«Системы линейных уравнений с двумя неизвестными»

«Системы
линейных
уравнений с двумя
неизвестными»
Выполнила: Учитель математики
МКОУ «Ржавская основная
общеобразовательная школа»
Чупикова Раиса Ивановна
L/O/G/O
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
«Третий – лишний»
1
3х + 2у = 6
2х² + 4у = 7
-5х –9у = 8
2
ху – 2у = 6
х + 6у = 8
6у – 5х = 5
3
6х – 2 =8х
5у +7х = 0,5 4х = 6у - 2
4
9х – 3у =2
4х = 8х - 4
х² +у²= -25
5
у=2х+5
у = 2х + 6
у = 7х + 9
«Третий – лишний»
1
3х + 2у = 6
2х² + 4у = 7
-5х –9у = 8
2
ху – 2у = 6
х + 6у = 8
6у – 5х = 5
3
6х – 2 =8х
5у +7х = 0,5
4х = 6у - 2
4
9х – 3у =2
4х = 8х - 4
х² +у²= -25
5
у=2х+5
у = 2х + 6
у = 7х + 9
Найти «свою» пару
(установите соответствие)
2х +у = 3
(2;0)
4у – 2х = - 4
(0,6;3)
3х + 5у = 12
(1;1)
25х +2у = 14
(-1;3)
10х - 2у = 0
(0;7)
Найти «свою» пару
(установите соответствие)
2х +у = 3
4у – 2х = - 4
(2;0)
(0,6;3)
3х + 5у = 12
(1;1)
25х +2у = 14
(-1;3)
10х - 2у = 0
(0;7)
Выразить У через Х
1. 2х – у = 5
1) у=5–2х
2) у=2,5х+1 3) у=2х-5
2. 3у - 6х = - 18
1) у=-6+2х
2) у=6-2х 3) у=6+2х
3. – 5х – 2у = 4
1) у=-2-2,5х
2) у=2-5х 3) у=2+2,5х
4. 1/3у = 2/3х – 1
1) у=х²-3
2) у=2х-3 3) у=2х-1
5. 5х + 7у = 1
1) у=1-5х 2) у=1/5 – 5/7х 3) у=1/7-5/7х
Ключ к тесту
1. 3)
2. 1)
3. 1)
4. 2)
5. 3)
Когда необходимо найти общее решение
двух уравнений, говорят, что требуется
решить систему уравнений.
Система линейных
уравнений с
двумя
переменными.
4х + 3у = 6,
2х + у = 4.
х = 0, у = 2
х = 3, у = - 2
(3;-2)
Решением системы уравнений с двумя
переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение
системы в верное равенство
Решить систему уравнений – значит
найти все ее решения или доказать,
что решений нет.
Графический способ
решения систем
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D406_corr.swf
I. Постановка проблемы:
• Проблема - попытаться
отыскать способ выявления
количества решений
системы двух линейных
уравнений без построения
графиков.
• Для решения этой задачи
необходимо:
II. Первичная информация
для исследования
• Самостоятельно решить
графическим способом
предложенные системы
уравнений.
х-у=-1,
2у-х=4,
2у-х=3,
4х-2у=6.
6у-3х=-6.
8у-4х=12.
III. Анализ информации,
первичные выводы.
• Сравнить для каждой
системы отношение
коэффициентов при х, при у
и свободных членов
системы;
Обратить внимание на расположение
графиков;
IV.Формулировка гипотезы
• Гипотеза: «Для выявления
количества решений системы двух
линейных уравнений необязательно
пользоваться графическим
методом»
сформулируем признак, по которому
можно определить, что система:
а) имеет одно решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много решений.
V. Представление
результатов исследования
Дана система двух линейных
уравнений , если
То система То система
имеет
не имеет
единственно решений
е решение
То система
имеет
множество
решений
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D406_corr.swf
VI.Проверка гипотезы
• Не выполняя построения, определите, как
расположены графики уравнений системы и
сделайте вывод относительно числа ее решений.
0,5х+у=0,
х+2у=3.
2х+3у=11, 4у-х =12,
4х+6у=22. 3у+х=-4.
Существует ли такое а, при
котором система 3х+ ау =15,
х+ 6у = -5
а) имеет бесконечно много
решений;
б) не имеет решений.
Итог урока. Рефлексия.
• Если мало чего понятного и придется
разбираться ещё раз с этим
материалом, то вы у подножия горы;
• Если все предельно понятно, но вы не
уверены в своих силах, то вы на пути
к вершине;
• Если нет никаких вопросов, и вы
чувствуете власть над данной темой,
то вы на пике.
•
Оценки
•
Домашнее задание:
1. Решите тестовые задания и заполните таблицу:
2. В качестве дополнительного задания вам
предлагается подготовить сообщение и
презентацию о жизни и деятельности Рене
Декарта. Ваша презентация может содержать
исторические сведения, научные факты. Вы
можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче
или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное
требование - ваше сообщение не должно
превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного
задания - 1 неделя. Желаю успеха!
Ресурсы в помощь:
•
http://www.nachalka.com/ - можно найти много
материалов
•
http://karmanform.ucoz.ru/ - отличное пособие по
созданию презентаций, полезные и доступные
советы
•
http://som.fio.ru/ - сетевое объединение методистов