Решения по физике - Акмуллинская олимпиада

Дистанционная Акмуллинская олимпиада «Физика в задачах» 9 класс (І тур)
ВЫПОЛНИЛ
Фамилия – Ягафаров
Имя – Максим
Отчество – Айдарович
Класс – 9
Школа – СОШ с. Петровское
Город (село) – с. Петровское
Район – Ишимбайский район
Ф.И.О. учителя – Зуев Алексей Владимирович
1. Решение:
Условия плавания тела до потери герметичности:
Fa=P
ρвVg=Mg
Пусть после потери герметичности водой цилиндр заполнится до уровня х. Тогда:
ρвVg+ρв∆HSg=Mg+ ρвxSg
Откуда х=∆H
По закону Бойля-Мариотта
p1/p2=V2/V1 , где p1 – начальное давление , p2 –давление газа после потери
герметичности.
p1=p2V2/V1=p2S(H-∆H)/SH=p2(H-∆H)/H
Найду p2 . Цилиндр находится в равновесии, значит
F1=F2+P, где F1 – сила давления газа, F2 –сила атмосферного давления
F1=p2S
F2=p0S
P=Mg ,
(1)
Значит:
P2S=p0S+Mg
p2=(p0S+Mg)/S , подставлю это значение в формулу (1).
Конечная формула:
p1 = (
H − ∆H
p0 S + Mg
)∙(
)
H
S
2. Решение:
t – искомое время
Если после проезда столбика «1» машинист увидел ближайший столбик «2», то
t=t1=2 мин=120 сек
Если машинист увидел столбик «2» из второго десятка, то
𝑆2 (12 − 1)100 м
м
км
𝑣= =
= 550
= 33
𝑡1
2 мин
мин
ч
Условие v<100км/ч соблюдается (33<100)
100 м
𝑡=
м ≈ 0.18 мин ≈ 11 сек
550 мин
Если машинист увидел столбик «2» из третьего десятка, то
𝑆2 (22 − 1)100 м
м
км
=
= 1050
= 63
𝑡1
2 мин
мин
ч
Условие v<100км/ч соблюдается (63<100)
100 м
𝑡=
м ≈ 5,7 сек
1050 мин
Если машинист увидел столбик «2» из четвертого десятка, то
𝑆3 (32 − 1)100 м
м
км
𝑣= =
− 1550
= 93
𝑡1
2 мин
мин
ч
Условие v<100км/ч соблюдается (93<100)
100 м
𝑡=
м ≈ 3,8 сек
1550 мин
Если машинист увидел столбик «2» из пятого десятка, то
𝑆4 (42 − 1)100 м
км
𝑣= =
= 123
𝑡1
2 мин
ч
Условие v<100км/ч не соблюдается (123>100) , значит и в последующих случаях
оно не будет соблюдаться.
𝑣=
Ответ: 120 сек; 11 сек; 5,7 сек; 3,8 сек
3. Решение:
t=t2+t1 , где t1-время, за которое радиосигнал дойдет до второго корабля, а t2время, за которое радиосигнал прошел от второго до первого корабля. Первый
корабль и радиосигнал сближаются, значит их скорости будут складываться:
𝑆1
𝑡1 =
𝑣2 + 𝑐
где 𝑆1 - расстояние между кораблями в момент посылки сигнала.
Когда радиосигнал будет возвращаться, будут складываться скорости первого
корабля и самого сигнала. Но за время 𝑡1 корабли продолжали сближаться и
расстояние 𝑆1 сократилось на 𝑡1 (𝑣1 + 𝑣2 ), значит
𝑆1 − 𝑡1 (𝑣1 + 𝑣2 )
𝑡2 =
𝑣1 + 𝑐
Подставлю в эту формулу значение 𝑡1 :
𝑣 +𝑣
𝑆1 (1 − 𝑣1 + 𝑐2 )
2
𝑡2 =
𝑣1 + 𝑐
Соберу формулы:
𝑣 +𝑣
𝑣 +𝑣
𝑆1 (1 − 𝑣1 + 𝑐2 )
1 − 𝑣1 + 𝑐2
𝑆_1
1
2
2
𝑡=
+
= 𝑆1 (
+
)
𝑣2 + 𝑐
𝑣1 + 𝑐
𝑣2 + 𝑐
𝑣1 + 𝑐
Выражу 𝑆1 и подставлю данные:
𝑡
7
𝑆1 =
𝑣1 + 𝑣2 ≈ 43 ∙ 10 м
1− 𝑣 +𝑐
1
2
+
𝑣2 + 𝑐
𝑣1 + 𝑐
Теперь найду расстояние в момент приема сигнала первым кораблем S. За время t
корабли сближались значит расстояние S1 уменьшится на 𝑡(𝑣1 + 𝑣2 ), то есть:
𝑆 = 𝑆1 − 𝑡(𝑣1 + 𝑣2 ) = 31 ∙ 107 м
Ответ:1) 43 ∙ 107 м, 2) 31 ∙ 107 м
4. Решение:
В тот момент, когда первый автомобиль начал движение по мосту, между ним и
вторым автомобилем было расстояние 400 м, а когда второй автомобиль дошел до
моста, расстояние стало 200 м, значит за t=30-10=20 сек первый автомобиль со
скоростью v2 прошел 200 м, а второй со скоростью v1 - 400 м, отсюда:
400 м
м
𝑣1 =
= 20
20 сек
с
200 м
м
𝑣2 =
= 10
20 сек
с
Первый автомобиль ехал по мосту 60-10=50 сек, значит
м
𝑙м = 50 сек ∙ 10 = 500 м
с
м
м
Ответ: 𝑣1 = 20 с ; 𝑣2 = 10 с ; 𝑙м = 500 м
5. Нет решения
6. Решение:
Запишу уравнение теплового баланса, когда из горячего калориметра переливают
50 г воды в холодный:
−∆𝑄1 = ∆𝑄2
𝑚1 𝑐в (𝑡1 − 𝑡𝑘 ) = 𝑐в 𝑚(𝑡𝑘 − 𝑡2 ), где 𝑚1 – масса воды, которую зачерпывают (50 г), 𝑚
- масса воды в каждом калориметре (200 г), 𝑡1 - температура до переливания в
горячем, 𝑡2 – температура до переливания в холодном, 𝑡𝑘 - температура, которая
получится в холодном калориметре после смешивания. Выражу 𝑡𝑘
𝑚𝑡2 + 𝑚1 𝑡1
(1)
𝑡𝑘 =
= 0,8𝑡2 + 0,2𝑡1
𝑚 + 𝑚1
Запишу уравнение теплового баланса, когда из холодного калориметра переливают
50 г воды в горячий (масса горячего будет на 50 г меньше):
𝑚1 (𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 ) = (𝑚 − 𝑚1 )
50(𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 )=150(𝑡1 − 𝑡𝑘1 )
𝑡𝑘1 = 0,75𝑡1 + 0,25𝑡𝑘
Подставлю в эту формулу значение 𝑡𝑘 из формулы (1)
(2)
𝑡𝑘1 = 0,2𝑡2 + 0,8𝑡1
Соберу формулы (1) и (2)
𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 = 0,6(𝑡1 − 𝑡2 )
То есть в результате процесса «туда-обратно» разность температур увеличивается в
2
0,6 (или уменьшается в 1 3 ) Пусть А – разность температур после процесса, В –
начальная разность температур, тогда, если повторить процесс n раз, то
𝐴 = 0.6𝑛 𝐵
Мы знаем, что В=40-30=10, а А<1, тогда:
0,6𝑛 ∙ 10 < 1
0,6𝑛 < 0,1
Минимальное n=5
Ответ: 5 раз
7. Решение:
Запишу уравнение теплового баланса
∆𝑄1 = −∆𝑄2
𝜆𝑚л = 𝑐𝑚м (𝑇2 − 𝑇1 ), где 𝑚л - масса растаявшего льда, 𝑚м - масса монетки.
𝑚л = 𝜌0 𝑉 = 𝜌0 ℎ0 𝑆, где ℎ0 − глубина лунки, 𝑆 − площадь основания лунки
𝑚м = 𝜌ℎ𝑆, где ℎ − толщина монетки, 𝑆 − площадь основания монетки.
Соберу формулы:
𝜆𝜌0 ℎ0 𝑆 = 𝑐𝜌ℎ𝑆(𝑇1 − 𝑇2 )
𝑐𝜌𝑆(𝑇2 − 𝑇1 )ℎ 𝑐𝜌(𝑇2 − 𝑇1 )
ℎ0 =
=
ℎ.
𝜆𝜌0 𝑆
𝜆𝜌0
Подставлю данные и получу:
ℎ0 ≈ 0,55ℎ = 55% ∙ ℎ
Ответ: примерно на 55%
8. Решение:
Теплота, выделяемая при сгорании мокрых дров, уйдет на нагрев дома, нагрев и
порообразование воды, то есть
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
- теплота, выделяемая при сгорании сухих дров, входящих в состав мокрых
(мокрые дрова состоят из сухих дров и воды)
𝑄1 = 𝑚𝑞 = 𝑉𝜌1 𝑞
𝑄2 -это теплота, необходимая для нагрева и испарения воды, масса воды 𝑉(𝜌2 − 𝜌1 )
𝑄2 = 𝑉(𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)]
𝑄3 - это теплота, необходимая, для нагрева дома до комнатной температуры
𝑄3 = 𝑀1 𝑞.
Соберу формулы и выражу 𝑉
𝑀1 𝑞
𝑉=
𝜌1 𝑞 − (𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)]
Подставлю это значение в формулу
𝑀1 𝑞𝜌2
𝑀 = 𝑉𝜌2 =
𝜌1 𝑞 − (𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)]
Подставлю данные и получу
𝑀 ≈ 24,4 кг
Ответ: 24, 4 кг
9. Решение:
Одна из возможных схем:
а) Если оба выключателя разомкнуты, то лампы не горят.
б) Если оба выключателя замкнуты, то все лампы горят не в полный накал (т. к.
при параллельном соединении сила тока складывается соответственно сама сила
тока и накал ламп будут меньше)
в) Если замкнут один из выключателей, допустим нижний, тогда верхнее звено с
тремя лампами можно исключить, и будет цепь с последовательным соединением
трех ламп, сила тока при последовательном соединении одинакова, значит лампы
будут гореть в полный накал.
10. Решение:
Упрощу схему
Сопротивления 1, 2, 3, 4 равны, значит (по правилу Кирхгофа) потенциалы на концах
участка 5 будут одинаковы, то есть разность потенциалов равна нулю и сила тока
соответственно равна нулю, значит схему можно ещё больше упростить:
1
1
1
=
+
𝑅0 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4
𝑅0 = 10 Ом
Ответ: сила тока равна нулю, общее сопротивления равно 10 Ом