Анализ результатов краевой диагностической работы по

Анализ результатов
краевой диагностической работы по математике 11 (12) класс
(29 января 2014г.).
Краевую диагностическую работу в январе выполняли 1683 учащихся
11 (12) классов, что составляет 89,43 % всех выпускников г. Сочи. Целью
работы была диагностика уровня знаний учащихся по математике на данном
этапе обучения для планирования процесса подготовки к ЕГЭ. В таблице 1
представлены средние по городу проценты по результатам выполнения
работы.
Таблица 1.
Дата
Число
Процент полученных оценок
проведения писавших
«2»
«3»
«4»
«5»
КДР
27.11.2013 1759
14,6
66,5
15,3
3,6
29.01.2014 1683
12,3
66
17,6
4,0
Результаты представленные в таблице показывают, что процент «2» в
январе снизился на 2,3 %, увеличился процент «4» и «5».
Краевая диагностическая работа состояла из двух частей и включала в
себя 15 заданий.
Часть 1 содержит 10 заданий (задание В1-В10) базового уровня
сложности и проверяет наличие практических математических знаний и
умений.
Часть 2 содержит 5 заданий (В11-В15) базового и повышенного
уровней сложности по материалу курса математики средней школы.
В таблице 2 представлен средний процент выполнения заданий
Таблица 2.
Проверяемые элементы и виды деятельности.
В1. Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
(целые числа, дроби)
В2. Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
(проценты)
В3. Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
(графическое представление данных, диаграммы)
В4. Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
(табличное представление данных)
В5. Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
В6. Уметь строить и исследовать простейшие
Процент выполнения
ноябрь
январь
87,4
87,9
85
76,3
74
90,8
54,2
65,7
35,8
54
38,1
43,6
математические модели (элементы теории вероятностей)
В7. Уметь решать уравнения и неравенства
В8. Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
В9. Уметь выполнять действия с функциями
В10. Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
В11.Уметь выполнять вычисления и преобразования
В12. Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
В13. Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами координатами и векторами.
В14. Уметь строить и исследовать простейшие
математические модели
В15. Уметь выполнять действия с функциями (нахождение
производной)
74,1
25
72,8
33,4
44,5
46,9
38,8
31
58,8
19,3
52
38,3
14,4
23
26,3
25,8
58,7
27
Наиболее успешно учащиеся справились с заданием В3, проверявшим
умение читать графики и диаграммы реальных зависимостей. Средний
процент выполнения этого задания в сравнении с ноябрем возрос на 16,8% и
составил 90,8%. Средний уровень выполнения задания такого типа на ЕГЭ2013 составил 98%, следовательно для успешного выполнения этих заданий
на ЕГЭ-2014г необходимо организовать целенаправленную работу с
учащимися 11 классов, т.к. 10% учащихся не научились правильно читать
графики и диаграммы реальных зависимостей.
Задание В1 проверяло умение использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и повседневной жизни. Для решения
данного задания необходимо было правильно понять смысл задачи и
выполнить необходимые арифметические действия. Например, «Для ремонта
квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно
купить, если одна пачка клея рассчитана на 5 рулонов?», или «На день
рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Ромашки стоят
25 рублей за штуку. У Вани есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа
ромашек он может купить букет Маше на день рождения?». С данным
заданием справилось 87,9% учащихся.
В задании В2 на умение использовать приобретенные знания в
практической деятельности и повседневной жизни помимо умения понимать
смысл задачи, необходимо было вспомнить понятия «часть от числа» и
«процент от числа». Например, «27 выпускников школы собираются учиться
в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в
школе выпускников?», «На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и
попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи
клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак»
Это задание учащиеся выполнили на 76,3 %, что на 8,7 % ниже чем в ноябре.
Уровень выполнения задания В3, проверявший умение учащихся
читать графики и диаграммы реальных зависимостей, в сравнении с ноябрем
2013г. возрос на 16,8 %. Пример задания: «На графике изображена
зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его
оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н·м. Какое
наименьшее число оборотов в минуту должен поддержать водитель, чтобы
крутящий момент был не меньше 100 Н·м?»
Задание В4 проверяло умение работать с информацией,
представленной в таблице или в тексте. Процент выполнения этого задания
составил 65,7, что на 10 % выше, чем в предыдущей диагностической
работе. Учащимся предлагались задания следующего типа:
«Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается
трех равных размеров. Плитка упакована в пачки. Пользуясь данными
таблицы определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки
будет наименьшей.
Размер плитки
Количество плиток в
Цена пачки
(см x см)
пачке
20 x 40
13
676 р.
20 x 20
26
670р. 80 к.
30 x 40
9
675 р
«В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6
рубля. Во втором банке 110 долларов – за 3135 рублей. В третьем банке 35
долларов стоят 1004,5 рубля. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется
заплатить за 20 австралийских долларов?»
Задание В6 проверяло умение учащихся решать задания по теории
вероятностей следующего типа:
«Два ученика одновременно загадывают и называют по одному целому
числу от 1 до 5 включительно. Найдите вероятность того, что сумма
названных чисел будет делиться на 3», «Биатлонист пять раз стреляет по
мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8.
Найдите вероятность того, что биатлонист хотя бы один раз попадет в
мишени». Процент выполнения заданий составил в январе 43,6%, в декабре 38,1%. Необходимо обратить внимание на решение задач по классическому
определению вероятности события, на знание определений математических
понятий, терминов «простое число» и пр.
Низкие результаты учащиеся показали в заданиях на умение выполнять
действия с геометрическими фигурами координатами и векторами. Блок
задач по геометрии был представлен следующими задачами:
В5 – процент выполнения 54 (ноябрь – 35,8%);
В8 – процент выполнения 33,4 (ноябрь – 25%);
В10 – процент выполнения 31 (ноябрь – 46,9%);
В13 – процент выполнения 23 (ноябрь – 14,4). По данным результатам
заметно, что по всем заданиям, кроме В10 наблюдается положительная
динамика.
Серия заданий В5 проверяла разные умения в зависимости от
варианта:

умение находить площади фигур на координатной плоскости.
Например: «Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке»

умение находить площадь сектора или длину дуги сектора через
его площадь, радиус круга.
«Площадь сектора круга радиуса 1,5 равна 0,36. Найдите длину его
дуги»
«Площадь круга равна 9. Найдите площадь сектора этого круга с
центральным углом 80 градусов»
 умение применять свойства трапеции для нахождения ее элементов.
Например: «Высота ВЕ равнобедренной трапеции делит нижнее
основание на части 2 см и 6 см. Найдите длину средней линии трапеции (в
см).
Серия заданий В8 также проверяла различные умения в зависимости
от варианта:

умение использовать тригонометрические функции острого угла
для нахождения элементов: «основания прямоугольной трапеции равны 2 и 6.
Найдите периметр трапеции, если тангенс ее острого угла равен 0,75.»

умение применять свойства для нахождения величины углов,
связанных с окружностью. Например: «Одна сторона угла А касается
окружности, а другая проходит через ее центр О. Градусная величина
меньшей из дуг равна 126º. Найдите величину угла А в градусах.
Задания В5 и В8 проверяли умения учащихся решать задачи по курсу
планиметрия. Низкий процент выполнения достаточно простых заданий
говорит о необходимости организовать обобщающее повторения курса
планиметрии основной школы и провести практикум по применению
теоретических фактов к решению задач.
Задания В10 и В13 проверяли умения решать простейшие
стереометрические задачи на нахождение объемов многоугольников и фигур
вращения, а также на умения решать практико-ориентированные задачи,
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы.
Примеры заданий В10:
«В основании четырехугольной пирамиды SABCD объемом 15 лежит
прямоугольник (см.. рисунок). Через точку М – середину высоты SC провели
плоскость BMD. Найдите объем пирамиды MBCD»
«В сосуд, имеющий форму треугольной призмы, налили 50 литров
воды, при этом уровень воды в сосуде составил 80 см. В сосуд бросили
металлическую деталь объемом 1875 см³. На сколько сантиметров
поднимется уровень жидкости в сосуде? (1 литр равен 1000 см³)»
Примеры заданий В13:
«Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2√3,
угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60
градусам. Найдите объём пирамиды»
«Найдите объем правильной четырехугольной призмы, вписанной в
цилиндр (см. рисунок), радиус основания которого равен √8, а высота равна
7»
Самый низкий процент выполнения – 23%, именно по задачам В13.
Данные задачи повышенного уровня сложности, но учащийся, имеющий
оценки «4» и «5» должен уметь правильно их решать.
Задание В7 проверяло умение решать линейные и квадратные
уравнения и сводящиеся к ним. С данным заданием справилось только 72,8 %
учащихся, т.е четвертая часть выпускников не сможет решить другие
заданий, которые сводятся к решению подобных простейших уравнений.
Поэтому необходимо организовать повторение на соответствующие темы.
С заданием В11 проверявшим умения выполнять несложные
тождественные преобразования корней, тригонометрических выражений,
степеней справилось только 52% учащихся, поэтому по этим темам так же
необходимо организовать повторение. Пример заданий:
«Найдите значение выражения
»
«Найдите значение выражения
»
«Найдите значение выражения
»
Задание В14 проверяло умение решать текстовые задачи. Процент
выполнения этих заданий составил 25,8, что только на 1 % ниже чем в
ноябре. В различных вариантах контрольной работы были представлены
задачи на «движение», «работу», «на концентрацию», так же были
представлены задачи, связанные с понятием арифметическая прогрессия» и
задачи на проценты (цены), в которых имеется только зависимость между
переменными, без конкретных данных. Низкий процент выполнения этих
задач указывает на то, что задачи такого типа были плохо усвоены в курсе
алгебры основной школы.
Задание В9 проверяло умение решать задачи на геометрический смысл
производной. С данным заданием справилось 38,8% учащихся. В
контрольной работе встречались задачи трех типов:
«Прямая у=8х+10 параллельна касательной к графику функции
у=х²+7х-8. Найдите абсциссу точки касания».
«Прямая у=-4х-11 является касательной к графику функции
у=х³+7х²+7х-6. Найдите абсциссу точки касания».
«Прямая у=-6х-6 является касательной к графику функции у=х²+2х+с.
Найдите с».
Данные задачи представлены по нарастанию уровня сложности.
С заданием В15 справились только 15% учащихся, что связано с
недостаточным количеством времени для детального усвоения данной темы.
В диагностической работе были представлены задачи следующих видов:
«Найдите точку максимума функции у=3+3х-4х√х».
«Найдите наименьшее значение функции у=(х-9)²(х+2)+3 на отрезке
[6;12]».
Рекомендации учителям:
Для достижения успешного результата на ЕГЭ-2014 необходимо
дифференцировать учащихся по уровням подготовки, для одних учащихся
основная цель преодоление порога успешности, для других - получение
наиболее высокого балла.
Рекомендации учителям по содержанию:
 организовать систематическое повторение правил действий с различными
числовыми множествами: действительными числами, в частности, с
обыкновенными дробями, а также - повторение основных формул и
правил действий с целыми и дробными рациональными и
иррациональными выражениями;
 обеспечить прочное усвоение свойств
степеней с рациональным
показателем, основных свойств логарифмов, чтение свойств функций по
графику и применение их на практике;
 Повторить методы решения простейших рациональных, квадратных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений.
 усилить
практическую
направленность
обучения,
включая
соответствующие задания на проценты, пропорции, графики реальных
зависимостей текстовые задачи с построением математических моделей
реальных ситуаций;
 Развить умения осмысливать текст задачи (читать задачу по
предложениям, пересказывать предложения, формулировать вопросы)
(В1,В2, В4, В6).
 На уроках геометрии организовать обобщающее повторение планиметрии
(основные понятия) и стереометрии
 обратить внимание на развитие у учащихся интереса к геометрии,
стараться решать проблему неформального усвоения математических
знаний.
Рекомендации учителям по организации работы:








Для слабых учащихся
организовать в классе разноуровневое повторение по темам;
со слабыми учащимися в первую очередь закрепить достигнутые успехи,
предоставляя им возможность на каждом уроке выполнять 15 –
20 минутную самостоятельную работу, в которую включены задания на
определенную тему; определить индивидуально для каждого учащегося
перечень тем, по которым у них есть хоть малейшие продвижения, и
работать над их развитием;
выделить шесть тем, которые наиболее хорошо усвоены учащимися
класса (из таблицы 2 это задания В1,В2,В3, В4, В7, В5) и довести процент
выполнения этих заданий в классе до 90-95%;
выделить проблемные 6-7 тем в каждом конкретном классе и работать
над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам
(В6, В11, В8, В9, В10, В12);
организовать в классе разноуровневое повторение по выбранным темам;
со слабыми учащимися в первую очередь закрепить достигнутые успехи,
предоставляя им возможность на каждом уроке выполнять 15 –
20 минутную самостоятельную работу, в которую включены задания на
отрабатываемую тему;
определить индивидуально для каждого учащегося перечень тем, по
которым у них есть хоть малейшие продвижения, и работать над их
развитием;
обратить внимание на работу по закреплению вычислительных навыков.
Для сильных учащихся

с сильными учащимися, помимо тренировки в решении задач базового
уровня сложности на каждом уроке (в виде самостоятельных работ),
проводить разбор
сложности.
методов
Начальник отдела ОЕМиТО
решения
задач
повышенного
уровня
С.В. Исаева