(см 2 ) R 3.Осевое сечение цилиндра

*Цилиндр
«Вдохновение нужно в поэзии, как в
геометрии.» - А.С.Пушкин
Преподаватель математики Михневич И.А.
*
 Понятие цилиндра и его составляющих
Понятие осевого сечения цилиндра, его
свойства
Сечения цилиндра
Развертку цилиндра
Формулы боковой и полной поверхности
цилиндра
Будем решать задачи по теме «Цилиндр»
*
Тело, которое образуется
при вращении прямоугольника
вокруг прямой, содержащей его
сторону, называется
цилиндром.
основание
О1
боковая
поверхность
образующая
О
ось цилиндра
круг
Н

*Сечения цилиндра
*
Осевое сечение - прямоугольник
О
О
*

*
* Площадь поверхности
цилиндра
Sполн =Sбок + 2Sосн
Sосн = R2
Sбок = 2RH
Sполн= 2RH + 2R2
Sполн= 2R(R + H)
*
1. Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
C
Решение.
1. Площадь основания – круг,
B
So    r 2 , тогда r  S  5 .


2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc  AB  BC  h  2r ,
D
A
r
тогда
Sc
5

h
 10  2
 5
 5 .
2r

5
Ответ:
5 .
2.Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см.
Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью,
параллельной его оси, если расстояние между этой
плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
C
O1
B
ABCD- прямоугольник

SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
OK- расстояние от О до AD
H
K
R
A
D
OK AD, AK=KD, AK=4 см
AD=8 см
O
SABCD=8·8=64 (см2)
3.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ
которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра.
В
О1
С
2
А
О
D
ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2=AC2
CD=10 см
R=0,5AD=5 2 см
S  R
S=50
 см2
2
Самостоятельная работа
Вариант - 1
1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой
поверхности равна:
E) 40π см2
D) 20π см
А) 10π см2 В) 20π см2 С) 4π см2
2. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4а, тогда
площадь боковой поверхности равна:
E) 16а2π
D) 48а2π
С) 4а2π
В) 24а2π
А) 8а2π
3. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением
прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна:
А) 88π см2 В) 77π см2 С) 90π см2 D) 56π см2 E) 157π см2
Самостоятельная работа
Вариант - 2
1. Радиус основания цилиндра равен 8 см, высота – 3 см, тогда площадь полной
поверхности равна:
А) 66π см2 В) 112π см2 С) 80π см2 D) 128π см2 E) 176π см2
2. Радиус основания цилиндра в два раза больше образующей, равной 3m, тогда
площадь боковой поверхности равна:
А) 12m2π
В) 108m2π С) 36m2π
D) 9m2π
E) 6m2π
3. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением
прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна:
А) 88π см2 В) 72π см2 С) 144π см2 D) 154π см2 E) 105π см2
*
Ключ к тесту
*Вариант 2
*1-Е)
*2-С)
*3-D)
*
Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м. длины
и 5,8м. в диаметре. Найдите полную поверхность
подвала.
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,
№530, № 537.
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Можете ли вы объяснить решение данных
задач однокласснику, пропустившему урок
сегодня?