Геометрический и физический смысл смысл производной

Геометрический и
физический смысл
смысл производной
Урок в 11 классе
Учитель Леус Т.А.
2011 г.
1
Геометрический смысл
производной
2
12
13
Механическое движение- это
изменение положения тела относительно
других тел с течением времени.
Основной характеристикой механического
движения служит скорость.
14
Пусть закон движения тела задан уравнением s
= s (t).Скорость неравномерного движения
тела в данный момент времени равна
производной пути по времени, т.е.
 (t )  S (t )
15
Алгоритм нахождения скорости тела
с помощью производной
Если закон движения тела задан
уравнением s = s (t),
то для нахождения мгновенной скорости
тела в какой-нибудь определенный момент
времени надо:
1.Найти производную s' = f '(t).
2. Подставить в полученную
формулу заданное значение
времени.
16
Автомобиль приближается к мосту с начальной
скоростью 72 км/ч (20 м/с).
У моста висит дорожный знак «36 км/ч».За 7 сек
до въезда на мост водитель нажал на
тормозную педаль. С разрешаемой ли
скоростью автомобиль въехал на мост, если
тормозной путь определяется формулой
s  (20t  t ) ?
2
17
Да, т.к. скорость
через 7 сек. будет
равна 6 м/с.
18
Механический смысл производной заключается в том, что
производная от координаты по времени есть скорость, а
производная от скорости по времени -ускорение .
(t)=x(t)
a(t) =(t)
X-перемещение
 -скорость
а –ускорение
t-время
19
20
Двадцатый век называют поразному. И ядерным веком, и
ракетным, и космическим. Но
самым точным было и остается
название: век электричества.
21
Под электрическим током понимают
направленное движение
электрически заряженных частиц.
Количественной характеристикой
электрического тока является сила
тока.
22
В цепи электрического тока
электрический заряд меняется
с течением времени по закону
q=q (t). Сила тока I есть
производная заряда q по времени .
q (t  t )  q (t )
I  lim
t  0
t
I  q(t )
23
В электротехнике в
основном
используется
работа
переменного тока
24
Получение переменного
электрического тока основано на
законе электромагнитной
индукции, формулировка которого
содержит производную магнитного
потока.
Eинд.  (t )
25
26
Одна из важнейших
характеристик химических
процессов – скорость
реакции.
Скоростью химической
реакции называется
изменение концентрации
реагирующих веществ в
единицу времени.
27
Так как скорость реакции w
непрерывно изменяется в ходе
процесса, ее обычно выражают
первой производной концентрации
реагирующих веществ по времени.
28
Скорость химической реакции есть
производная концентрации продуктов
реакции.
  lim
t 0
Cïðîä .
t
 .
 Ñïðîä
Концентрация продуктов реакции С прод. по
ходу процесса увеличивается, поэтому перед
производной ставится знак «плюс»
29
Или, по другому, скорость
химической реакции есть
производная концентрации
исходных продуктов.
Cисх.
 .
  lim
 - Cисх
t 0
t
Концентрация исходного продукта Сисх. по
ходу процесса уменьшается, поэтому перед
производной ставится знак «минус»
30
Старая сказка на новый лад
Укусила лиса сыр и …сломала клык. Обозлилась
лиса и бросила кусок сыра в ворону: «Чтоб
тебе!..».Попала ли лиса в ворону, если высота сыра,
брошенного вертикально вверх ,
меняется по закону
s  (10  t  5t ) ì
2
а ворона сидит на высоте 7метров?
31
Нет, не долетит 2м
32
Итоги урока





Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
33