23 КБСкачать

Сложная задача – это задача, которая не может быть эффективно решена на
существующих массовых вычислительных средствах с помощью традиционных
методов и алгоритмов решения.
Ускорение
Эффективность
Цена параллельного решения
Ценность
Коэффициент загрузки процессора
Коэффициент простоя процессора
𝜉 = 𝑇1 (𝑛)⁄𝑇𝑝 (𝑛)
𝜉 ∗ = 𝜉 ⁄𝑝
𝐶𝑝 = 𝑝 ∙ 𝑇𝑝 (𝑛)
𝐹𝑝 = 𝜉 ⁄𝐶𝑝
𝐾загр 𝑖 = 𝑇𝑖 ⁄𝑇вып
𝐾пр 𝑖 = 1 − 𝐾загр 𝑖
𝜉→𝑝
𝜉∗ → 1
𝑝
𝐾загр =
Загруженность
∑𝑖=1 𝐾загр 𝑖
𝑝
Связь загруженности и эффективности
∑𝑝𝑖=1 𝐾загр 𝑖 ∑𝑝𝑖=1 𝑇𝑖 ⁄𝑇вып ∑𝑝𝑖=1 𝑇𝑖
𝑇1 (𝑛)
𝐾загр =
=
=
=
= 𝜉∗
𝑝
𝑝
𝑝 ∙ 𝑇вып 𝑝 ∙ 𝑇𝑝 (𝑛)
Лемма Брента.
Если при неограниченном числе процессоров для вычисления арифметического
выражения, содержащего 𝑤 операций, требуется время 𝑡, то при наличии
ограниченного числа процессоров 𝑝 вычисление может быть выполнено не более
чем за время 𝑡, определяемое по формуле:
(𝑤 – 𝑡)
𝑡 = 𝑡 +
𝑝
Закон Амдаля.
Используется для оценки параллельных алгоритмов, структура которых
предполагает выполнение всех операций либо с максимальной, либо с
минимальной степенью параллелизма, время на подготовку передачи данных
отсутствует.
Оценка ускорения, которое может быть получено на компьютере из 𝑝
процессоров при данном значении 𝛽 (доля операций, которые нужно выполнять
последовательно, 0 ≤ 𝛽 ≤ 1):
𝑇1 (𝑛)
𝜉=
1−𝛽
[𝛽 + 𝑝 ] 𝑇1 (𝑛) + 𝑡доп
1) 𝛽 = 𝑡доп = 0 ⟹ 𝜉 = 𝑝
1
2) 𝛽 ≠ 0, 𝑡доп = 0 ⟹ 𝜉 = 1−𝛽
𝛽+
3) 𝑡доп ≫ 0 ⟹ 𝜉 =
𝑇1 (𝑛)
𝑡доп
𝑝
Следствие из закона Амдаля.
Для того чтобы ускорить выполнение программы в 𝑞 раз, необходимо ускорить не
менее чем в (1 − 1/𝑞)-ую часть программы.
𝑡𝑝 – время выполнения узлов графа;
𝑡𝑛 – время передачи данных.
1) Слабосвязанные задачи 𝑡𝑝 ≫ 𝑡𝑛
2) Среднесвязанные задачи 𝑡𝑝 ≈ 𝑡𝑛
3) Сильносвязанные задачи 𝑡𝑝 ≪ 𝑡𝑛
Алгоритм определения критического пути:
1) При начальном проходе определяется минимально возможное время
начала выполнения каждого узла по формуле:
𝑇min 𝑖 = max (𝑇min 𝑗 + 𝑡𝑗 + 𝑇𝑖𝑗 ) , 𝑇min 1 = 0,
𝑗=1..𝑆
где 𝑆 – число узлов-предшественников i-ого узла;
𝑇min 𝑖(𝑗) – минимально возможное время начала выполнения i-ого (j-ого)
узла;
𝑡𝑗 – время выполнения j-ого узла;
𝑇𝑖𝑗 – время передачи данных между i и j узлами.
2) При повторном проходе (от конечной вершины к начальной) определяется
максимально возможное время начала выполнения каждого узла по
формуле:
𝑇max 𝑖 = min (𝑇max 𝑟 − 𝑡𝑖 − 𝑇𝑖𝑟 ) , 𝑇min 𝑁 = 𝑇max 𝑁 ,
𝑟=1..𝑉
где 𝑉 – число узлов-последователей i-ого узла;
𝑁 – номер конечной вершины графа;
𝑇max 𝑖(𝑟) – максимально возможное время начала выполнения i-ого (r-ого)
узла;
𝑡𝑖 – время выполнения -ого узла;
𝑇𝑖𝑟 – время передачи данных между i и r узлами.
3) Определяются критические пути графа в соответствии с правилом: -ый узел
является критическим, если выполняется равенство 𝑇min 𝑖 = 𝑇max 𝑖 .
Критическим путём графа является множество последовательных узлов, у
которых 𝑇min 𝑖 = 𝑇max 𝑖 .
В случае МВС с общей памятью времена передачи данных удваиваются.
Задача назначения.
Под решением задачи назначения понимается процесс распределения узлов
графа задачи (набора задач), выполняемой в МВС, между ее процессорами, при
котором определяется время начала выполнения узла, его длительность и
назначение процессора, который обеспечит это выполнение.
Известные стратегии назначения готовых к исполнению узлов:
1) равновероятный выбор;
2) выбор узла с минимальным временем выполнения;
3) выбор узла с максимальным временем выполнения;
4) выбор узла, принадлежащего критическому пути;
5) выбор узла, имеющего наибольшее число связей с последующими узлами;
6) выбор узла в порядке поступления в очередь на исполнение.