Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Степень с рациональным
показателем и ее свойства.
Повторение.
 Дайте
определение степени с дробным
показателем.
 Для какого дробного показателя
определена степень с основанием равным
нулю?
 Определяется ли степень с дробным
показателем для отрицательного
основания?
№ 1. Представьте число 64 в виде степени с
основанием -2; 2; 8.
№ 2. Куб какого числа равен 64?
№ 3. Представьте число 64 в виде степени с
рациональным показателем.
26
82
64
(-2)6
4096 1/2
43
• Представьте степень с дробным
показателем в виде корня:
2
3
1.
2 
2.
1

3
3.
4.
5.
3
3

8 1 
1, 5
2
1
3
1
3
2
1
3
3
не имеет смысла
5а 2  5 а
2
2
3
 х  у 3   х  у 
• Представьте в виде степени с дробным
показателем:
77
1.
2.
9
1
2
а  а
4
4
9
1
3

 3 2 2
3.
2
1
4.
5.
b b  b b  b
2
х  у 
3
1, 5
 x  y   x  y 
3
2
1,5
«Действия над степенями».
Возьмите на заметку:
 Расстояние от Земли до туманности
Андромеды выражается числом:
95000000000000000000 = 95 · 10 18, оно
называется квинтиллион.
 Масса Солнца в граммах выражается числом
1983 · 10 30 гр. – нональон.
• Упростите выражения и вычислите их
значения, применяя свойства степени:
4
1
4
14
1.

6
2
2  49
1
3
3
2
2.
25  0,001 
3.
23  53

9
9
20
12,5
19
3
• Применяя
свойства степеней
сравните выражения:
17
1.
2.
3.
17
4
8
  <и  
5
9
3
21
100
2
>и
8
7
>и 10
30
Лаборатория «Исследование степени».
• Заполните пропуски так, чтобы получилось
верное равенство:
1.
2.


2 
х  2 х  x   х  ...



1
2
1
...2
1
2
1
 1
1  1

2
2 


2

2
a  b  a...  ...b   a  b 




 
• Сократите дробь:
х  2х

1, 5
х  2х
0,5
1.
2.
а
2

3
а
3.
а
3
5
5
3

1
x
5
а
2
a b b

0,5 0,5
a  2a b  b
Молодцы!
b
a b
• Упростите выражение:
 6х  1 6х 1  х  9
 0,5
 
 0,5

 х  3 х  3  2х 1
0,5
0,5
6
Самостоятельная работа.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 1.
№1 Вычислите:
81  3
0,4
0, 5
9  27
0,3
1
6
32  4

0,3
0 ,1
16  2
0 , 42

0, 6
№2 Упростите выражение:
1
1
1
1
1
1
 2



а)  а  2   3а 2  6а 2 ; а)  у 2  3   2 у 2  6 у 2 ;





б) 1  х

0,5 2
 2х
0,5

б) 1  а

0,5 2
 2а 0 , 5 .
Домашнее задание:
№ 628 (а, в)
№ 630