Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном

• Соотношение между
сторонами и углами в
прямоугольном
треугольнике
А
С
Что называется синусом
острого угла
прямоугольного треугольника?
В
Синусом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
2
Как найти Sin A, Sin B?
BC
sin A 
AB
А
С
В
АC
sin В 
AB
3
А
С
Что называется косинусом
острого угла
прямоугольного треугольника?
Косинусом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется отношение
прилежащего
В
катета к гипотенузе.
4
Как найти сos A, сos B?
А
С
АC
cos A 
AB
В
BC
сosB 
AB
5
Что можно сказать о sin и cos
углов одного прямоугольного
треугольника?
sin A  cos B
cos A  sin B
6
А
С
Что называется тангенсом
острого угла
прямоугольного треугольника?
Тангенсом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего катета
В
к прилежащему катету.
7
Как найти tg A, tg B?
BC
tgA 
AС
А
С
В
AC
tgB 
BС
8
Что вы знаете о sin, cos, tg равных
острых углов прямоугольных
треугольников?
Если острый угол одного
прямоугольного треугольника
равен
острому углу другого
прямоугольного
треугольника, то синусы этих
углов
равны, косинусы этих углов равны
и тангенсы этих углов равны .
9
Назовите формулу
основного тригонометрического
тождества.
sin   cos   1
2
2
Сформулируйте теорему Пифагора.
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
a b  c
2
2
2
10
Устные задачи:
№1. В треугольнике ADF sin а = 0,8.
Найдите АD
АF
А
F
а
.
D
Ответ: 0,6
11
№2. В прямоугольном треугольнике
АВС проведена высота CD,
угол С - прямой.
AB = 25, CB = 15. Найдите
sin 1
А
25
.
D
1
С
В
15
3
Ответ:
5
12
№3. В прямоугольном треугольнике АВС
проведена высота CD, угол С - прямой.
CD = 4, CB = 5. Найдите сosA
А
D
.
4
1
С
5
В
4
Ответ:
5
13
В треугольнике АВС угол С равен 900.
Вариант 1.
7 №1
Вариант 2.
№1
SinA 
Sin A = 0,1. Найдите Cos B.
25
Найдите Cos A.
№2
7
.
№2
CosA 
25
Cos A = 0,1. Найдите Sin B.
Найдите Sin A.
№3
№3
АВ = 8, Sin A = 0,5. Найдите
АВ = 8, Cos A = 0,5. Найдите
ВС.
АС.
№4
№4
АВ = 8, BC = 4. Найдите Sin A. АВ = 8, AC = 4. Найдите Cos A.
№5
№5
СН – высота. АС = 8, Cos A =
СН – высота. АС = 8, Sin A =
0,5.
0,5.
Найдите AH
Найдите СН
14
Ответы:
Вариант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.
Вариант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.
15
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:
.
А
№1 (№ 27258).
В треугольнике АВС
угол С равен 900.
АС = 8,
Найдите tg A.
AB  4 5
С
В
1
Ответ: tgA 
2
16
№2 (№ 27261).
В треугольнике АВС
угол С равен 900.
А
АВ  4 15 , SinA  0,25
Найдите высоту СН.
Н
С
В
Ответ: СН = 3,75.
17
№3 (27294)
В треугольнике АВС
АС = ВС, АВ = 4,
С
17
SinA 
17
Найдите СН.
А
В
Н
Ответ: СН = ½.
18
№4 (27306)
В треугольнике АВС
АС = ВС,
СН – высота,
СН = 24, АВ = 14.
Найдите Cos A.
С
А
В
Н
Ответ: Cos A = 7/25.
19
№5 (27282).
В треугольнике АВС угол С равен 900. СН –
высота, АС = 7,
А
tgA 
Н
С
В
33
4 33
Найдите АН.
Ответ: АН = 4.
20
Подведение итогов урока.
1) Какие трудности у вас возникли?
2) Какой теоретический материал
чаще всего используется при
решении задач на данную тему?
21
22