Урок геометрии в 8 классе. Забалканская Е.П Учитель:

Урок геометрии
в 8 классе.
Учитель: Забалканская
гимназия № 406
Пушкинского района
Санкт - Петербурга.
Е.П
Пояснительная записка
для учителя
Первый урок в теме “Теорема Пифагора”.Всего на эту
тему согласно поурочному планированию отводится 3
часа, а именно:
- Доказательство теоремы Пифагора - 1 час;
- Теорема, обратная теореме Пифагора - 1 час;
- Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей - 1 час
В конце последнего урока необходимо провести проверочную
самостоятельную работу.
Поэтому цель данного урока состоит в том, что необходимо повторить с
учащимися те вопросы программы, которые будут использованы при доказательстве теоремы Пифагора.
План урока
• 1.Решение задач
(устно по готовым
чертежам).
• 2.Повторение
свойств площадей.
• 3.Доказательство
теоремы Пифагора.
• 4.Закрепление
теоремы Пифагора.
Рассмотрим
B
A1
C
A
B1
C1
Докажем, что треугольники равны.
A
Дано:
ABC, <C=90°,
<B=30°
AB=6 см
B
C
Найти: AC
Чему равна сумма острых углов в прямоугольном
треугольнике?
<А + <В = 90°
A
Дано:
ABC, <C=90°,
<A=45°
Определить вид
треугольника по длине
сторон
C
B
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC A = 45° , значит  B = 45°,
т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Тогда AC = BC, в треугольнике против равных углов лежат равные
стороны.
А это и означает, что треугольник ABC равнобедренный.
A
b
B
a
Что изображено?
Как называются стороны АС и ВС?
Чему равна площадь этого
треугольника?
C
1
S= 2
ab
L
B
A
K
C
M
Будет ли площадь
данной фигуры равна
сумме площадей
треугольников АВС
и KLM?
B
Дано: AB=23
BC=2
BAC=30
D=45
Найти площадь
фигуры.
С
A
D
Решение
Треугольник ABC прямоугольный,  BAC=30°,значит AC=2BC,т.е.AC=4.
Треугольник ACD прямоугольный,  D=45°,тогда  DAC=45°, а это означает,
что треугольник ACD равнобедренный,следовательно AC=CD=4.
Площадь треугольника ABC равна 2 3,а площадь треугольника ACD =8
значит площадь всей фигуры равна 8+2 3.
2
4
Задача




Найти угол 
a
D
C
a
c
c
4
M
1
c
P
b
c
Докажите, что,
например,треугольник
APK равен треугольнику BKM.
Что следует из равенства
треугольников?
Доказать: KMNP - квадрат
a
A
Что изображено?
Из чего он состоит?
3
2
b
b
N
b
K
a
B
Доказательство
1
2+Таким
2=
2 +c
2
S
=
Сформулируем,
ab
3. aможно
2ab
S+b
образом
что
=2ab
cмы
получили:
ВAPK
четырехугольнике
KMNP
все
стороны
с. катеты
KMNP
2.Итак.
Квадрат
Треугольник
ABCD
состоит
APK
-из
прямоугольный,
четырех
равных
котором
Аналогично
Найдем
величину
доказать,
угла
что
PNM.
все
углывравны
в
2
1
2
2
2
сумма
квадратов
a треугольников,
катетов
+гипотенуза
bкак
= прямые,
c1равна
квадрату
гипотенузы.
прямоугольных
AP
=
a,
AK
=
b
и
PK
одним
=
c.
из
которых
2
четырехугольнике
KMNP
а
это
и
означает,
что
2
+
3
=90°,
так
+
2
=
90°
и
1
=
3,
1. ABCD - квадрат, AB
1 = a +2 b. S ABCD = (a + b)
2
является треугольник
KMNP со
.
PNM=90°.
(a +следовательно
b) KMNP
= 4* APK,
ab- +квадрат
cи квадрата
2 = 4S
стороной с, значит SABCD
APK + SKMNP
6
b
a
c
b
a
а2 + в2 = с2
с
в
а
а
3
6
12
в
4
8
с
13