Пояснительная записка_геометрия_8

Тематическое планирование по геометрии. Учебник “Геометрия 8 класс”, автор Атанасян Л.С. и др.
(2 часа в неделю, всего 68 часа.)
2014-2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и
изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в
настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
 Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования.
 Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
 Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений
и процессов;
 Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для
научно-технического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности. В связи с этим
следует выделить следующие цели обучения геометрии:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений
и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого
материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся
1
должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое
изучение
курса позволит начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечит развитие логического
мышления учащихся. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на
всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает
умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии
для их описания.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются представления
обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки
подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются
сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с
четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Место предмета в базисном учебном плане
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
 федерального компонента государственного стандарта общего образования,
 примерной программы по математике основного общего образования,
 федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в
образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
 с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента
государственного стандарта общего образования,
 тематического планирования учебного материала,
 базисного учебного плана.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов .Основная форма организации
образовательного процесса – классно-урочная система.
Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия Л.С.Атанасяна, рассчитанная на 5 лет. В восьмом классе реализуется второй год
обучения. Учебным планом школы на 2014-2015учебный год выделено 68 часов (2 часа в неделю). Данное количество часов полностью
соответствует авторской программе.
Цель курса геометрии в 8 классе - сформировать понятие основных плоских геометрических фигур и их свойств
Задачи:
 Подготовить учащихся к изучению курса геометрии в 8 классе
 Отработать сведения о четырёхугольниках
 Сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой
2
Сформировать понятие площади многоугольника
 Развить умение вычислять площади фигур
 Сформировать понятие подобных треугольников
 Выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решении задач
 Сформировать навыки решения прямоугольных треугольников
 Расширить сведения об окружности.
Особенностью курса является то, что он является продолжением курса планиметрии 7 класса.
В соответствии с государственным образовательным стандартом после изучения курса геометрии 7-го класса реализуются следующие требования
к уровню подготовки:
Знать/понимать:
 Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств
 Как использовать математические формулы, примеры и их применение для решения задач
 Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики
Уметь:
 Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира
 Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение
 Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
 Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: находить стороны, углы и площади треугольников,
длины ломаных, площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них.
 Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними. Применяя дополнительные построения
 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 Описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и
технические средства);
 Построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).

3
СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры
сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость
между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
4
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь
треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение,
разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о
гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к
прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример.
Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
5





















1
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать1
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
6











решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления
модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Тематическое планирование курса «геометрия»
8 класс (2 часа в неделю)
№п/п
Название раздела
Количество часов
Теория
Контрольные
и практика
работы
1
0
13
1
Всего
1.
2.
Четырехугольники.
3.
Площади фигур.
13
1
14
4.
Подобные треугольники.
17
2
19
16
2
62
1
1
6
17
3
68
5. Окружность.17ч
6. Повторение. Решение задач.
Всего:
1
14
7
Перечень литературы и средств обучения
1. Закон «Об образовании в РФ».
2. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов
начального общего, основного общего, и среднего (полного) общего образования».
3. Письмо Минобразования России от 20.02.2004 г. № 03-51-10/14-03 «О введении федерального компонента государственных образовательных
стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
4. Приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для
общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».
5. Письмо Минобрнауки России от 07.07.2005 г. «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».
6. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.
7. Программа составлена на основе примерной Программы полного общего образования по математике, примерной программы
общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 –с. 19-21).
Основная учебная литература для учащихся
1. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2013г
2. Геометрия: Дидактические материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008.
Литература для учителя
1. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.— М.: Просвещение, 2013г.
2. Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: Илекса, 2004, -176 с.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.:
Просвещение, 2008.
4. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2008.
5. Геометрия: Дидактические материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008.
6. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. М.: ВАКО, 2006 – (В помощь школьному учителю)
Multimedia-поддержка предмета
1. Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
2. Тестирование online: 5 - 11 классы:
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
4. Новые технологии в образовании:
http://edu.secna.ru/main/
5. Путеводитель «В мире науки» для школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:
http://mega.km.ru
7. сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/
8