(см) S бок.

Предварительное определение уровня знаний
Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да - ^; нет -
1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется
пирамидой.
2.Высота пирамиды, это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.
3. Пирамида может иметь 3 грани, перпендикулярные к плоскости основания.
4.Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные
боковые грани перпендикулярны к основанию?
5.Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными
треугольниками?
6.Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной.
7.Боковая грань пирамиды - квадрат.
8.Основанием треугольной пирамиды является треугольник.
Задание 1. Скопируйте рисунок в тетрадь и запишите:
а) вид пирамиды, представленной на рисунке
правильная четырехугольная пирамида
б) равные боковые ребра: SA = SB = SC = SD
в) равные ребра основания : AB = DC = CD = AD
г) равные двугранные углы при основании
SNO = SKO, …
д) равные углы между боковыми ребрами и основанием
SAO =
SBO =
SCO =
е) апофемы правильной пирамиды:
SDO
SN = SK, ….
ж) равные боковые грани:
ΔSAD
= ΔSAB = ΔSBC = ΔSCD
з) ось правильной пирамиды, проходит через
высоту SO
Задание 2. Выберите верный ответ из числа предложенных.
1. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее
вершины, называется –
а) диагональю;
б) медианой;
в) апофемой;
г) биссектрисой.
2. Количество ребер правильной шестиугольной призмы –
а) 18;
б) 6;
в) 24;
г) 12;
д) 15.
г) 6;
д) 9.
3. Наименьшее число граней пирамиды –
а) 3;
б) 4;
в) 5;
Задание 3. Запишите в тетрадь формулировку и формулу
теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды.
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения периметра
основания на апофему.
Sбок. =
Росн ha
Задание 4. Решите задачу:
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см.,
а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Дано: правильная шестиугольная пирамида;
п = …. ( число сторон основания);
а = …. (сторона основания);
ha = …. (апофема).
Найти: Sбок.
ha
a
Решение.
Sбок. =
………….; Росн = а п = ………..= …… (см)
Sбок. =
……………. = …….. (см2).
Ответ: Sбок. = ……... см2.
Задание 4. Решите задачу:
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см.,
а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Дано: правильная шестиугольная пирамида;
п = 6 ( число сторон основания);
а = 10 см. (сторона основания);
ha = 8 см. (апофема).
Найти:
ha
a
Sбок.
Решение.
Sбок. = Росн ha ; Росн = а п = 6 10 = 60(см)
Sбок. =
60 8 = 240(см2).
Ответ: Sбок. = 240см2.
Ответьте на вопросы (устно):
Какая пирамида называется правильной?
Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?
Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
Что называется апофемой?
Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?
Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?
Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
Как определить площадь полной поверхности пирамиды?
Дополнительные упражнения:
24
Дано: правильная четырехугольная
пирамида;
АВСD – квадрат (основание);
Н = NK = …. ( высота пирамиды);
а = АD = …. (сторона основания);
Найти: а) NK; б) Sбок.; в) Sп.п..
14
Решение.
1. Δ NOK – прямоугольный; NK2= NO2 +OK2;
NK2 = …. +….. ;
NK = ….. (см).
2. Росн = …… (см); Sбок. = …………. (см2).
3. Sосн. = ……… (см2).
4. Sп.п.= Sбок. + Sосн. = …….. (см2).
Ответ: NK = ….. см;
Sбок. = ……... см2;
Sп.п. = …….. см2.