Алгебра_7_класс январь 2015x

1. 19.01.2015 §16. Квадрат двучлена.
Выучить формулы, разобрать примеры на стр. 133
Письменно - №№ 591(а,б,д,е), 593, 599, 602, 604(а,б)
2. 22.01.2015 §17. Разность квадратов.
3. Выучить формулы, разобрать примеры на стр. 141
Письменно - №№ 648(а,в,д), 651, 657, 661
4. 26.01.2015 §18. Использование формул сокращенного умножения.
Письменно - №№ 698, 702, 715, 718
Подготовиться к самостоятельной работе по теме:
«Формулы сокращенного умножения».
Знать:
ДЕЙСТВИЯ С МНОГОЧЛЕНАМИ
Определения
Примеры
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
При сложении и вычитании многочленов пользуются
правилами раскрытия скобок.
(2ab − 5c) + (3a² b + 3c) =
= 2ab − 5c + 3a² b + 3c =
= 3a² b + 2ab − 2c;
(2ab − 5c) − (3a² b + 3c) =
= 2ab − 5c − 3a² b − 3c =
= −3a² b + 2ab − 8c.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Чтобы умножить одночлен на многочлен, умножают каждый
член многочлена на одночлен и результаты складывают.
6x (x³ − 2) =
= 6x × x³ − 6x × 2 =
= 6x4 − 12x.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножают каждый
член первого многочлена на каждый член второго
многочлена и полученные произведения складывают.
(2a − b) × (3a − 4b) =
= 6a² − 8ab − 3ab 4b² =
= 6a² − 11ab + 4b².
Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить
на этот одночлен каждый член многочлена и полученные
частные сложить.
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Разность квадратов
a² − b² = (a − b) (a + b)
Куб суммы
(a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³
Куб разности
(a − b)³ = a³ − 3a² b + 3ab² − b³
Сумма кубов
a³ + b³ = (a + b) (a² − ab + b²)
Разность кубов
a³ − b³ = (a − b) (a² + ab + b²)
Разложение многочлена на множители
Разложение многочлена на множители — это преобразование алгебраической суммы одночленов в произведение.
Существует три основных способа.
ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ:
а) найти общий множитель;
б) разделить на него каждый член многочлена и полученную
сумму взять в скобки;
в) записать произведение общего множителя на полученную
сумму.
18a5 b² − 14a4 b³ = 2a4 b² (9a − 7b).
Если при вынесении за скобки общий множитель выносится
со знаком «минус», то знаки слагаемых в скобках меняются
на противоположные.
−ay + by + cy = −y (a − b − c).
СПОСОБ ГРУППИРОВКИ:
а) объединить члены многочлена в такие группы, которые
имеют общий множитель;
б) вынести этот общий множитель за скобки.
2a + bc + 2b + ac =
= (2a + 2b) + (bc + ac) =
= 2 (a + b) + c (b + a) =
= (a + b) (2 + c).
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Для разложения многочлена на множители используют
известные формулы.
25x² − 4y² = (5x − 2y) (5x + 2y).
x² + 16xy + 64y² =
= (x + 8y) (x + 8y) =
= (x + 8y)².