Лекция №10 Пьезоэлектрические преобразователи

Лекция №10
Пьезоэлектрические преобразователи
Пьезопреобразователи – электромеханические
преобразователи, принцип действия которых основан на
пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения
электрической поляризации под действием механических
напряжений:
• прямой пьезоэффект или эффект Кюри;
• обратный пьезоэффект, эффект Джоуля.
Для изготовления пьезопреобразователей используют
следующие классы анизотропных материалов:
• анизотропные кристаллы естественного происхождения;
• синтетические кристаллы: сегнетова соль, ниобат лития;
• поляризованные поликристаллические сегнетоэлектрики
(пьезокерамика типа ЦТС – цирконат-титанат свинца);
•пьезополимерные пленки ПВДФ.
Пьезоэлектрические
преобразователи
• Пьезоэлектрические свойства преобразователей
характеризуют константами, связывающими механические
величины: напряжение Tи деформацию S с
электрическими: напряженностью электрического поля E и
электрической индукцией D
.
• Система уравнений, описывающих работу
пьезопреобразователя, должна включать:
уравнение движения упругой среды;
уравнения, связывающие механические напряжения и
деформации;
уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов.
• Так как все пьезоэлектрики существенно анизотропны, их
свойства зависят от направления относительно
кристаллических осей, поэтому для описания свойств
пьезоэлектрических материалов используют тензорные
представления теории электроупругости.
Пьезоэлектрические
преобразователи
• Тензор деформаций, как и тензор напряжений, характеризуется
девятью компонентами, представимыми в форме матрицы:
S11 S12 S13
S1 S6 S5
Sik  S21 S22 S23  S6 S2 S4
S32 S33
S5 равенство
S 4 S3
Вторая запись матрицы,S31
учитывающая
компонент
более удобна, в ней
S32
компоненты S21  S12 , Sсоответствуют
деформациям
31  S13 , S 23 линейным
растяжения –Sсжатия,
– сдвиговым
1 , S 2 , S3а компоненты
S 4 , S5 , S 6
деформациям.
• Такая же запись используется и для тензора напряжений,
записываемого в виде условного 6-мерного вектора
, где первые три компоненты соответствуют
Tik  T1 , T2 , T3 , T4напряжениям,
, T5 , T6 
нормальным
а три вторые – сдвиговым.
Пьезоэлектрические
преобразователи
• Упругие свойства пьезоэлектриков описываются законом
6
Гука:
T 
c S ,
i

k 1
ik
k
где коэффициенты cik – константы упругости, общее число
которых из-за формализации сокращается до 36.
• Диэлектрические свойства кристаллов выражаются
тензором диэлектрической проницаемости  ik ,
связывающим между собой компоненты векторов индукции
и напряженности электрического поля в пьезоэлектрике:
Di 
3

k 1
ik
Ek .
Отметим, что значения компонент тензора зависят от
условий механического нагружения пьезоэлемента.
Пьезоэлектрические
преобразователи
Пьезоэлектрические константы:
1.
Пьезоконстанта давления gik , связывающая
напряженность электрического поля Ei с величиной
механического напряжения Tk :
6
Ei   gik Tk  gik Tk , i  1, 2, 3.
k 1
Размерность константы  gik   ( В  м) / Н . Индекс i
характеризует направление ориентации электрического
поля, а индекс k – направление воздействия
механических напряжений, причем для нормальных
напряжений в направлении пространственных осей
используют индексы 1, 2, 3, а для сдвиговых в тех же
направлениях – индексы 4, 5, 6.
Пьезоэлектрические
преобразователи
Пьезоэлектрические константы:
2.
Пьезоконстанта деформации hik , определяющая величину
напряженности электрического поля при единичной
деформации пьезоэлемента:
Ei  hik Sk , i  1, 2,3; k  1, 2,3, 4,5, 6.
3.
 hik   В м .
Размерность
Пьезомодуль dik , дающий величину деформации
пьезоэлемента в направлении i, вызванной электрическим
полем единичной напряженности в направлении k :
Si  dik Ek , i  1, 2,3, 4,5, 6; k  1, 2,3.
Размерность
dik   м В .
Пьезоэлектрические
преобразователи
4.
Пьезоэлектрические константы:
Пьезоэлектрическая константа eik , характеризующая
механические напряжения в пьезоэлементе при
возбуждении в нем электрического поля единичной
напряженности (размерность eik   Н ( В  м) ):
Ti  eik Ek , i  1, 2,3, 4,5, 6; k  1, 2,3.
Существуют еще четыре соотношения, из которых могут
быть определены пьезоэлектрические константы . Так,
пьезомодуль dik является коэффициентом
пропорциональности между электрической индукцией Di
и механическим напряжением Tk в соответствии с
уравнением, описывающим прямой пьезоэффект:
Di  dikTk .
Пьезоэлектрические
преобразователи
Важнейшие характеристики пьезоэлементов:
1.
Частотная постоянная K f , численно равной половине
скорости звука в материале преобразователя:
K f  lf r  сзв 2.
2.
3.
4.
5.
Коэффициент электромеханической связи K ЭМ ,
характеризующий эффективность преобразования
электрической энергии в механическую и обратно.
Температура Кюри , при нагреве выше которой
пьезоэлектрические свойства преобразователей исчезают.
Скорость звука в материале датчика, определяемая
константами упругости и плотностью материала;
Относительная диэлектрическая проницаемость
T
материала пьезодатчика  отн   ik  0 , определяющая
его собственную емкость.
Пьезоэлектрические
преобразователи
• Пьезоэлементы из разных материалов, имеющие простую
геометрическую форму (пластина, диск, стержень),
определенным образом ориентированы относительно осей ,
условно обозначаемых цифрами 1, 2, 3. Пластина кварца,
например, вырезается так, что ось кристалла (ось 1)
совпадает с ее толщиной (кварц среза).
• Пластина керамики ЦТС изготавливается так, что ось
поляризации (ось Z, ось 3) ориентирована перпендикулярно
граням, на которые нанесены электроды, и тоже совпадает с
толщиной пластины.
• Если при определенных типах колебаний преобразователей
ориентация механических напряжений и электрических
полей совпадает, соответственно совпадают и индексы i и
в соотношениях
для пьезоконстант.
k
Пьезоэлектрические
преобразователи
Прямой пьезоэффект для кварцевой пластиныX  среза,
деформируемой по толщине, в статическом режиме
описывается выражением:
u1  E1h  g11hT1 ,
u1  разность потенциалов, возникающая на электродах;
E1  напряженность электрического поля в пластине;
где
толщина пластины; T1  механическое напряжение,
деформирующее пластину; g11  пьезоэлектрическая
константа давления кварца.
Величина деформации в пьезокерамической пластине из
пьезокерамики типа ЦТС толщиной h при прикладывании
внешней разности потенциалов u определится из выражения:
h
S3  d 33 E3  d 33
u3
h