Тема: Площадь параллелограмма. Цель: вывести формулу площади параллелограмма;

Тема: Площадь параллелограмма.
Цель:
 вывести формулу площади параллелограмма;
 показать применение формулы в процессе решения задач;
 совершенствовать навыки решения задач;
 воспитывать творческую самостоятельность.
Тип урока: урок изучения нового материала и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: групповая, уровневая, игровая.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, садитесь.
Сегодня мы получили вот такое письмо (раскрываю конверт, читаю).
«Мы, жители страны Дорожных знаков, находимся в беде! У нас в стране
постоянно происходят аварии! Помогите нам!!!»
Да, ребята, как вы видите, произошло большое несчастье. Вы согласны помочь
жителям страны Дорожных знаков?
Не будем терять времени даром и отправимся в путь!
Сл.1 (Показывается знак ДД
)
Учитель: Что это за знак? (Проверка документов)
2. Проверка домашнего задания.
Учитель: Открыли тетради и проверяем домашнее задание.
Сл.2 №7
В
Дано: АВСД - прямоугольник
С
АВ:ВС=4:9, SАВСД=144 м2
Найти: АВ, ВС
А
Д
Решение:
Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда АВ=4х, ВС=9х. По условию
задачи SАВСД= 144 м2.
Составляем и решаем уравнение:
9х * 4х =144
36х2=144
х2=144:36
х2= 4
х1=- 2 – не удовлетворяет условию задачи
х2= 2
Отсюда АВ=2*4=8 (м), ВС= 9*2=18 (м)
Ответ: 8 м, 18 м стороны прямоугольника.
Сл. 3 № 3
В
Дано: АВСД – квадрат, АС = а.
С
Найти: SАВСД
а
А
Д
Решение:
АВСД – квадрат, значит АВС – прямоугольный равнобедренный треугольник.
По теореме Пифагора
АС2=АВ2+ВС2
АС2= 2АВ2
2АВ2=а2, значит АВ2=
SАВСД=АВ2=
Ответ:
а2
2
а2
2
а2
2
.
Учитель: все ли у кого-то другой способ решения задачи?
sin450=
АВ
АС
АВ=АС*sin450
АВ= а ∗
1
√2
SАВСД= АВ2=
Ответ:
а2
2
а2
2
.
Сл. 4 Учитель: На нашем пути снова знак
. Что он показывает?
(двустороннее движение).
По аналогии с двусторонним движением проведем работу в разных направлениях:
работа с карточками и практическая работа.
А) Раздать карточки (разноуровневые);
Карточка 1
Найти площадь прямоугольника с периметром 60см и отношение сторон 1:2.
Карточка 2
Биссектриса угла А прямоугольника АВСД разбивает сторону ВС на отрезки, равные
4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольника.
Б) С классом выполняем практическую работу.
Учитель: дома вы выполняли практическую работу
Напоминаю ее содержание: вы вырезали из бумаги два равных прямоугольных
треугольника.
Покажите треугольники. Докажите, что они равны (наложили друг на друга).
И составьте из них:
a) Равнобедренный треугольник;
b) Прямоугольник;
c) Параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
Сл. 5 Учитель: Почему площади всех полученных фигур равны? (равные фигуры
имеют равные площади)
3. Актуализация знаний
Сл.6 Учитель: Какую фигуру вы видите?
В
А
А) Определение параллелограмма;
С
Д
Б) Свойства параллелограмма.
Чем является BH и BK в параллелограмме?
В
С
К
А
Н
Д
ВН – высота, проведенная к стороне АД,
ВК – высота, проведенная к стороне ДС.
Учитель: сделайте рисунок и запись в тетради.
 Какую тему мы изучали на прошлом уроке? (площадь прямоугольника)
 Как найти площадь прямоугольника (S=a*b)
Сл. 7 Учитель: (появляется знак
).
Какой это знак? (пешеходный переход)
4. Изучение нового материала
Учитель: по пешеходному переходу совершим движение к новой теме «Площадь
параллелограмма». Запишем тему в тетради. Сл. 8
В
С
Дано:
АВСД – параллелограмм
Доказать:
SАВСД= АД*ВН
А
Н
Д
К
Доказательство:
Проведем СК  АД. Получили АВСК.
Какая это фигура? (трапеция)
Учитель: Трапеции, приятнейшей из дам,
В любви признался параллелограмм.
А та, на общий угол намекая:
«А площадь, - говорит, - у Вас какая?»
Учитель: Что имела в виду трапеция? (ее площадь больше)
Из каких фигур составлена площадь трапеции?
SАВСК = SАВСД + SДСК
SАВСК = SНВСК+ SАВН
Учитель: Что вы скажите о треугольниках ДСК И АВН? (они равны)
Докажите это.
Ученик: АВ=ДС как противоположные стороны параллелограмма, А  Д - как
соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых АВ и
ДС секущей АК. Значит треугольники равны по гипотенузу и острому углу.
Учитель: А если треугольники равны, то что можно сказать об их площадях?
(площади равны)
SДСК= SАВН

SАВСД
=
SНВСК
(параллелограмм)
S= АД*ВН
(прямоугольник)
S= ВН*ВС
SАВСД= АД*ВН
Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на высоту,
проведенную к этой стороне.
Учитель: Посмотрите на рисунок в тетради и скажите, как еще можно вычислить
площадь параллелограмма? (S=ДС*ВК)
Запишем в тетрадь Сл.9
ha
Sпар.=a* ha,
где а – сторона параллелограмма
a
ha - высота, проведенная к стороне а
Учитель: Как найти а? ha?
5. Физкультминутка
. Сл.10
Сл.11 Учитель: Вновь на нашем пути дорожный знак
. Что он
означает? (пешеходный светофор). Нам теперь открыта дорога к решению
задач.
6. Закрепление изученного материала Сл.12
1) a=15, h=12, S-?
2) S=34, h=8,5, a=?
3)
В
С
h1
Дано: АВСД - параллелограмм
S=54см2, АД=4,5см, СД=6см
h2
Найти: h1 и h2
А
Д
Решение:
1) S=АД*h1
4,5*h1=54
h1=54:4,5
h1=12
2) S=СД* h2
6*h2=54
h2=54:6
h2=9
Ответ: 12 и 9.
Сл. 13 Учитель: Пересаживаемся на учебное транспортное средство
.
7. Самостоятельная работа (обучающего характера) Сл.14
Задача: Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами
1500. Найдите площадь этого параллелограмма.
В
С
Дано: АВСД – параллелограмм,
АД=10см, АВ=6см, АВС  150 0
Найти: SАВСД
А
Д
Решение:
1. А  180 0  150 0  30 0
1
2. Катет ВН лежит против угла в 300, поэтому ВН = АВ = 3см
2
3. SАВСД=АД*ВН=10*3=30(см )
2
Ответ: 30 см2
8. Подведение итогов. Рефлексия.
Сл. 15 Учитель: Вот видите, ребята, сколько дорожных знаков мы сегодня с
вами спасли при изучении темы урока.
 Какую тему мы сегодня изучили? (площадь параллелограмма)
 Как найти площадь параллелограмма? (Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне)
 Особую помощь в спасении знаков оказали: 1….
2….
Сл. 16
 Посмотрите на доску и выберите рожицу, которая соответствует вашему
настроению после нашего урока.
Сл. 17
9. Домашнее задание
п.123 № 11, 13.
Сл.18 (Спасибо за внимание)