Георг Кантор (1845 – 1918) «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» a, b, …, x, y, z – элементы множества A, B, … X, Y, Z - множества { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, что …» «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» A x x0 - знак принадлежности, a А - знак включённости, A B Множество Словесное описание Поэлементное описание Перечисление элементов Цифры десятичной системы счисления Множество состоит из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Гласные буквы латинского алфавита Множество состоит из букв А,Е,Ё,И,О,У,Ы,Э, Ю,Я {А,Е,Ё,И,О,У,Ы,Э,Ю, Я} Способы задания множеств Множество Словесное описание множества {10,15,20,…,90,95} Множество всех двузначных чисел, кратных 5 {1,4,9,16,25,36,…} Множество всех квадратов натуральных чисел N Множество натуральных чисел Q Множество рациональных чисел {х|2<х<7} Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 Подмножество • Элементы, образующие множество А, можно объединять не сразу все вместе, а группируя их в разных комбинациях. • Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. • Обозначение: В ϲ А Пример {x,y,z,t} {x,z,t} {x,y,z} {x,y,t } {y,z,t} a, b, …, x, y, z – элементы множества A, B, … X, Y, Z - множества - знак принадлежности, - знак включённости, a А A B { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, что …» Леонард Эйлер (1707 – 1783) «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» А В a, b, …, x, y, z – элементы множества Пересечением множеств А и В называют множество, A, B, … X, Y, Z - множества состоящее из всех общих А В - знак принадлежности, - знак включённости, a А A B { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, что …» A B x x A и х В элементов множеств А и В A B x x A и х В Х={1;3;5;7;9} Y={3;6;9;12;15} Х Y = ? Х Y = {3;9} Y Х «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» 1 3 3 6 12 7 5 9 9 15 a, b, …, x, y, z – элементы множества A, B, … X, Y, Z - множества - знак принадлежности, - знак включённости, a А A B Пустым множеством называется множество, не содержащее ни одного элемента { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, что …» A B x x A и х В М = {1;4;9;…} 1 М 4 9 Пустое множество 16 … N = {2;3} N «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» М N = ? М N = 2 3 Объединением множеств А и В называют множество, a, b, …, x, y, z – элементы множества состоящее из всех элементов, A, B, … X, Y, Z - множества - знак принадлежности, - знак включённости, a А A B { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, что …» A B x x A и х В Пустое множество A B x x A или х В «Множество – единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» А которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А или множеству В В A B x x Aили х В Х={1;3;5;7;9} Х Х Y={3;6;9;12;15} Y=? Y = {1;3;5;7;9;6;12;15} Y Х 1 3 3 66 12 7 5 9 9 15