Задания для олимпиады 7 класс

Задания для олимпиады 7 класс
1. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью
𝑣1 = 12 км/ч, а вторую половину пути – с какой-то другой скоростью
𝑣2 . Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его
движения на всём пути равна 8 км/ч.
2. Брусок квадратного сечения со стороной квадрата а имеет массу
т = 40 кг. Какой станет масса бруска, если длину его увеличить в два
раза, а каждую сторону квадрата в два раза уменьшить?
3. Если стальной шарик, проходящий сквозь стальное
кольцо, нагреть, то он застрянет в кольце. Что произойдёт,
если нагреть не шарик, а кольцо?
4. Колесо велосипеда катится (без скольжения) равномерно и
прямолинейно с некоторой скоростью v. Взяв (как начальную) точку О
на ободе колеса, соприкасающуюся с землёй, начертите примерную
траекторию её движения относительно поверхности земли. Покажите,
как будет выглядеть траектория, если колесо будет катиться со
скоростью 2v.
5. У вас есть моток тонкой проволоки, карандаш и тетрадь в клетку. Как
можно определить примерный диаметр проволоки?
Ответы 7 класс.
1. 6 км/ч.
2. 20 кг.
Решение. Вначале брусок имел объём V = 𝑎2 l. Затем его объём стал
равным V1 =
𝑎 𝑎
2 2
2l=
𝑎𝑙 2
2
. Так как масса бруска пропорциональна его
объёму, то масса его уменьшится в 2 раза.
3. При любой одинаковой температуре кольца и шарика шарик
проходит сквозь кольцо. Нагревание кольца эквивалентно
охлаждению шарика. Следовательно, шарик будет проходить сквозь
нагретое кольцо.
4. Траектория движения точки О
колеса показана на рисунке.
Расстояния ОО1 и ОО2 и т. д.
равны длине окружности колеса.
От увеличения скорости движения
колеса эти расстояния не могут
измениться. Поэтому при любой
скорости движения колеса
траектория точки О относительно
поверхности земли останется
неизменной.
5. Для определения диаметра проволоки следует намотать как можно
больше витков её (вплотную друг к другу) на карандаш. В качестве
«мерной единицы» следует воспользоваться клеточками в тетради
(длина клеточки l = 0,5 см).