1 - The Actual Problems of Microworld Physics

1
Ю.М. Плескачевский, М.А. Журавков, А.О. Шимановский
Pleskatchevsky Yu.M., Zhuravkov M.A., Shimanovsky A.O.
International School-Conference
«Actual Problems of Microworld Physics»
July 27–Aug 7, 2015, Gomel, Belarus
2
Энергетические критерии разрушения твердых тел /
Energetic criteria of solids failure
Энергетическое условие
А. Гриффтса
Энергетическое условие
И.М. Дунаева и В.И. Дунаева
− d Un + γd = dA,
− d U + γd  = dA,
(1)
где
γ
Un=Un−Un
– энергия
единицы
дефекта ;
(0)
образования
поверхности
А – работа внешних сил.
Условие для ряда задач
приводит
к
одинаковым
критическим нагрузкам при
растяжении и сжатии, что
противоречит
экспериментальным
данным.
где U =Un + Uk
– изменение внутренней
энергии;
(1)
(0)
Uk = Uk − Uk
– изменение тепловой
составляющей внутренней
энергии.
Условие – первый закон
термодинамики.
Критерий С.Н. Журкова
τ 𝜎, 𝑇 = τ0 𝑒𝑥𝑝
𝑈0 +γσ
𝑘𝑇
,
где  - долговечность;
k – постоянная Больцмана;
0 ~ 10-13 c – время, близкое
к периоду колебаний атомов
в твердых телах;
U0 –
энергия активации
(диссоциации) процесса
разрушения;
γ – структурночувствительный
коэффициент;
 – напряжение;
Т – абсолютная температура
Источники:
1. Дунаев И.М., Дунаев В.И. Об энергетическом условии разрушения твердых тел, ДАН, 2000, т.372, №1, с. 43-45.
2. Серафим Николаевич Журков. Физика твердого тела, 2005, т.47, вып. 5, с.770-776
3
Кинетика деформирования и разрушения упругих тел серией внешней
импульсной нагрузки, меньшей предела прочности / Kinetics of solids
deformation and failure by series of impulse load less than strength limit
+
А. Волны напряжений
3
2
1
σp
г
в
3р
0
а
∆τ
–
1р
б
2р
τ1
τ2
а÷г – виды реакций
твердого тела
1-3–серия импульсов
1р-3р – реакция (волны напряжений)
Условие достижения σр: максимум очередного импульса нагрузки должен
совпасть со временем (длиной волны деформации) и максимумом
амплитуды реакции по поверхности (сечению) твердого тела
Кинетика деформирования и разрушения упругих тел серией внешней
импульсной нагрузки, меньшей предела прочности σр / Kinetics of solids
deformation and failure by series of impulse load less than strength limit
В. Волны деформаций
σ1

Удар 1
σ, 
σ1
Удар 2
σв = 0σр
σв = 0,2 σр
σ1
Удар 3
σв = 0,35 σр
∆
σ1
В1
В2
∆
Удар 4
σв = 0,75 σр
∆
В3
∆
σр
+
Обозначения:
σ1 – амплитуда внешнего импульса;
∆ –волны деформации (max);
σр – напряжение разрушения;
𝛔𝑩𝒊 –напряжение от внешнего импульса;
𝛔𝑩𝒏 +∆>σр– условие разрушения твердого тела.
Исходные условия:
– тело абсолютно упругое;
– сила удара σ1из условия 2σ1˂ σр;
– волны деформации В1÷В3распространяются
параллельно поверхности;
– деформация ∆суммируется с деформациями от
волны 𝛔𝑩𝒊 (в пределах справедливости закона Гука);
– удар можно наносить в нескольких точках
одновременно.
4
5
Управление деформированием и разрушением /
Controlling of deformation and failure processes
Рассмотрим состояние деформируемых твердых тел в
случае возникновения в них вследствие внешнего воздействия
волн деформаций и напряжений.
Если в твердом теле образуются области потери
устойчивости и разрушения, то такие волны будем называть
волнами разрушения.
6
Виды нагрузок / Variants of loads
  функция (Дирака)
7
Решение тестовых модельных задач /
Solution of test model problems
В качестве моделей используем схемы на базовых элементах
стержень – балка - плита
Задача 1. Невесомая балка как система с одной степенью свободы
𝑆
𝑈𝑣𝑦𝑛 = 𝑚ω
1
exp −α𝑡 𝑠𝑖𝑛ω1 𝑡
Ѕ – единичный импульс;
 – коэффициент пропорциональности,
 = /2m;
 – коэффициент вязкого сопротивления,
 = P*/ẏ;
1 = (2 – 2)1/2 – частота затухающих колебаний;
 – круговая частота собственных колебаний;
𝑛
𝑆1
𝑚𝜔1 𝑒𝑥𝑝 −𝛼 𝑡−𝑡𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜔1 𝑡−𝑡𝑖
𝑈𝑣𝑦𝑛 =
Источники:
𝑖=0
Затухание колебаний
→
← Рост амплитуды
Колебания балки со сосредоточенной массой
при воздействии на конструкцию серии из
десяти импульсов
1. М.А. Журавков, Ю.М. Плескачевский, А.В. Круподеров. Деформирование и разрушение горных пород при
воздействии волн деформаций и напряжений. – Известия вузов. Горный журнал, № 6, 2007. С. 93-100.
2. М.А. Журавков, Ю.М. Плескачевский. Деформирование и разрушение упругих твердых сред при
воздействии волн деформаций. – Механика машин, механизмов и материалов. №2(3), 2008. С.85-90.
8
Решение тестовых модельных задач /
Solution of test model problems
Задача 2. Упругий слой, находящийся на полуплоскости
По
верхней
границе
слоя
действует
нормальная
распределенная нагрузка, нижняя граница в полном контакте с
полуплоскостью (закреплена).
Задача 3. Распространение волн от импульсной нагрузки в
упругом бесконечном пространстве со сферической
полостью, к граничной поверхности которой приложено
нормальное распределенное давление
∞
Нагрузка вида: p(τ) = ∑ σ (τ ― k∆),
k=0
где ∆ ― промежутки времени, через которые действует нагрузка.
Изменение перемещений u по толщине слоя х во времени τ.
С учетом свойств -функции:
Зависимость перемещений
u
от координаты
r
(расстояние по
направлению от границы сферы в пространство) и времени
,
С учетом свойств -функции и при N = [τ ― (r
получим
τ при ∆ = 3.
― 1) ― k ∆] ≥ 0
Источник:
1. М.А. Журавков, Ю.М. Плескачевский. Управление деформированием и разрушением твердых сред воздействием волн
деформаций. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi, серыя фiзiка-тэхнiчных навук, №1, 2007. С29-35
9
Задача 4. Условия задачи 3, импульсная нагрузка случайная, вида:
N
p ( τ)   δ( τ  τ k )
k 0
где N
– число импульсов; τκ – момент времени действия k-го импульса. С учетом свойств -функции:
u (r , τ) G u (r , τ) * q ( ),
 (r , τ) G  (r , τ) * q ( ),
1
Ru (r ,   (r  1)) H (   (r  1)),
r2
1
G  (r , τ)  3 R (r ,   (r  1)) H (   (r  1)),
r
G u (r , τ)  
Зависимость перемещений
u
от времени
p0
R
τ в пространстве со
сферической полостью на расстоянии r =2 от центра:
а - при воздействии 10 случайных импульсов;
б - при воздействии 100 случайных импульсов.
Силовое или кинематическое воздействие на упругие тела,
вызывающее в последних волны деформаций или напряжений,
может иметь широкий диапазон последствий, вплоть до
появления зон разрушения в некоторых областях. При этом к
ситуациям возникновения волн деформаций большой амплитуды
может приводить при определенных условиях совместное или
периодическое действие незначительных нагрузок.
Источник:
1. М.А. Журавков, Ю.М. Плескачевский, А.В. Круподеров. Деформирование и разрушение горных пород при
воздействии волн деформаций и напряжений. – Известие вузов. Горный журнал, №6, 2007. С.93-100.
10
Плита размерами a x b толщиной h, находящаяся под действием
поперечной импульсной нагрузки различной интенсивности q(x,t).
d 2 fi (t ) 4 a b
Dwmn fi (t )(  2    )   hwmn
   q( x, y, t )sin  x sin  y dxdy  0
2
dt
ab 0 0
4
2
2
4
0.002
0.0005
2
2
0.001
0
1.5
-0.0005
0
1.5
-0.001
0
1
0.02
0.5
0.04
0
1
0.02
0.5
0.04
0
Графики зависимости величины прогиба от времени по оси х в сечении у=0.5м при
действии различной импульсной нагрузки
3
2
Р0=10000,   10 cек и Р0=10000,   10 cек
0
плита с размерами a=2м, b=1м, h=0.05м в случае действия на нее импульсной
нагрузки P  P0 H (  t ) , приложенной в точке (0.5, 0.25).
11
Импульсы / Impulses
12
Задача 5.
Случай действия в пространстве n последовательных импульсов следующим
образом: в начальный момент времени имеет место воздействие импульсной
нагрузки на сфере радиуса (n+1)R; в момент времени, когда волна деформаций,
распространяемая по направлению к сферической полости, доходит до сферы
радиуса nR, на этом расстоянии начинает действовать дополнительная
(очередная) импульсная нагрузка и т.д. Выражение для действующей нагрузки
можно записать так:
n 1
F (r ,  )    (r  n  1  k ) (  k ) .
k 0
Формула для перемещений имеет следующее представление:
n 1
u (r ,  )   G (r ,  k , n  1  k )
k 0
u
u
Изменение перемещений u во времени на границе сферы при воздействии 11 (а) и 51 (б) импульса
Источник:
1. М. А. Журавков, Ю.М. Плескачевский. Деформирование и разрушение твердых сред при воздействии волн деформаций.
Механика-2007: сб. научн. тр. III Белорусского Конгресса по теорич., и прикл. механике. ОИМ НАН Беларуси, Минск,
16-18 окт. 2007 г. (ОИМ НАН Беларуси; под общ. ред. акад. М.С. Высоцкого. – Минск, 2007. С.309-318.
13
Разница oгромна!!! / The difference is giant!!!
14
Решение тестовых модельных задач
Задача 6. Упругий слой, находящийся на упругом полупространстве
0.010
0.008
N
p ( τ)   T ( τ  k)
0.006
0.004
k 0
T ( )   H ( )  2(  d / 2) H (  d / 2)  (  d ) H (  d )
0.002
1
1 N i1 ( x , τ ) N
u ( x, τ )  
i 0
  (1) H [τ  ki1n
n 0
n i
2

τ  ki1n ( x)  k 
( x)  k]
 H [τ  k
2
k 0
1 N i1 ( x , τ ) N
 ( x, τ)  
i 0
  (1)
n 0
k 0
n 1
/ 2]τ  ki1n ( x)  k  d / 2  H [ τ  ki1n
3
4
2
0.02
15
0
0.01
15
0
-0.02
10
-0.04
0
-0.01
10
0
0.2
5
0.4
x
0.2
5
0.4
0.6
0.8
1
0
x
0.6
Напряжения и перемещения в слое по времени
5
2

τ  ki1n ( x)  k  d  
( x)  k  d ]
;
H [τ  ki1n ( x)]T (  k).
0.02
u
i1n ( x)  k  d
2
2
0.8
1
0


15
Решение тестовых модельных задач /
Solution of test model problems
Задача 7. Распространение волн в электродах промышленных электрофильтров при отряхивании уловленной пыли:
Принципиальная схема
электрофильтра
Вид осадительного электрода
перед встряхиванием
Механизм встряхивания
осадительльного электрода
Механизмы встряхивания создают необходимое ускорение, при котором осажденная пыль отделяется от электродов и падает
вниз крупными агломератами. Эти агломераты, сформированные при каждом отдельном ударе, сильно снижают возможность
вторичного уноса при встряхивании. Частота ударов должна быть минимально возможной для минимизации вторичного уноса
при встряхивании. Режим встряхивания может изменяться в широком диапазоне.
Источник:
1. В.Б. Мещеряков, В.А. Гузаев, А. О. Шимановский. Расчет эффективности регенерации осадительных электродов
электрофильтров и надежности напряженных деталей. – Информационный листок. Серия Р.55.39.31, № 38-92. 4 с.
16
Решение тестовых; модельных задач /
Solution of test model problems
Задача 7. Распространение волн в электродах промышленных электрофильтров при отряхивании уловленной пыли:
Типовой узел стержневой системы
Система дифференциальных
уравнений движения стержней

 i Fi ui  E i Fi u i  0;

Gi Fi

 i  0;
 i   i Fi 
 i Fi  i 
k
i

GF

 i  E i I i i  i i  i  0,
 i I i 
ki

yi   i  i
i  1, ..., n,
Применение к системе уравнений в частных производных преобразования Лапласа по времени приводит к системе
обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты исследований [2] показали, что при рассмотрении
быстропротекающих процессов вкладом угла φi в поперечные смещения сечений стержня можно пренебречь по сравнению
с вкладом угла γi. Поэтому уравнения движения в пространстве изображений приводятся к виду
s2
u~i   2 u~i  0
c1i
c12i
E
 i
i
u~i xi   Ai e
s
xi
c1i
 Bi e

s
xi
c1i
s
s
xi

xi
Gi
2
s2
~
~
yi xi   Ci e c2i  Di e c2i
yi   2 ~
yi  0 c 2i 
i ki
c 2i
~
u~1 l1   ~
y2 0  u~3 0   ~
y4 0
y1 l1   u~2 0  ~
y3 0  u~4 0
~
~
~
~
N1 0   N 0
Q1 0  Q0
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
N1 l1   Q4 0  Q2 0  N3 0  0;  Q1 l1   N 4 0  Q3 0  N 2 0  0; u2 l2   u3 l3   u4 l4   y2 l2   y3 l3   y4 l4   0.
Граничные условия:
Источник:
1. А. О. Шимановский, Г. М. Куземкина. Распространение волн деформаций в рамной конструкции одноэтажного
производственного здания. – Вестник Брестского государственного технического университета, №1, 2004. С.157-160.
Динамическое воздействие на подземное сооружение
f ( )  109 (   2(  1 / 2)   (  1)  )
17
18
Трещина под воздействием импульсной нагрузки
P(t )  P0 H (  t )
K I (t ) 
4 P0Cs
Cd  Cd
P  107 H (  t ),   102  sec 
Cd2  Cs2 Re( t  t   )
Analysis of the progressive crack under the dynamic loading
P  107 H (  t ),   103  sec 
19
Вязкоупругое поведение рабочих ножей по воздействием импульсной
нагрузки
0.008
0.006 q
0.004
0.002
0.002
0.02
0.04
0.06
0.08
20
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
Объект исследования
Источник:
1. Г.М. Куземкина, А.О. Шимановский, Ю.М. Плескачевский. Регулирование частот собственных колебаний каркасов
производственных зданий. Механика- 2007. Сб. научн. тр. III Белорусского Конгресса по теорич. и прикл.
механике. ОИМ НАН Беларуси, Минск, 16-18 окт. 2007 г. (ОИМ НАН Беларуси; под общ. ред. акад. М.С. Высоцкого. –
Минск, 2007. С.386-391.
21
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
22
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
Частота 2,113 Гц
23
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
Частота 3,978 Гц
24
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
Частота 4,362 Гц
25
Регулирование частот колебаний конструкций /
Controlling of frequency of structures vibration
Частота 7,497 Гц
26
Заключение / Conclusions
1.
Проявления волновых деформационных процессов на различном
удалении от источника, вызывающего данный волновой процесс, могут
отличаться как качественно, так и количественно, причем значительным
образом / The manifestations of the wave deformation processes at different
distances from the source, causing the wave process, may differ both
qualitatively and quantitatively, and significantly.
2.
Суперпозиция даже незначительных усилий, вызывающих волновые
процессы, может приводить к различным последствиям: от затухания
деформационных процессов в некоторых зонах до полного разрушения
определенных областей среды / Superposition of even small force causing
the wave processes can lead to different consequences: from the damping
deformation processes in some areas to the complete destruction of certain
areas of the material.
27
Прикладные технологии / Some applied technologies
-
-
-
удаление поверхностного слоя в композиционных материалах без разрушения
нижележащих слоев;
технологии ударного воздействия на элементы конструкций с целью их очистки от
нежелательных осадков;
разработка технологии воздействия на определенные области биотканей без
разрушения соседних участков;
управляемое воздействие на массивы горных пород для создания условий
преднамеренного
разрушения определенных участков;
разработка технологий, направленных на целенаправленное «подавление»
(«гашение») нежелательных деформаций.
removal of the surface layer in the composites without destroying the underlying layers;
technology of impact on the structural elements for the purpose of cleaning unwanted
deposits;
development of impact technology on certain areas of biological tissues without destroying
the adjacent areas;
controlled impact on the masses of rock to create the conditions of intentional destruction
of certain areas;
development of technologies aimed at purposeful "suppression" ("quenching") of
unwanted deformations.
28
Благодарю
за внимание и терпение
Thank you for your kind
attention and patience