Натанзон-ТФКП-новая расчасо

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ
Рабочая программа дисциплины
«Теория функций комплексного переменного
(ТФКП)»
Направление: 010100.62 «Математика»
Подготовка: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор программы: проф. С.М. Натанзон, natanzons@mail.ru
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.
Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики
«___»_____________2012 г.
Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами
без разрешения кафедры-разработчика программы.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и
уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения
образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».
Составитель: д.ф-м.н. С.М. Натанзон (natanzons@mail.ru)
©
©
С.М. Натанзон
Государственный университет–Высшая школа экономики, 2012.
дисциплины
основной
Пояснительная записка
Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей
предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в
объеме первого курса.
Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП) занимает
важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и
технических средств для комплексного анализа, уравнений математической физики,
голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.
В третьем модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами
Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов.
В четвертом модуле изучаются однолистные функции, аналитическое продолжение теорема
Римана, римановы поверхности, гармонические функции, функции Грина.
Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
Цель изучения дисциплины:
o формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления
o освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа
Задачи изучения дисциплины:
Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей
математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.
Тематический план учебной дисциплины
№
Название раздела
1 Голоморфные функции. Теорема Коши.
2 Формула Коши. Ряды Тейлора. Критерии
голоморфности.
3 Меромофные функции. Ряды Лорана. Вычеты.
4 Принцип аргумента. Однолистные функции.
Теорема Римана.
5 Римановы поверхности. Пространства модулей.
6 Гармонические функции. Функция Грина. Задача
дирехле.
Итого
Всего
часов
40
40
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
10
10
10
10
10
10
10
10
24
32
6
8
6
8
6
8
6
8
20
24
5
6
5
6
5
6
5
6
180
45
45
45
45
Базовые учебники
1.
М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.
2.
С.М. Натанзон. Курс комплексного анализу: МЦНМО, 2012 .
3.
Б.В. Шабат Введение в комплексный анализ. Наука 1987
4.
Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. Сборник задач по теории функций
комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматлит, 2002.
Формы контроля
Формы контроля знаний студентов:
Текущий контроль: 2 контрольные работы, 2 коллоквиума.
Письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).
Формула для вычисления итоговой оценки:
Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10-балльной
системе.
Результирующая оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты
студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий(3/4 модули) = 1/3* Ок/р + 1/3* Окол + 1/3* Осам. работа.
Оценивается самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних
работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на
семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента выставляются в рабочую ведомость.
Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.
Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.
Накопленная оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты студента
по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная(3/4 модули)= 0.9* Отекущий + 0.1* Оауд..
Результирующая оценка за промежуточный контроль по 3 и 4 модулям складывается из
результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой
составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.
Опромежуточный (3/4модули)= 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме
зачета/экзамена в пользу студента.
Накопленная итоговая оценка по двум модулям определяется как
Онакопленная Итоговая= (Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4):2,
где Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4 – промежуточные оценки модулей 3 и 4.
Способ округления накопленной итоговой оценки в пользу студента
Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
Образцы формы контроля
Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула
Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.
Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции,
оценки рядов и интегралов, гармонические функции.
Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые
их применения.
Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.
Листок 5. Мероморфные функции.
Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.
Листок 7. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.
Автор программы: _____________________________ С.М.Натанзон