Силовой анализ рычажных механизмов

Лекция №5
Силовой анализ рычажных механизмов
Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы, являющиеся
силами взаимодействия между звеньями. Эти силы относятся к категории внутренних сил по
отношению к механизму в целом. Знание сил в кинематических парах в дальнейшем
позволит решить следующие инженерные задачи: расчет звеньев механизма на прочность,
жесткость, износоустойчивость и т.п.; расчет подвижных соединений звеньев на
долговечность; выбор мощности двигателя и т.д.
Задачей силового анализа рычажных механизмов является определение:
1) сил и пар сил, приложенных к механизму извне;
2) внутренних сил, действующих в кинематических парах;
3) уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, которые надо приложить
к начальному звену для обеспечения требуемого закона движения выходного звена.
Если начальное звено совершает поступательное движение, то определяют одну
уравновешивающую силу Fy , при вращательном движении начального звена определяют
уравновешивающий момент M y .
Для силового анализа рычажных механизмов используют метод кинетостатики, условно
приложив к каждому подвижному звену механизма главный вектор и главный момент сил
инерции. Тогда под действием внешних сил и моментов и инерционных сил весь механизм
будет находиться в равновесии.
Для кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных
связей.
Условия кинетостатической определимости плоских
рычажных механизмов
Сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общей
нормали к их поверхности.
Во вращательной паре сила, действующая на звено i со стороны звена j Fij направлена нормально к
цилиндрической поверхности соприкосновения обоих звеньев, т.е. проходит через центр шарнира А (рис.
2.11, а). Модуль силы Fij и угол  неизвестны. Эта пара приносит в расчет две неизвестные величины.
В поступательной паре сила направлена по нормали к поверхности соприкосновения звеньев (рис.
2.11, б). Модуль силы и плечо неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две неизвестные
величины.
В поступательной паре сила Fij направлена по нормали n-n к поверхности соприкосновения звеньев
(рис. 2.11, б). Модуль силы и плечо
h неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две неизвестные
Fij
величины.
Если плоская кинематическая цепь содержит n подвижных звеньев и pнизших
кинематических пар, то
H
для нее суммарное количество неизвестных величин в кинематических парах равно 2p H , а количество
уравнений равновесия равно 3n, т.к. для каждого звена можно составить 3 уравнения кинетостатики:
 Fx  0,  Fy  0,  M 0  0.
Для кинетостатической определимости такой цепи необходимо выполнение условия 3n  2p H или
3n  2p H  0 . Сопоставив это выражение с выражением, полученным для плоской структурной группы
любого класса с низшими парами, можно сделать вывод, что любая структурная группа, сколь бы сложной
она ни была, является статически определимой.
Mетодика силового анализа рычажных механизмов без избыточных связей такова: силовой анализ
ведется погруппно, начиная от группы, наиболее удаленной от первичного механизма, и заканчивая
расчетом самого первичного механизма. Таким образом, силовой расчет проводится в порядке, обратном
кинематическому. При наличии избыточных связей в механизме
(q nметод
 0) кинетостатики не пригоден,
необходимо использовать методы теории упругости.
Исходные данные для силового анализа
1) кинематическая схема;
2) массы и моменты инерции звеньев, положения центров масс звеньев;
3) закон движения механизма;
4) внешнее силовое нагружение.
Внешнее силовое нагружение может быть представлено следующей группой сил и моментов.
1. Массовые внешние силы: силы тяжести G i  m i g ; силы инерции внешние, связанные с движением
объекта, на котором находится механизм, FПГi  mi gП Г , FПВi  mi gП B , где m i - масса i-того звена, g –
а
а
ПГ
ПВ
ускорение свободного падения,
и
- горизонтальная и вертикальная перегрузки:
ПГ  Г ; ПВ  В .
g
g
Работа этих сил за цикл равна нулю.
2. Массовые внутренние силы – это главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции звена
F ui  mi a Si , M ui   J Si  i ; где a Si - линейное ускорение центра масс звена, i - угловое ускорение звена,
J Si - момент инерции i - того звена относительно оси, проходящей через центр масс звена
перпендикулярно плоскости его движения. Работа этих сил за цикл также равна нулю.
3. Силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых предназначен механизм. Ими
могут быть силы резания, давления, сжатия и другие технологические силовые факторы. Работа за цикл
этих сил – отрицательная величина.
4. Силы вредного сопротивления – это внешние и внутренние силы трения. Внешние силы трения
возникают в исполнительном устройстве, приводимом в действие механизмом. Внутренние силы трения
возникают в кинематических парах. Работа за цикл этих сил также отрицательна.
5. Движущие силы и моменты – это уравновешивающая сила Fy или уравновешивающий момент M y ,
которые должны быть приложены к начальному звену со стороны двигателя. Эти силы за цикл совершают
положительную работу.
Аналитический метод силового анализа кривошипноползунного механизма
Исходными данными являются: 1) кинематическая схема; 2) массы звеньев 2 и 3; причем, центр масс
звена 3 располагается в точке В, т.е. x S3  x B , y S3  y B  0
т.к. механизм центральный; масса звена 1, как
правило, пренебрежимо мала; 3) момент инерции звена 2; 4) величина горизонтальной перегрузки;
5) постоянная сила трения в уплотнениях при движении поршня 3 FT 3 ; 6) сила сопротивления FC3 (1 ) ,
действующая на поршень, заданная в табличной форме.
Схема нагружения структурной группы и начального звена
Алгоритм силового анализа кривошипно-ползунного механизма
Силовой анализ следует начать со структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Неизвестные
силы во вращательных кинематических парах разложим на составляющие по осям координат x и y.
Неизвестными являются силы F21x , F21y , сила F34 и ее плечо h 34 , а также модуль и направление сил
взаимодействия в шарнире В, связанных соотношением F23  F32 .
Для определения шести неизвестных необходимо составить шесть уравнений равновесия.
1. Здесь и дальше можно не рассматривать уравнение равновесия, а писать только 2,3 Fx  0 .
Следовательно, F21x  FПГ2  Fu 2 x  FПГ3  (FC3  FT 3 )  Fu 3  0.
(2.63)
2.  M B  0. ИлиF21x ( y B  y A )  F21y ( x B  x A )  G 2 ( x B  x S2 )  FПГ 2 ( y B  yS2 ) 
(2.64)
2
 Fu 2 x ( y B  yS2 )  Fu 2 y ( x B  x S2 )  M u 2  0  F21y
 Fy  0
F21y  G2 3.
Fu 2 y  G3  F34 Следовательно,
0  F34
2,3
4.
5.
6.
 M B  0 Так как все силы, приложенные к звену 3, проходят через точку В, то и сила F34
3
проходитhчерез
34  0. точку В, т.е. плечо
Сумма проекций всех сил, приложенных к звену 3, на ось х равна нулю  FX  0:
FC 3  FT 3  FПГ 3  Fu3  F32 X  0  F32 x
 Fy  0 : G3  F34  F32y  0  F32y
3
также
(2.66)
(2.67)
3
Модуль силы во вращательной кинематической паре, например А, определяется формулой
F21  F212 X  F212 y ,
а направление силы определяется углом  (рис. 2.11, а)
F21y

arctg F , приF21X  0.

21X

acrtg F21y  , приF  0.
21X

F21X
(2.68)
(2.69)
Для определения силы F14 в кинематической паре О и уравновешивающего момента M y необходимо
рассмотреть равновесие начального звена (рис. 2.12, б). Величина уравновешивающего момента
определяется из уравнения равновесия звена 1  M O  0 Или  F12X y A  F12y x A  M y  0
(2.70)
1
Очевидно, что F14X  F12X , F14y  F12y .
Силовые характеристики кривошипно-ползунного механизма
Аналитический метод силового анализа механизма с
гидроцилиндром.
Постановка задачи.
Известны кинематическая схема (рис. 2.10, а); массы и моменты инерции звеньев;
величина горизонтальной перегрузки П Г ; постоянная величина момента трения в шарнире С
М Т 3 ; сила сопротивления FC3 , действующая на звено 3 в точке S3 , заданная в табличной
форме; постоянная сила трения в гидроцилиндре FT 21 . Необходимо определить силы во
вращательных кинематических парах А, В и С, силу в поступательной кинематической паре,
образованной цилиндром 1 и поршнем со штоком 2, а также уравновешивающую силу Fy ,
которую надо приложить со стороны жидкости к поршню цилиндра, чтобы весь механизм
находился в равновесии.
Поскольку механизм с гидроцилиндром является неделимой структурной единицей,
силовой анализ проводится для всего механизма. Расчет состоит из двух этапов. На первом
этапе расчета определяют силы в шарнирах А, В и С, мысленно “замораживая” поршень со
штоком в гидроцилиндре
в расчетном положении. Таким образом, механизм
рассматривается как двухповодковая группа первого вида.
На втором этапе, отделив звено 1 от звена 2, определяют остальные неизвестные силы.
Схема механизма с “замороженным” гидроцилиндром со всеми действующими на него
силами и моментами представлена на рис. 2.14, а. На рисунке не показаны силы инерции и
моменты инерции звеньев, которыми можно пренебречь ввиду их малости.
Силовое нагружение механизма с гидроцилиндром
FПГ3
S3
FC
a)
а)
3
MT3
G
3
y
F34
F34x
П
y
F14y
FПГ
A
F14x
1
FПГ2
1
F3
Sц
FПГi
FПВi
В
F23x
F23y
FT12
FT21
F23
G2
1
F21
Fy
2
x
А
F21
V21
В
Sn
K
φ1
ПГ
Sn
G
б)
Si
3
2
2
V21
В
x
C
Fy
FПГ2
K
F23y
G2
F23x
Рис. 2.14
F23
Алгоритм силового анализа механизма с гидроцилиндром
Шесть уравнений равновесия, из которых можно определить неизвестные силы, действующие во
вращательных парах А, В и С.
1).  M B  0 Или
1, 2
(2.71)
M B (F14X )  M B (F14y )  M B (G1 )  M B (FПГ1 )  M B (G 2 )  M B (FПГ2 )  0;
2).  M C  0 Или
1, 2 , 3
(2.72)
M C (F14X )  M C (F14y )  M C (G1 )  M C (FПГ1 )  M C (G 2 )  M C (FПГ 2 ) 
 M C (G 3 )  M C (FПГ3 )  M C (FC3 )  M T 3  0;
Совместное решение уравнений даст значения неизвестных сил F14X и F14y .
3).  FX  0 Или F14 X  FПГ1  FПГ 2  F34 X  FПГ3  FC3  0  F34 x
1, 2 , 3
4).  Fy  0 Или F14y  G1  G 2  F34y  G3  0  F34y
(2.73)
5).  FX  0 Или F14 X  FПГ1  FПГ 2  F23X  0  F23 x
(2.75)
6).  Fy  0 Или F14y  G1  G 2  F23y  0  F23y
(2.76)
(2.74)
1, 2, 3
1, 2
1, 2
Для определения уравновешивающей силы F y и силы, действующей в поступательной паре звеньев 1
и 2, отделим поршень со штоком от цилиндра и рассмотрим равновесие начального звена 2 (рис. 2.14, б).
Поступательная пара образована двумя точками контакта цилиндра и поршня со штоком K  и K , в
которых действуют силы F21 и F21 .
Для определения трех неизвестных сил можно составить три уравнения равновесия
1).  M k  0 Или
2
(2.77)
 )  M k (F23X )  M k (F23y )  0
M k (G 2 )  M k (FПГ2 )  M k (F21
2).  M k  0 Или
 )  M k (F23X )  M k (F23y )  0
M k2(G 2 )  M k (FПГ2 ) M k (F21
(2.78)
3) Сумма всех сил, действующих на звено 2, в проекции на линию АВ равна нулю
 FAB  0 Или
2
Fy  FПГ2 cos 1  G 2 sin 1  F23X cos 1  F23y sin 1  0
(2.79)
 , F21
 , Fy
Из трех уравнений определяются соответственно силы . F21
Силовые характеристики механизма с гидроцилиндром
V21›0
V21‹0