сообщается
история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению
основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б)
нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от
другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических
приемах решения задач. Метод обучения: лекция, беседа, объяснение. Форма
контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 2. Сложные проценты. (2 часа)
Рассматриваются задачи более сложные, чем в курсе 5 и 6 классов. Форма
занятий: практическая работа. Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 3. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. (3 часа).
Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых
понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата,
бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач,
связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках;
процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение
тренировочных упражнений. Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 4. Задачи на сплавы, смеси, растворы. (2 часа).
Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора.
Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение
полученных знаний при решении задач на проценты. Форма занятий:
комбинированные занятия.
Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.
Тема 5. Задачи на проценты, встречающиеся на ГИА (3 часа)
Решение данных задач позволит выпускнику подготовиться к ГИА. Форма
занятий: объяснение, практическая работа. Метод обучения: выполнение
тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 6. Задачи с литературными сюжетами. (1 час)
Различные истории, связанные с процентными вычислениями, встречаются в
ряде художественных произведений, в исторических документах и преданиях.
Методы занятий: беседа, творческие задания.
Форма контроля: самостоятельная работа
Тема 7. Деловая игра «Проценты в современной жизни» (1 час) Игра
позволит ориентировать обучающихся на прикладное применение
математических знаний в профессиональной деятельности, в неформальной
обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме,
создать условия, в которых обучающиеся могут испытать себя как будущего
профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на
рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, выносливость,
смелость.
Форма занятий: урок-деловая игра
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 8. Решение разнообразных задач по всему курсу. (1 час).
Форма занятий: практическая работа.
Методы занятий: беседа, творческие задания.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Заключительное занятие. (1 час).
Итоговая проверочная работа.
Критерии оценок.
Оценка «отлично» —обучающийся демонстрирует сознательное и
ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к
учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его
применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными
домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать
самостоятельно.
Оценка «хорошо» — обучающийся освоил идеи и методы данного курса в такой
степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет
домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей);
наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об
интеллектуальном росте и о возрастании общих умений обучающегося.
Оценка «удовлетворительно» — обучающийся освоил наиболее простые идеи
и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые
задании
ЛИТЕРАТУРА
1. Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе:
методические материалы. — М.: Просвещение, 2002.
2. Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления.
Математика в школе. —2003.
3. Башарин, Г. П. Начала финансовой математики. — М., 1997.
4. Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. — М.: Математика
(приложение к газете «Первое сентября»).№27— 1995.
5. Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и
бизнесе. — М., 1997.
6. Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси,
растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе.—2001. №4.
7. Глейзер, Г. И. История математики в школе (4—6 кл.): пособие для учителей.
— М.: Просвещение, 1981.
8. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по
алгебре и началам анализа. 10—11 класс. — М.:
Издательский дом <Генжер», 2001.
9. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10— 11 классы:
учеб.-метод. пособие. — М.: Дрофа, 2003.
10. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты. Математика в школе.—№5.
—1995.
11. Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе . Математика в школе. —№
4— 1991
12. Липсиц, И. В. Экономика без тайн. — М.: Вита-Пресс, 1994.
13. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. — М.:
Наука, 1990.
14. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе.—
№1.— 1992
15. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя
математики). — М.: Просвещение, 1995.
16. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. —
1998. — №4.
МОУ Высоковская средняя общеобразовательная школа №4
Рассмотрено на
Согласовано:
Заседании районного ШМО
Зам. директора по УВР
протокол № __ от ___
руководитель ШМО
________-Н.Т.Сиверина
______________О.П.Садовникова
Утверждаю:
И.о. директора МОУ
Высоковской СОШ №4
_________ Г.В.Седлачек
приказ №___ от ______
« » _________2011 г.
Программа элективного курса по
математике
«Параметры и модули»
для 11 класса
Учитель: Невская И.Н.
2011- 2012 учебный год
Пояснительная записка
Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого
Государственного Экзамена и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗов
задач с параметрами в своих экзаменационных материалах ставит перед школой новую
задачу – готовить учащихся к решению упражнений данного вида.
Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует
развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей
техники исследования.
Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена.
Восполнить этот пробел возможно за счёт изучения данного элективного курса.
Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся
повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят,
анализируют линейные и квадратные многочлены. Его программа рассчитана на учащихся
11 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в
данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие
параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им
параметрические задачи.
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта по математике.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и
модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений,
неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
 Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ,
централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
 Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
 Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий,
развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива,
умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
 углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся
устойчивого интереса к предмету;
 выявить и развить их математические способности;
 расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения
задач с модулями и параметрами;
 повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
 развитие навыков исследовательской деятельности,
 обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
 обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой
математической культуры.
Работа элективного курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
Курс рассчитан на 17 часов лекционно-практических занятий в 11-х классах.
Тематическое планирование
№
Тема
часы
лекция
практика
семинар
Форма
контроля
11 класс
17
3
8,5
3
2,5
1
1
1.
Уравнения и неравенства с
параметром, содержащие знак
модуля .
2
2.
Нахождение числа решений
уравнения с параметром
графическим способом (с/р).
2
1,5
3.
Системы линейных уравнений с
параметрами, способы их
решения.
1
1
4.
Параметрические задачи на
касательную к кривой .
1
5.
Вычисление наибольшего и
наименьшего значений функции
в задачах с параметрами .
1
6.
Использование монотонности и
экстремальных свойств функций
тригонометрических,
логарифмических и
показательных в задачах с
параметрами и модулем.
2
2
7.
Необходимые и достаточные
условия в задачах с параметрами.
1
1
8.
Логарифмические и
показательные уравнения и
неравенства, содержащие
параметры и модули (с/р, ).
2
9.
Задачи с параметрами и
модулями на Едином
2
0,5
1
1
1
0,5
0,5
0.5
1
0.5
Государственном Экзамене,
олимпиадах (с/р).
10.
Решение задач по всему курсу.
1
11.
Итоговая контрольная работа.
1
12.
Итоговое занятие.
1
1
1
1
Заключение
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
иметь представление:
1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;
2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами:;
3. О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с
параметрами;
4. О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;
5. О выражениях с модулями и параметрами.
знать:
1. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
2. Графические методы решения;
3. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.
уметь:
1. Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные,
тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с
параметрами;
2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с
параметрами.
владеть:
1.
2.
3.
4.
Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;
Полным параметрическим анализом многочленов;
Полным параметрическим анализом соотношений с модулем;
Методами условного параметрического анализа.
Список литературы
1. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.
2. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель»,
Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова
3. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с
параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.
4. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных
экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.
5. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995№2-с.2-4.
6. Параметры для уфимских абитуриентов. Ш.И.Цыганов, Уфа 2002.
7. Сборник задач по математике для подготовки к вступительным экзаменам, УГНТУ,
Уфа 2006 г.