Угол между прямыми

Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной
плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.
Если известен один из этих углов, то можно найти и
другие три угла (рис. 26, а). Пусть  —тот из углов, который не
превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что
угол между пересекающимися прямыми равен .
Очевидно, 0°<≤90°. На рисунке 26, б угол между прямыми а
и b равен 30°, а угол между прямыми т и п равен 80°.
Введем теперь понятие угла между скрещивающимися
прямыми. Пусть AB и CD — две скрещивающиеся прямые (рис.
27, а). Возьмем произвольную точку M1 пространства и проведем
через нее прямые A1B1 и C1D1, соответственно параллельные
прямым AB и CD.
Если угол между прямыми A1B1 и C1D1 равен , то будем
говорить, что угол между скрещивающимися прямыми AB и CD
равен .
Докажем, что угол между скрещивающимися
прямыми не зависит от выбора точки M1. Действительно,
возьмем любую другую точку М2 и проведем через нее
прямые A2B2 и C2D2, соответственно параллельные
прямым AB и CD (рис. 27, а). Так как A1B1║A2B2, C1D1║C2D2,
то стороны углов с вершинами M1 и М2 попарно
сонаправлены (на рис. 27, а такими углами являются  A1
M1 C1 и A2 М2 C2,  A1 M1D1 и A2 М2 D2 и т. д.). Поэтому
эти углы соответственно равны. Отсюда следует, что угол
между прямыми A2B2 и C2D2 также равен .
В качестве точки M1 можно взять любую точку на
одной из скрещивающихся прямых. На рисунке 27, б на
прямой CD отмечена точка М и через нее проведена прямая
А'В', параллельная АВ. Угол между прямыми А'В' и CD
также равен .
Задача № 44
Дано:
OB║CD - прямые
OA и CD –
скрещивающиеся
прямые
а)AOB=40ْْ
б)AOB=135ْ
в) AOB=90ْ
Найти:
угол между прямыми OA и
CD
Решение
а) Проведём прямую EC параллельную прямой OA, по
теореме об углах с сонаправленными сторонами (если
стороны двух углов соответственно сонаправлены, то
такие углы равны) получаем, что AOB=AСD 
AED=40
б) Проведём прямую FC параллельную прямой OA, из
теоремы об углах с сонаправленными сторонами 
FCD= AOB=135  искомый угол 180-135=45
в) Проведём прямую NC параллельную прямой OA, из
теоремы об углах с сонаправленными сторонами 
AOB= NCD =90
Ответ: а) 40; б) 45; в) 90
Подготовили:
Сазанова Е.
Тимина И.
10 «А»