Слайд 1 - МБОУ СОШ № 16

График функции y=(|x|)
Выполнили:
ученики 9 «А» класса
МОУ СОШ №16
Антонюк Илья, Бородина Наталья, Золотарь
Максим, Молчанова Анна.
Построение графика функции y=(|x|)
y = f(|x|) =
f(x), при х≥0,
f(-х), при х<0.
Следовательно график функции у = f(|x|) состоит из двух
графиков: у = f(х) – в правой полуплоскости и у = f(-х) –
в левой полуплоскости. График функции у = f(|x|)
получается из графика функции у = f(х) следующим
образом: при х≥0 график сохраняется, а при х<0
отражает
построенную
часть
симметрично
относительно оси Оу.
Пример №1.
Построить график функции у = 3|х| – 6.
Построение.
у = 3х – 6, х≥0 (1),
1 способ: у = 3|х| – 6 
у = – 3х – 6, если х<0 (2).
Пример №1.
у
Строим график функции у =
3х – 6 при х≥0.
х
0
1
у
-6
-3
х
0
-2 -1
-1
1 2
(1)
-6
Пример №1.
Строю график функции у =
– 3х – 6 при х<0.
х
-1
-2
у
-3
0
у
у = 3|х| – 6
х
0
-2 -1
-1
1 2
(1)
(2)
-6
Пример №1.
Построить график функции у = 3|х| – 6.
Построение.
2 способ:
Строим график функции у = 3х – 6 для х>0.
Достраиваем его левую часть для х<0, симметрично
построенной относительно оси Оу.
График функции у = 3|х| – 6.
у
2 способ
построения:
у = 3|х| – 6
х
0
-2 -1
-1
(2)
-6
1 2
(1)
Пример №2.
Построить график функции f(x) = x² – 2|х| – 3.
Построение.
При х≥0 мы имеем дело с графиком у = f(|х|), где f(х) = х²
– 2х – 3. График функции f(х) = x² – 2x – 3 есть парабола
с вершиной в точке (1; –4), т.к. х² – 2х – 3 = (х – 1)² – 4.
Построим ту часть параболы у = (х – 1)² – 4, которая
соответствует неотрицательным значениям аргумента.
Затем достроим другую часть графика, симметричную
первой относительно оси Оу. Получим график функции
у = х² –2|х| – 3.
График функции f(x) = х² – 2|х| – 3.
у
f(x) = x² – 2|x| – 3
х
0
-3 -2 -1
(2)
-1
-2
-3
-4
1 2 3
(1)
Построение графика y=|f(x)|
|f(x)|=
Алгоритм построения:
1. Строим график функции f(x)
2. Часть графика y=f(x), лежащая над осью OX,
сохраняется, а часть его, лежащая под осью OX,
отображается симметрично относительно оси
OX.
1 способ по определению.
y=|x-3|
y
3
2
1 1 2
0
-1 3 4
-2
-3
x
По правилу геометрических преобразований
графиков.
• Строим график функции у=|х|
у
2
0
1
-1
х
• Строим график функции у=Iх-3I путем
параллельного переноса графика функции
у=IхI вдоль ох на 3 единицы вправо
у
3
2
1
0
-1 1 2 3
х
Построить график функции y= |- +2x|
Построение
1. Строим график функции y= - + 2x (ту часть графика,
которая расположена ниже оси, наметим пунктиром)
2. Потом строим недостающую часть графика путем
симметрии относительно оси пунктирной части
у
у=|- +2х|
-3
-4
-1
0
-2 -1 1 2 3 4
-2
-3
х
Построение графика функции
Чтобы построить график функции
, надо
сначала построить график функции
, при
x>0, затем при х<0 построить изображение,
симметричное ему относительно оси ОУ, а затем
на интервалах, где
< 0, построить
изображение, симметричное графику
относительно оси ОХ.
Построить график функции
Построение
По правилам геометрических
преобразований
II способ
Строим график функции
2
0
1 2
Строим график функции
путем сдвига графика функции
вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо
1
0
1 2
Строим график функции
путем сдвига графика функции
вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз
-1
2
Затем строим график функции
путем отображения относительно оси ОХ
той части графика
Которая расположена ниже оси ОХ
>
Построить график
функции
Построение:
1. Строю график
функции
a) А( 2,5 ; -0,25)
b) Точки пересечения:
с осью ОХ (2; 0); (3; 0)
с осью ОУ (0; 6)
6
0
-0,25
>
1
2
3
>
6
0
-3 -2 -1
2. Отобразить график
функции
относительно оси
ОУ.
-0,25
1
2
3
>
>
6
0
3. Строю график
функции
то , что f(x) <0
отображаем
относительно оси
ОХ
-3 -2 -1
-0,25
1
2
3
>
Построение графиков вида y=|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|.
• При построении графиков функции такого вида наиболее
распространенным является метод, при котором знак
модуля раскрывается на основании самого определения
модуля.
• В этом случае область допустимых значений данной
функции разбивают на множества, на каждом из которых
выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак.
На каждом таком множестве функцию записывают без
знака модуля и строят график. Объединение множества
решений, найденных на всех частях области допустимых
значений функции, составляет множество всех точек
графика заданной функции.
Построить график функции y=|x-1|+|x+2|
Найдем значения Х, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль.
Х-1=0
Х+2=0
Х=1
Х=-2
Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка.
X-1
X+2
У=|Х-1|+|Х+2|=
-
-2
+
1
+
+
При Х<-2 ; У=-2Х-1
При -2<Х<1 ; У=3
При Х>1 ; У=2Х+1
У= -2Х-1, при Х<-2
Х -2 -3
У 3 5
При -2<Х<1
У=3
При Х>1
У=2Х+1
Х 1 2
У 3 5