Шварцман-ТФКП-новая расчасо

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Государственный университет – Высшая школа экономики
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ
Рабочая программа дисциплины
«Теория функций комплексного переменного
(ТФКП)»
Направление: 010100.62 «Математика»
Подготовка: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор программы: проф. О.В. Шварцман
Рекомендована секцией УМС
факультета математики
Председатель
Одобрена на заседании
кафедры геометрии и топологии
Зав. кафедрой, проф.
«_____» ______________________2009 г.
________________________В.А.Васильев
«_____» ______________________2009 г.
Утверждена УС
факультета математики
Ученый секретарь доцент
_________________________Ю.М.Бурман
«_____» ______________________2009 г.
Москва
2009
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман
О.В.; ГУ-ВШЭ. –Москва.– 2009. – 7 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и
уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения
образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».
Составитель: к.ф.м.н Шварцман О.В. (ossipsh@gmail.com)
©
©
Шварцман О.В.
Государственный университет–Высшая школа экономики, 2009.
дисциплины
основной
Пояснительная записка
Автор программы: кандидат физико-математических наук О.В. Шварцман
Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей
предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в
объеме первого курса.
Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП)
занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом
идей и технических средств для комплексного анализа ,уравнений математической физики,
голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.
В четвёртом модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами
Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов
В пятом модуле изучаются теория и практика конформных отображений, основы теории
целых функций, аналитическое продолжение и римановы поверхности
Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
Цель изучения дисциплины:
o формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления
o освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа
Задачи изучения дисциплины:
Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей
математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Всего часов
по
дисциплине
В том числе аудиторных
Всего
Лекции
Семинары
Самостоятельная
работа
3 модуль
80
60
18
42
20
1.
Аналитические функции. Ряды
Тейлора. Формула Коши.
20
15
4
11
5
2.
3.
Принципы открытости и
обратимости. Принцип
аргумента и максимума модуля.
Ряды Лорана и вычеты.
20
15
4
11
5
20
15
5
10
5
20
15
5
10
5
82
60
22
38
22
21
15
5
10
6
5.
Лемма Шварца и геометрия
голоморфных отображений.
4 модуль
Нормальные семейства.
6.
7.
Конформные отображения и
теорема Римана.
Целые функции.
21
15
5
10
6
20
15
6
9
5
Аналитическое продолжение и
римановы поверхности.
Итого:
20
15
6
9
5
162
120
40
80
42
4.
8.
Базовые учебники
1.
М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.
2.
С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу: НМУ МК, 2005.
3.
А.Г. Хованский. Комплексный анализ М.: НМУ МК, 2000.
4.
Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. М.А.Евграфова. – М.:
Физматлит, 1969.
Дополнительная литература
5.
И.И. Привалов Введение в теорию функций комплексного переменного. – Изд.10-е. –
Физматгиз, 1960.
Формы контроля
Текущий контроль - решение задач на семинарских занятиях.
Промежуточный контроль – 2 коллоквиума, 3 контрольные работы по темам:
1) Вычисление интегралов с помощью вычетов.
2) Конформные отображения.
Итоговый контроль - письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).
Формула для вычисления итоговой оценки:
Если выполнено D% домашних заданий, K% заданий предлагавшихся на контрольных работах
и E% заданий, предлагавшихся на зачётах и экзаменах (в процентах от общего количества всех
предлагавшихся задач), то итоговая оценка (по десятибалльной шкале) равна
10 min( 225, D+K+E) / 225
Таким образом, для получения отметки 10 достаточно набрать сумму D+K+E=225 (что
примерно соответствует выполнению ¾ заданий каждого из видов).
Содержание программы
Тема 1. Аналитические функции. Ряды Тейлора .Формула Коши.
Тема 2. Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.
Тема 3. Ряды Лорана и вычеты.
Тема 4. Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.
Тема 5. Нормальные семейства.
Тема 6. Конформные отображения и теорема Римана.
Тема 7. Целые функции.
Тема 8. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.
Образцы формы контроля
Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула
Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.
Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции,
оценки рядов и интегралов, гармонические функции.
Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые
их применения.
Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.
Листок 5. Мероморфные функции. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения.
Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.
Листок 7. Принцип симметрии и принцип гиперболической метрики. Теорема Каратеодори
в задачах
Листок 8. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.
Автор программы: _____________________________ О.В. Шварцман