Лекция II

Вопросы к первой лекции
I.
Что такое «сильная естественность» (естественность в сильном смысле)
в физических теориях?
A) сохранение значений масс всех полей в рассмотрении строго равными нулю.
B) наличие спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории
C) динамическое возникновение иерархии масштабов и ее и сохранение
(стабилизация), за счет действия некоторой защищающей симметрии или
«геометрически»
D) отсутствие двух сильно отличающихся по величине энергетических масштабов
в теории
II.
4D-теория на энергетическом масштабе, много меньшем фундаментального
многомерного, с «многомерной» точки зрения является:
A) неверной (не описывающей физику процессов взаимодействий)
B) эффективной теорией, хорошо описывающей физику взаимодействия нулевых
мод полей в низкоэнергетическом пределе
C) эффективной теорией, хорошо описывающей физику взаимодействия высших
калуца-кляйновских мод полей в низкоэнергетическом пределе
D) теорией, описывающей взаимодействия с константой связи, имеющей
размерность массы в некоторой отрицательной степени [( 4) ]  1 m n
1
III. На топологическом дефекте (солитоне) в дополнительных измерениях можно
локализовать:
A) только левые нулевые моды фермионов
B) только правые нулевые моды фермионов
C) нулевые моды скалярных и фермионных (левые) полей
D) все КК-моды фермионов
2
Локализация фермионов в фиксированных точках толстой браны
N.Arkani-Hamed, M.Schmaltz ’99
Локализуются только левые фермионы
вводим правые через зарядовое сопряжение
(Q,U c , D c , L, E c )
 0 

C5   0 2 5  
0




«Геометрическое» подавление нежелательных процессов, типа B- и Lнарушающих переходов (нет симметрии ароматов на малых
расстояниях)
Подходяще малые юкавские константы связи в хиггсовском секторе
без апеллирования к глобальным нарушенным симметриям
S   d 5 x i [i 5  ( x5 )  m]ij  j
i, j
- Взаимодействие и смешивание
между поколениями определяется
единственным параметром –
расстоянием между точками
локализации ароматов
- Стабилизация отн. распада протона !
Взаимодействие в хиггсовском секторе (правые фермионы представлены
через зарядово-сопряженные левые компоненты):
S   d 5 x L [i 5  (x 5 )] L  E c [i 5  ( x5 )  m]E c  HLT C5 E c
x5  0
x5  r  m 2 2
e
  2r 2 / 2
нулевая мода хиггса, распространяющаяся вдоль
толстой браны (нелокализованная на расстоянии
порядка толщины браны)
Взаимодействие с калибровочным сектором – зарядовая универсальность
2
для нулевой моды GB и слабые нарушения на масштабе выше 
когда открываются
дополнительные
измерения
Большие дополнительные пространственные измерения:
многомерная ТП и гравитация на масштабе ТэВ
Савина Мария
ЛФЧ, ОИЯИ
Лекция 2: многомерное калибровочное поле и хиггс из дополнительных
измерений
Краткий план:
• КК-декомпозиция калибровочного поля, выбор калибровки, 4D- и (4+N)Dинтерпретации, легкий 4D скаляр из 5D калибровочного поля (Gauge-Higgs
Models)
• Фермионы и проблема киральности
• Потенциал взаимодействия для легких скаляров в многомерной теории
• Орбифолдинг и решение проблемы киральности
• Хиггс из многомерного калибровочного поля в моделях с орбифолдингом
• Несколько слов о EWSB за счет граничных условий на бранах – Higgsless Models
Beyond 4D – multidimensional theories and EWSB
Large extra spatial dimensions:
last decade
Planck scale is an effective scale derived from a size and(or) geometry of
extra dimensions
Flat multidimensional space - Antoniadis, Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali, 1988
Curve bulk space, AdS5-slice, exponential hierarchy – Randall&Sundrum,
1999.
•
Higgs as a component of a multidimensional gauge field (Manton, 1980,
Hosotani, 1984)
•
Deconstracted dimensions, goldstone bosons, little higgs and little hierarchy
(Arkani-Hamed, Cohen, Katz, Georgi 2001)
•
Warped ED and the higgs from the multidimensional gauge field (Agashe,
Contino, Pomarol 2003-05), the higgs as a composite scalar through AdS/CFT
- correspondence (reincarnation of ideas by Georgi&Caplan, 1984)
•
Higgsless models – the most radical variant (Csaki, Grojean, Pilo, Terning,
Nomura, Barbieri, Pomarol, Rattazzi 2003; Hewett, Lillie, Rizzo, Davoudiasl,
Cacciapaglia, Chivukula, He 2004-05)
6
4D хиггс как компонента калибровочного поля
в многомерных ТП (Gauge-Hoggs Models)
7
5D YM – KK декомпозиция, плоское пространство ED
SU(2) 5D YM (метрика Минковского), бесконечное
доп. измерение
x 5  R
M,N = 0,1,2,3,4,5 – 5D индексы,
µ,ν=0,1,2,3 – 4D индексы
1
 1
 1

MN 
4

S  Tr  d x  dx 5  FMN F   Tr  d x  dx 5  F F  F 5 F  5 ,
2
 4

 4

4
Аксиальная калибровка: А5=0
1
 1

S  Tr  d 4 x  dx5  F F   ( 5 A ) 2 
2
 4

x5  R ,      
Компактифицируем доп. измерение :

A x ,    A  x    A( n )  x e in  h.c.

( 0)
KK-декомпозиция
n 1
НО: мы больше не можем работать а аксиальной калибровке !
(калибр. пр-я не удовлетворяют условию периодичности)
8
A5 x ,    A

(0)
5
x 

:
«почти» аксиальная (almost axial) калибровка


2
1
1
 1
2
S  Tr  d x  dR  F F   D A5( 0)   5 A   
2
2
 4


4

 1

 1
1
n2 (n) 2 
(0)
(0) 2
(0) 2
(n)
(n) 2
 2RTr  d x    A   A    A5
     A   A  2 A    A3 
2
R
n 1  2

 2

4


4D калибровочное
поле,
4D калибр. инв-ть.


4D “хиггс”
 
тяжелые KK-моды,
рождаются попарно,
из-за сохр. КК-импульса
Эффективное низкоэнергетическое действие (ниже 1/R) :
S eff
 1 ( 0 ) ( 0 )  1
(0) 2 
1 2RTr  d x  4 F F  2 D A5  
E 
4
R
4D калибровочная инвариантность сохраняется после выбора почти
аксиальной калибровки
9
Спектр 4D КК-мод 5D калибровочного многомерного поля
после КК-декомпозиции
КК-моды 4D вектора – рождаются
сопряженными парами, вследствие
сохранения КК импульса
Мода А5(0) играет роль хиггсовского бозона эффективной 4D теории –
4D скаляр
получается после КК-декомпозиции пятимерного калибровочного поля.
Моды А5(n) (КК-моды пятой компоненты) отcутствуют
Выше масштаба 1/R (R – радиус компактификации) теория становится
пятимерной
5D фермионы и проблема киральности
     , 5  i 5 , { M ,  N }  2 MN
  x,   

  x e
(n)
in
KK декомпозиция 5D фермионов
n  
S    d 4 x  dx 5  iD M  M  m    d 4 x  dx 5  iD     m    5  5   igA5 5  

 2R  d x  
4
n  
(n)
n  (n)
 
 i    m  i    O ( A )
R

m
2
phys
2
n
m 
2
R2
массы KK-мод
Дублирование спектра КК-мод – 4D дираковские (а не
2-х компонентные вейлевские) спиноры –
проблема киральности
S eff

1
R
1
m 
R
E 

2R  d 4 x  ( 0) i  D  m  ( 0)  ig ( 0) 5 A5( 0)  ( 0)
4D фермионы в
некиральном предст.

“юкавский” сектор
11
Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB
Легкий скаляр в теории - A(0)5(x) («хиггс»).
- Насколько естественно существование такого скаляра?
5D vs 4D : компонента безмассового 5D калибровочного поля
(защищающая калибровочная симметрия) - или же 4D скакляр,
получающий стандартные добавки к массе?
Каковы квантовые поправки к массе этого скаляра?
Безмассовый на древесном уровне.
Квантовые петлевые поправки от вкладов всех 5D полей могут
производить эффективный нетривиальный потенциал –
Hosotani mechanism of radiative SB (1983).
калибровочный сектор
фермионная петля
12
Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB
Фермионные петли
a  gA5( 0)  Const
A  0
a=Const
виковский поворот
После интегрирования по ферм. степ.:
13
Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB
должен быть
регуляризован !
Pauli-Villards reg.
R.Sundrum, hep-th/0508813
14
Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB
не зависит от a!
подавлены как
e 2RUV
для малых А5
15
Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB
SSB за счет радпоправок – механизм Hosotani’83 :
SU (2)  U (1)
Фермионные петли
Non-zero VEV
малые А5
легкий скаляр
Калибровочный сектор
Zero VEV
Нулевое VEV (из калибровочного сектора) vs ненулевое VEV
(фермионные петли). Нетривиальный ваккум выживает за счет
доминирования множественных фермионных вкладов (КК-моды)
16
Физические массы частиц и подстройка иерархии
Массы калибровочных бозонов и
КК-мод фермионов получаются одного порядка
Очень плохо : масштаб новой физики получается
неприемлемо низким
Можно попытаться «подстроить» VEV:
для малых A’s :
Подстроенная иерархия масс:
«Неестественная»
Теория !
17
Граничные условия для полей с моделях с орбифолдингом
В общем случае 5-мерного нелокализованного
фермионного поля – некиральные КК-моды.
Дискретная симметрия по доп. координате - орбифолд
( x  ,   2 )  ( x  ,  )
P ( x5 )   x5
( x  , x5 )  P()( x  , x5 )
P ( A )   A
Делаем из окружности интервал – возникновение границы
1
S Z2
P ( A5( 0 ) )   A5( 0 )
P ( L )   L
P ( R )   R
Преобразования четности
для полей –
точная симметрия для
нулевой массы
5D фермионов
Орбифолдинг и решение проблемы киральности
S1/Z2 orbifold (интервал - простейшее
сингулярное многообразиеd)
P ( x5 )   x5
P ( A )   A
P ( A5( 0 ) )   A5( 0 )
P ( L )   L
P ( R )   R
Эффективное низкоэнергетическое действие:
Киральная теория,
массовые члены
запрещены калибр.
симметрией
Витеновская аномалия – другое представление для фермионов (3/2)
19
Расширенная калибровочная группа и EWSB via BC
Как вернуть хиггс в рассмотрение ?
Extended gauge group: from SU(2)≈SO(3) to SO(4) (broken to SO(3) by orbifold
projection)
Это действие инвариантно относительно следующих преобразований четности :
В нихкоэнергетическом приближении выживают только такие поля :
4D SO(3)
калибр. поле
4D хиггсовский
триплет
4D левый
триплет ферм.
4D правый
синглет ферм.
20
Юкавская иерархия – добавим еще фермионов
Yukawa hierarchy:
there are only heavy fermions
in the model (as given by gauge coupling).
Possible solution:
One can add 4D Weyl fermions,
which are strictly confined at the brane.
The same gauge couplings, as Dirac triplet, but
no Yukawa coupling – represent light fermions
Новое фермионное поле имеет заряд отн. остаточной калибровочной группы,
взаимодействует с калибр. сектором аналогично полям  ( 0) ( x,)
Но не взаимодействует с юкавским сектором !
21
EWSB from BC
in multidimensional gauge theories
(warped compactification)
22
Unitarity of the elastic scattering amps for longitudinal GB
C.Csaki, C.Grojean, H.Murayama, L.Pilo, J.Terning 2003
OUT
IN
Longitudinal polarization vector:
When E grows to infinity each
longitudinal term will give
divergent contribution about
23
Sum rules for the couplings
No higgs in the model – problem with compensation of dangerous contributions
from longitudinal components of massive gauge field. To cancel divergent terms
exactly one need to put some constraints on couplings
Sum rules for couplings:
The number of events for WZ scattering
per 100 GeV bin in the 3j+2l+neutrino
channel at the LHC, 300 fb-1
24
5D warped compactification and BCSB model
Davoudiasl, Hewett, Lillie, Rizzo, 2003
SU(3)cxSU(2)LxSU(2)RxU(1)B-L , RS1 metric
> 0.66
Different left and right couplings
BC:
On the TeV brane
SU(2)LxU(1)B-L
On the Planck brane
U(1)QED
SU(2)LxU(1)B-L
U(1)Y
25
A couple of questions instead of conclusions
• There are another EWSB mechanisms apart from the 4D Higgs one. Are they
more natural in comparison with standard SB scheme via higgs VEV? Any fine
tuning have to be excluded
• Two different classes : alternative EWSB sources in 4D theories and ED theories.
Is there some link between them? Possible future progress through holography ?
Deconstracting dimensions (4D-5D correspondence, emergent dimensions)?
4D: a composite Higgs, techicolor – true higgsless model, nonzero VEV of
techniquark pairs, new strong coupled states with masses near the EWSB scale
(a copy of the low energy QCD). Large fundamental scale, large contributions from
highdimensional operators – ruled out by EW precision data. Can it be improved?
Flat and warped ED theories:
• gauge symmetry in the bulk, KK-decomposition. Massless and massive modes in
the bulk and on the brane. Gauge-higgs unification – problem with Yukawa’s
hierarchy
• gauge symmetry breaking through BC (two branes in orbifold compactification).
No one model without tuning. Complicated fermionic sectors, choice of partial BC is
not fixed
26
Last comments:
Unfortunately, we have any true natural mechanism for EWSB up to
now .
All considered models have some drawbacks and (or) technical problems - we
are still far from complete satisfactory description.
Models with strong interacting sector (ideologically perfect natural) are
apparently in contradiction with EW observables
Models with ED suffer from tuning of parameters needed to reproduce the SM
regularities (ideologically unnatural)
(Maybe Nature has nothing in common with the naturalness conception?..)
The higgs boson had been introduced to preserve good UV behavior of weak
interactions and to solve the problem of mass origin.
But a higgs mechanism itself (or higgs alternatives, and higgsless – between
them) still demonstrates many unsolved problems !
We need experimental data in the region of interest (a few hundred GeV – a
few TeV) to make a choice
27