+ (a – b)

Автор:
Алексеева Тамара Юрьевна,
учитель информатики и математики
МБОУ СОШ №1 п. Пурпе
Пуровского района ЯНАО
Основная цель:
выработать умение применять в
несложных случаях формулы
сокращённого умножения для
преобразования целых выражений в
многочлены и для разложения
многочленов на множители.
2 из 56
Содержание:
1) Введение.
2) Формула квадрата суммы.
3) Формула квадрата разности.
4) Формула разности квадратов.
5) Самое главное.
6) Ответим на вопросы.
7) Используемая литература.
3 из 56
Вы знаете, что при
умножении многочлена
на многочлен каждый
член одного многочлена
умножается на
каждый член другого.
4 из 56
Но в некоторых
случаях умножение
многочленов можно
выполнить короче.
5 из 56
Для этого нужно
воспользоваться
Формулами
сокращённого
умножения
6 из 56
КВАДРАТ
СУММЫ
7 из 56
ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА
a
(a +
b
a
a
b
b
a
2
b)
b
8 из 56
ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА
S1+S2+S3+S4
a
b
a
S1 = a2
S2=ab
a
b
S3=ab
S4=b2
b
a
b
9 из 56
ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА
S1+S2+S3+S4
S1
а2
+
S2
ab
+
S3
ab
а2 + 2ab + b2
+
S4
b2
10 из 56
Выразили одну и ту же
площадь двумя способами
S=
2
(a+b)
S = a2 + 2ab + b2
11 из 56
2
(a+b)
=
2
a
+2ab +
2
b
12 из 56
Полученное тождество
2
(a+b)
=
2
a
+2ab +
2
b
называется
Формулой
квадрата
суммы
13 из 56
(a+b)2 = a2 +2ab + b2
Квадрат суммы двух
выражений равен квадрату
первого выражения, плюс
удвоенное произведение
первого на второе, плюс
квадрат второго
выражения.
14 из 56
применения формулы квадрата суммы
Раскройте скобки в
выражении
(3x +
2
4ky)
15 из 56
применения формулы квадрата суммы
3х
3x
2
+
2
+
2
•
4kу
3x
=
2
4kу
4kу
+
•
16 из 56
применения формулы квадрата суммы
3х
=
2
9x
+
4kу
+24xky +
2
=
2
2
16k y
17 из 56
Возведем в квадрат сумму
7n + 4m
По формуле квадрата суммы
получим:
2
4m)
(7n +
=
2
2
= (7n) + 2  7n  4m + (4m) =
2
2
= 49n + 56nm + 16m
18 из 56
Раскройте скобки в
выражениях
2
8р)
1) (3 +
2
2) ( 6х + 4)
2
3) (4,2 + 0,5х)
2
4) ( 0,3ху + k)
19 из 56
Проверьте свои
результаты
1)
+ 48р + 9
2
2) 36х + 48х + 16
2
3) 0,25х + 4,2х +17,64
2
2
2
4) 0,09х у + 0,6хуk + k
2
64р
20 из 56
КВАДРАТ
РАЗНОСТИ
21 из 56
Возведем в квадрат разность
a-b
(a – b) =
= (a – b)(a – b) = …
Закончите
преобразование
22 из 56
Проверьте результаты
преобразований
(a – b) =
= a – 2ab + b
23 из 56
Полученное тождество
(a –
2
b)
=
2
a
– 2ab +
2
b
называется
Формулой
квадрата
разности
24 из 56
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Квадрат разности двух
выражений равен квадрату
первого выражения, минус
удвоенное произведение
первого на второе, плюс
квадрат второго
выражения.
25 из 56
применения формулы квадрата разности
Раскройте скобки в
выражении
(5pn –
2
2m)
26 из 56
применения формулы квадрата разности
2
5pn
5pn
2
2m
2
•
5pn
2m
•
+
=
2m
27 из 56
2
применения формулы квадрата разности
5pn
=
2
2
25p n -
2m
2
=
20pnm +
2
4m
28 из 56
Возведем в квадрат разность
7х – 4у
По формуле квадрата разности
получим:
(7х –
=
2
2
= (7х) - 2  7х  4у + (4у) =
2
2
= 49х - 56ху + 16у
2
4у)
29 из 56
Раскройте скобки в
выражениях
1) ( 5х 2
2) (13 - 6р)
2
3) (2,3 - 0,4х)
2
4) ( 0,6ху - k)
2
3)
30 из 56
Проверьте свои
результаты
2
25х
1)
– 30х + 9
2
2) 36р – 156р + 169
2
3) 0,16х – 1,84х + 5,29
2
2
2
4) 0,36х у – 1,2хуk + k
31 из 56
РАЗНОСТЬ
КВАДРАТОВ
32 из 56
ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а
равна а2, со стороной b – равна b2
b
b
a
a-b
b
a-b
33 из 56
b
a-b
S1 = b2
S2=b(a-b)
b
S3=b(a-b)
S4=(a-b)2
a-b
b
a-b
34 из 56
S1 = b2
a-b
S3=b(a-b)
b
S2=b(a-b)
b
S4=(a-b)2
a-b
a-b
35 из 56
a-b
S3=b(a-b)
b
S2=b(a-b)
b
S4=(a-b)2
a-b
a-b
36 из 56
2
a
–
2
b
= S2 + S3 + S4
S2 = b(a – b)
S3 = b(a – b)
S4 = (a – b)2
37 из 56
2
a
S2
–
S3
2
b
S4
b(a – b) + b(a – b) + (a – b)2
(a – b)( a + b)
38 из 56
2
a –
2
b
= (a – b)(a + b)
39 из 56
Полученное тождество
2
a –
2
b
= (a – b)(a + b)
называется
Формулой
разности
квадратов
40 из 56
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Разность квадратов двух
выражений равна
произведению разности
этих выражений и их
суммы.
41 из 56
применения формулы разности квадратов
Разложите на множители
выражение
2
25x
-
2
4y
42 из 56
применения формулы разности квадратов
5х
5x
2
2у
2у
5x
2
=
+
2у
43 из 56
применения формулы разности квадратов
2
5х
2у
2
=
= (5x – 2у)(5х + 2у)
44 из 56
Разложите на множители
2
2
выражение 49n - 4m
По формуле разности квадратов
получим:
2
49n
2
4m
=
2
2
= (7n) - (2m) =
= (7n – 2m)(7n + 2m)
45 из 56
Разложите на
множители выражения
2
16р
1) 9 2
2) 36х - 64
46из 56
Проверьте свои
результаты
1) (3 – 4p)(3 + 4p)
2) (6x – 8)(6x + 8)
47 из 56
Попробуйте разложить на
множители следующее выражение
8
16х
–9
48 из 56
Проверьте свои
результаты
8
16х –
=
4
(4х
–
9=
4
3)(4х
+ 3)
49 из 56
Поменяем местами правую
и левую части в формуле
разности квадратов.
(a – b)(a + b) =
2
a
–
2
b
50 из 56
(a – b)(a + b) = a2 – b2
Это тождество позволяет
сокращенно выполнять
умножение разности любых
двух выражений на их
сумму.
51 из 56
Выполните умножение
выражений
1)(k – c)(k+c)
2)(4f + 3)(4f – 3)
3)(5d – 7b)(5d + 7b)
52 из 56
Проверьте результаты
умножения
1) –
2
2) 16f – 9
2
2
3) 25d – 49b
2
k
2
c
53 из 56
Самое главное:
Формула квадрата суммы:
(a+b)2 = a2 +2ab + b2
Формула квадрата разности:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Формула разности квадратов:
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
54 из 56
Ответим на вопросы:
1) Для чего нужны формулы сокращённого
умножения?
2) Сформулируйте формулу квадрата суммы.
3) Запишите формулу квадрата суммы.
4) Сформулируйте формулу квадрата разности.
5) Запишите формулу квадрата разности.
6) Сформулируйте формулу разности квадратов.
7) Запишите формулу разности квадратов.
Домашнее задание:
Выучить все изученные формулы,
выполнить задания по карточкам.
55 из 56
Используемая литература:
1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений. – М.:
Просвещение, 2008.
2) Учебное издание «Программы общеобразовательных
учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост.
Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.
3) Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные
материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010.
56 из 56