Document 342722

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5 с углубленным
изучением отдельных предметов
Урок по геометрии в 8 классе
по теме: «Теорема Пифагора»
Учитель Чернышова Л.М.
Урок по теме: «Теорема Пифагора»
Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в
ходе решения задач.
Ход урока:
I.
Изучение нового материала:
Решим следующую задачу:
На охоте с двух отвесных скал два охотника заметили архара и разом в
него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники
одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому
достанется архар, если известно, что высота одной скалы 40 метров, второй
20 метров, а расстояние между скалами 100 метров.
Построим математическую модель этой задачи.
(она рассматривается с помощью вопросов)
 Как на чертеже изобразить скалы
 Расстояние между ними
 Путь каждой стрелы
 Путь каждого охотника
 Что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно
D
E
C
А
B
Анализ ситуации позволяет заключить, что на данном этапе задачу
решить нельзя, так как невозможно использовать равенство отрезков DC и
CE, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы
зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике
была известна, то можно было бы в каждом треугольнике выразить
гипотенузу через катеты и приравнять полученные выражения.
Вопрос: Существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в
прямоугольном
треугольнике
и
если
она
существует,
то
как
она
формулируется?
Задание по рядам. Постройте прямоугольные треугольники с катетами
3 и 4, 12 и 5, 6 и 8, 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты заносятся в
таблицу.
(Значения а, b и с даны в см)
a
3
12
6
8
b
4
5
8
15
c
5
13
10
17
Далее выдвигаются и обсуждаются различные гипотезы.
 Верно ли, что a +
𝑏
2
= c, если это справедливо для первого и третьего
случая?
 Верно ли, что а =
𝑏+ с
4
, если это справедливо для четвертого случая.
Если учащиеся не увидят существующей зависимости, учитель
предлагает заполнить таблицу, находя квадраты соответствующих
значений.
а2
9
144
36
64
b2
16
25
64
225
c2
25
169
100
289
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
Историческая справка
Существует
замечательное
соотношение
между
гипотенузой
и
катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была
доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до
н.э.) Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских
рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до
Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл
доказательство этой теоремы.
На сегодняшний день существует около 100 способов доказательства
теоремы Пифагора. Рассмотрим один из них.
Доказательство теоремы Пифагора (на доске и в тетрадях учащихся)
Закрепление изученного материала
II.
1. Решить устно: №483 (а, б), №484 (а, б)
2. Решение задач по готовым чертежам:
а)
с
а
в
в-?
с-?
а-?
с = 12
а = 2 √2
в = 3 √3
а=8
в=7
с = 5 √3
б)
В
АС = 16
ВН = 6
Найти АВ и ВС - ?
А
Н
С
3. Решить № 387 (на доске и в тетрадях)
III.
Подведение итогов урока.
Это интересно: а знаете, как называли в старину теорему Пифагора?
VIMФƞ
Теоремой Невесты у средневековых математиков Передней и Средней
Азии называлось сорок седьмое предложение первой книги «Начал»
Евклида, которое в настоящее время называется теоремой Пифагора. Чертеж
к теореме несколько напоминает пчелу или крылатого муравья в полете. По
древнегречески V I M Ф ƞ означает «молодая пчелка», «крылатый муравей»,
что также означает «невеста», «Нимфа».
Вернемся к исходной задаче
D
E
40
C
А
100- x
20
x
B
402 + (100-x)2 = x2 + 202
(Составить уравнение в классе)
IV.
Задание на дом.
Подготовить сообщение о Пифагоре и найти другие способы
доказательства теоремы Пифагора.
(На следующем уроке заслушать подготовленные сообщения учащихся)
§.54 №483 (в), №484 (в,г,д), №486 (в).