Тема: «Повторение: алгебраические выражения» 9 класс. Алгебра Учитель: Бекшаева М. Н.

Тема: «Повторение: алгебраические
выражения»
9 класс. Алгебра
Учитель: Бекшаева М. Н.
xy3  x 4  x  y x 2  xy  y 2 

 
 2
Упростите выражение: 5
4
2 
y  4 x y  x  y x  xy  y 
Решите уравнение:
y 5
4
24

 2
y 3 y 3
y 9
2
2



x

5
y

x

2
 20
Решите систему уравнений:

4 x  y  8
2
2







3
x

1

1

3
x
1

3
x

2
1

x
Решите неравенство:
Решите систему неравенств:
Задача: одна из сторон треугольника на
20 см больше другой. Если меньшую
сторону увеличить вдвое, а большую
втрое, то периметр нового
прямоугольника станет равным 240 см.
Найдите стороны треугольника.
x 1

1  2 x  4

 x  3 1  x  2
 2
3
Цели:
•
•
•
•
•
вспомнить и закрепить методы работы с
алгебраическими выражениями:
правила раскрытия скобок
правила умножения одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен
формулы сокращенного умножения
разложение многочлена на множители
действия над рациональными дробями;
Задачи урока:
• вспомнить и применить при решении
тренировочных упражнений
вышеперечисленные правила работы с
алгебраическими выражениями.
1) Правила раскрытия скобок
Пример 1 5а  (4с  3b)  5a  4c  3b
5а  1 (4с  3b)  5a  4c  3b
Пример 2 5а  (4с  3b)  5a  4c  3b
5а  1 (4с  3b)  5a  4c  3b
Общее правило раскрытия в скобках
(a  b)  c  ac  bc
Устные примеры:
 2a  3b  5c 4   8a 12b  20c
1
(8 x  3)  4 x  1,5
2
7 x  3(2 x  1,5)  4( x  3)   3x  7,5
2) Правило умножения
2
2
2


a

b

a

2
ab

b
одночлена на
2
2
2


a

b

a

2
ab

b
многочлен
Пример 3
x  (x  1) 
x x
2
а 2  b 2  (a  b)( a  b)
a 3  b3  a  b  a 2  ab  b 2
a 3  b3

 a  b a
2
 ab  b 2


2a (3  4a )  6a  8a
Правило умножения многочлена на
многочлен
Пример 4 x  1x  2  x 2  x  2 x  2  x 2  x  2
2
2 x
2
2
3


5
 y x  y  2 x3  yx 2  2 x 2 y  y 2  2 x3  x 2 y  y 2
2
3) Формулы сокращенного
умножения
Карточка №1
(3a  1)  9a  6a  1
2
2
x  64  ( x  4)( x  4 x  16)
3
2
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
а 2  b 2  (a  b)( a  b) a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
3) Формулы сокращенного
умножения
Карточка №2
(5 y  4 x)  25 y  40 yx  16 x
2
169a  с 
2
2
2
2
(13a  с)(13a  с)
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
а 2  b 2  (a  b)( a  b) a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
3) Формулы сокращенного
умножения
Карточка №3
25a  64b  (5a  8b)(5a  8b)
2
2
x  8  ( x  2)( x  2 x  4)
3
2
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
а 2  b 2  (a  b)( a  b) a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
Соедините линиями задания и
ответы:
2
4
2
1)( n 2  mn  m 2 )( m  n)
3
9
3
2) x 6  6 x 3 y 4  9 y 8
1) x 2  64
2)( a 2  2b) 2
3)( x 3  3 y 4 ) 2
4) 4 a  4 a b  b
5)(0,3c  0,2d )(0,3c  0,2d )
6
3 2
4
6)100 x  y  20 xy
2
7)( a  10b)
2
2
8)(3  a )(9  6a  a )
8
9) m 3  n 3
27
10)(10m 2  4n 3 )(10m 2  4n 3 )
2
3)(8  x)( x  8)
4)100m 4  80n 3 m 2  16n 6
5)9  a 3
6)0,09c 2  0,04d 2
7)a 4  4a 2b  4b
8)( 2a 3  b 2 ) 2
9)100а 2  20ab  b 2
10)(10 x  y ) 2
4) Разложение на множители
• Ответить на вопрос: что общего в
приведенных ниже примерах?
2
2
2
2
2
8
x
y

16
x

8
x

y

8
x

2

8
x
( y  2)
Пример 5
Пример 6
Пример 7
4a 2b 2  1  (2ab  1)( 2ab  1)
mx  my  6 x  6 y  m( x  y )  6( x  y )  ( x  y )( m  6)
Пример 8
2
9 x 2  25 x  6  9( x  3)( x  )  ( x  3)(9 x  2)
9
2
D  841, x1  3, x2 
9
Ответ: в ответах получаются произведения.
Определение.
• Представление многочлена в виде произведения двух
или нескольких многочленов называют разложением
на множители.
• Назвать, исходя из данных примеров, методы
разложения многочлена на множители.
• А) вынесение общего множителя за скобки
• Б) способ группировки
• В) с помощью формул сокращенного умножения
• Г) формула разложения на множители квадратного
трехчлена.
ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 )
5) Действия над
рациональными дробями
• Сокращение дроби
( x  3)  x x  3

( x  5)  x x  5
• Сумма и разность дробей
5a
6
5a  6


a 8
a 8 a 8
5a
6
5a  6


a 8 a 8
a 8
Сумма и разность дробей с
разными знаменателями
b 8
a 8
b 8
a 8
5a(b  8)  6(a  8)
5a
6


(a  8)(b  8)
a 8 b 8
5a(b  8)  6(a  8)
5a
6


(a  8)(b  8)
a 8 b 8
• Произведение и частное дробей
a (6  a )
a (6  a )


3b
b
3
a (6  a )
3a
:

b
3
b (6  a )
3
a
 a 

 
2
b

2
(b  2)


2
6
Задание. Рассмотреть решение
примера и найти ошибки
x

xx33 x x3 3 x 
3 3  x x 3 3 x x3(3x 3) x  x3 3
( x  3)

2
 x  3 x  3  2x 2  9
22 9
2
x
x

9
x  9  x  3 x  3   x  9
( x  3)
2
2
2
2
2
(
x

3
)(
x

6
x

9

x

6
x

9
)
2
x
 18
2( x  3)( x  3)
2( x  3)
 2

 2

2
2
( xx 39))( x ( x3
)( 3x)(x3) 3)( x  3)( x  9)( x  3)
( x  9)(
22
 2
x x  93
4. Тренировочные упражнения
№ 1000(а, в, д, ж), 1004(а, в, д)
• 1 вариант - №1000(а, ж)
а)( x  2 y)( x  2 y)  4 y 2  x 2  4 y 2  4 y 2  x 2
ж)(3x  4 y) 2  (2 x  7 y)(4 x  2 y)  x 2  30 y 2
• 2 вариант - №1000(в, д)
в)(5 x  1) 2  10 x  25 x 2  1
д)(m  2n)(m2  2mn  4n 2 )  6n3 m3 2n 2
№1004 учащиеся решают по рядам:
1 ряд – а), 2 ряд – в), 3 ряд – д).
• Ответы выбрать из предложенных
выражений на слайде:
( x  5 y)
2
(2a  c)( 4a  2ac  c )
2
2
( x  5 y)( x  5 y)
2
2
(2a  c)( 4a  2ac  c )
(3b  4c)(3b  4c) ( x  5 y )( x  5 y )
2
2
(2a  c)( 4a  2ac  c )
2
a(3b  4c)(3b  4c)
a(3b  4c)
2
2
№2 Упростите выражение:
x( x  6)  2( x  8)

2
( x  8)  16
x 2  6 x  2 x  16
x 2  8 x  16
( x  4)( x  4)
x4
 2


2
x  16 x  64  16 x  16 x  48 ( x  12)( x  4) x  12
x 2  8 x  16  0
D  0, x  4
x 2  16 x  48  0
D  64, x1  12, x2  4
№3 Упростите выражение:
2
2

xy  x
x  y x  xy  y 

 
 2
5
4
2 
y  4 x y  x  y x  xy  y 
3
4
x( y 3  x 3 ) ( x  y )( x 2  xy  y 2 )  ( x  y )( x 2  xy  y 2 )


4
4
2
2
y( y  4 x )
( x  y )( x  xy  y )
x( y 3  x 3 )( x 3  yx 2  x 2 y  xy2  xy2  y 3  x 3  x 2 y  x 2 y  xy2  y 2 x  y 3 )


y ( y 4  4 x 4 )( x 3  y 3 )
x(4 x 2 y  2 y 3 )
2 xy(2 x 2  y 2 )
2x



y( y 4  4 x 4 )
y ( y 2  2 x 2 )( y 2  2 x 2 ) y 2  2 x 2
5. Итог урока
1)(15a  ...) 2  ......  144 x 2
2)(...  3 xy) 2  ...  24 xy  ...
3)(...  b 2 )(b 2  ...)  25  b 4
4)(17  ...)(17  ...)  289  9a 2
5) x 3 ...0,125  ( x...0,5)( x 2  0,5 x  0,25)
18a 3b 4
6)
 ...
2
12ab
a 2  ...
a2
7)

3a  ...
3
4...
2
4
8)... x y :
 3x 3
x
Проверяем!
1)(15a 12 x) 2  225a  360ax  144 x 2
2)( 4  3 xy) 2  16  24 xy  9 x 2 y 2
3)(5  b 2 )(b 2  5)  25  b 4
4)(17  3a)(17  3a)  289  9a 2
5) x 3  0,125  ( x  0,5)( x 2  0,5 x  0,25)
3a 2b 2

2
3 4
6)
18a b
12ab 2
a2  4
a2
7)

3
3a  6
4 y3
8)12 x y :
 3x 3
x
2
4
нет ошибок – оценка «5»,
2 ошибки – «4»,
3-4 ошибки – оценка «3»,
5 и более ошибок – оценка «2»
Домашнее задание п. 1-9,
№1000(б, г, е, з), 1004(б, г, е).