Блок Тема 1. Найдите длину промежутка убывания функции .

Блок
Тема
Функции
Исследование функции с помощью производной
1
1. Найдите длину промежутка убывания функции f ( x )  x 3  4 x 2  15 x .
3
2. Найдите наибольшее значение параметра а , при котором функция
2
f ( x )  x 3  ax 2  7 ax  5 возрастает на всей числовой прямой.
3
3. Найдите экстремум функции
f ( x )  19  7  3 x 2 .
2 x3 3x 2
11

 2x  1 .
3
2
24
0, 7 х 1
При каком значении параметра р функция у  0, 7
 0, 7 0,3 р х имеет
минимум в точке хо= -1.
Найдите наибольшее целое k, при котором функция у  х 3  kx2  4kx  5 не
имеет экстремумов.
4
1
Найдите положительную точку минимума функции f ( x )  x 3  4 x 2  x 4
5
5
3
x 7
Найдите точку максимума функции f ( x )  x  e .
6
Найдите наименьшее значение функции f ( x )  6 x 
на промежутке
x
(0;+).
4. Найдите максимум функции y 
5.
6.
7.
8.
9.
10. Функция у=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной
у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы
функцию у=f(x). В ответе укажите количество
точек минимума.
11. Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной
у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x) на
монотонность и в ответе укажите длину
промежутка убывания.
12. Функции у=f(x) определена на промежутке
(-7; 8). На рисунке изображен график ее
производной у=f ´(x). Найдите промежутки
у
1
0 1
a
b
х
у
1
0 1
а
b
х
у
-7
1
8
невозрастания функции у=f(x). В ответе
укажите наибольшую из длин этих промежутков.
0 1
13. Функции у=f(x) определена на промежутке
(а; b). Ее производной является функция у=f ´(x),
а на рисунке изображен график функции
у=f ´(x)+2. Укажите число точек максимума
функции у=f(x) на промежутке (а; b).
у
14. Функции у=f(x) определена на промежутке
(а; b). На рисунке изображен график ее
производной. Укажите число точек максимума
функции у = f(x) - х на промежутке (а; b).
a
1
0 1
b
x
у
a
1
0 1
15. Функции у=f(x) определена на промежутке
(а; b). На рисунке изображен график ее
производной. Укажите число точек минимума
функции у = f(x) - 3х на промежутке (а; b).
b
х
у
1
0 1
a
16.Функция y  f ( x) определена
на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной.
x
Найдите точку
, в которой функция
0
y  f ( x)
принимает наибольшее
значение.
х
b х
у
у = f (x)
1
–3
7
1
х
0
17. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).
Найдите точку максимума функции у =f(x).
y
у=f ´(x).
1
18. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).
Найдите точку минимума функции у =f(x).
19.Функция у=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной
у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы
функцию у=f(x). В ответе укажите количество
точек максимума.
20.Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b).
На рисунке изображен график ее производной
у=f ´(x).
Укажите число точек минимума
функции у=f(x)-1,5х на промежутке (a;b).
21.Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной
у=f ´(x). Укажите число точек максимума
функции у=f(x)+2,5 на отрезке [a;b].
22.Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b).
На рисунке изображен график функции
у=f ´(x)+1 .
Укажите число точек минимума
функции у=f(x) на промежутке (a;b).
23. Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b).
На рисунке изображен график функции
у=f ´(x) -2 .
0 1
x
y
у=f ´(x).
1
0 1
x
у
1
0 1
a
b
х
у
a
1
0 1
b
х
1
0 1
b
х
у
a
у
a
1
0 1
b
х
у
Укажите число точек максимума
функции у=f(x) на промежутке (a;b).
№
1
вопроса
Ответ 2
№
17
вопроса
Ответ 3
1
0 1
a
b
х
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14
19
2
1
12
2
-1
12
4
12
4
3
4
3
1
18
19
20
21
22
23
2
4
5
5
4
2