Системы линейных уравнений с двумя перемнными, как

Системы линейных уравнений с двумя
переменными,
как математические модели реальных
ситуаций
По учебнику А.Г.Мордковича.
7 класс
Учитель Хлыстова Н.А.
МОУ Сосновская СОШ№1
Цели урока:
1. Повторить понятие системы линейных
уравнений с двумя неизвестными.
2. Способы их решения.
3. Системы линейных уравнений с двумя
переменными,
как математические модели реальных
ситуаций.
Способы решений систем
уравнений
Сложения
Графический
Подстановки
Система линейных алгебраических
уравнений
a₁х + b₁у=с₁
a₂х + b₂у=с₂
Система имеет единственное решение
(прямые пересекаются), если а₁/а₂ ≠b₁/b₂
Система не имеет решений ( прямые
параллельны), если а₁/а₂ =b₁/b₂≠с₁/с₂
Система имеет бесчисленное множество
решений( прямые совпадают), если
а₁/а₂ =b₁/b₂= с₁/с₂
Каким способом рациональнее решить
данную систему уравнений? Сколько
решений будет иметь система?
3х - 11у=5,
3х +11у=7.
Система имеет одно решение
(2; 1/11)
Каким способом рациональнее решить систему
уравнений? Сколько решений будет иметь
система?
2у - 4х = 8,
у - 2х = 4.
Бесконечное
множество
решений
Каким способом рациональнее решить
систему уравнений? Сколько решений будет
иметь система?
у = х,
у = -х.
Одно решение: (0; 0).
Решить систему уравнений способом
алгебраического сложения.
х + 2у = 18
- 2х + 3у = - 8
А теперь решим данную систему уравнений
другимподстановки:
способом.
Способом
х = 18 – 2у
х + 2у = 18
3у – 2(18-2у) = - 8
3у - 2х = - 8
3у – 36 + 4у = -8
7у = -8 +36
7у = 28
у=4
Ответ: (10; 4).
х =18 –2 * 4 =10
Какой способ рациональнее?
Какие три этапа математического
Решим задачу.
моделирования
вы знаете?
1. В прямоугольнике
одна сторона больше
другой на 3 см.
Периметр
прямоугольника
равен 26 см. Найдите
стороны
прямоугольника.
Ответ: 8 и 5 см.
Решение.
х
у
х–у=3
2(х + у) = 26
Решаем в тетрадях
Расстояние между
двумя пунктами по
реке равно 60 км. По
течению реки лодка
проплывает это
расстояние за 4 часа,
а против течения за 6
часов. Найдите
скорость лодки и
скорость течения
реки.
Решение.
х км/ч – собственная скорость лодки.
у км/ч - скорость течения реки
Условие
Движение по
течению реки
Движение
против
течения реки
Путь
км
Скорость
км/ч
Время
час
1 способ.
Условие
Путь
км
Скорость
км/ч
Время
час
Движение по
течению реки
60
х+у
60
х+у
Движение против
течения реки
60
х-у
60
х-у
2 способ.
Условие
Движение
по течению
реки
Движение
против
течения
реки
Путь
км
Скорость
км/ч
Скорость
км/ч
60
60 : 4
х+у=
15
60
60 : 6 х – у =10
Какой способ решения задачи
рациональнее?
Почему?
№ 14.14.
х – было ящиков с вишней.
у – было ящиков с черешней.
х – у =3
х = у +3
8у + 10у = 84
8у + 10(у + 3) = 84
8у + 10у + 30 = 84
х=3+3
18у = 84 – 30
х=6
18у = 54
6 ящиков с вишней, 3 ящика с черешней.
у = 54 : 18
у =3
Ответ: 6 и 3 ящика.
Устная
работа
Какая из предложенных систем уравнений
соответствует условию задачи:
Чему вы научились и
что нового вы узнали на уроке?
Определите истинность для себя одного
из следующих утверждений:
«Я научился составлять системы линейных
уравнений с двумя переменными,
как математические модели реальных ситуаций »
«Я
знаю как составлять системы линейных
уравнений с двумя переменными,
как математические модели реальных
ситуаций , но еще допускаю ошибки»
«У меня остались
нерешенные вопросы».
Домашнее задание
записываем в дневник
№14.6, 14.16.