Document 4298808

1. Тема урока:
графиков
Применение производной к исследованию функций и построению
2. Цели урока:
Дидактическая (обучающая):
 обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с
помощью производной;
Развивающая:
 развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения обучающихся,
умения делать выводы и обобщать;
Воспитательная:
 воспитание у обучающихся самостоятельности, воли и упорства для достижения
конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
3. Задачи урока:
 Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при
решении задач;
 Развивать логическое мышление, устную речь обучающихся;
 Расширять научный кругозор, память, внимание обучающихся;
 Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие,
сосредоточенность.
4. Формируемые компетенции:
ОК 1-4,8,9.
5. Учащиеся должны знать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 создания математического анализа;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
6. Учащиеся должны уметь:
 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства
элементарных функций;
 находить производные элементарных функций;
 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
7. Уровень усвоения: 2.
8. Материально-техническое оснащение урока: учебник, компьютер, доска,
мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация.
9. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
14.Средства контроля: вопросы для «математического диктанта», тестовые задания,
чертежи и схемы графиков функций.
15. Ход урока:
Этап
Организационный
момент
Время
5 мин
Деятельность преподавателя
-Приветствие обучающихся;
-Фиксация отсутствующих; проверка
внешнего состояния классного
помещения;
Деятельность
обучающихся
ЦОР
Приветствие преподавателя,
подготовка и полная
готовность к учебному
занятию.
-Проверка подготовленности
обучающегося к уроку;
-Организация внимания и внутренней
готовности.
Проверка
домашнего
задания
10 мин
Актуализация
опорных знаний и
умений
20 мин
Установить правильность и осознанность
выполнения всеми обучающимися
домашнего задания; устранить в ходе
проверки обнаруженные пробелы
знаниях, совершенствуя при этом ЗУН.
1) 1.Проводит математический диктант (см.
приложение) по основным формулам и
правилам дифференцирования, правилам
нахождения промежутков монотонности и
экстремумов функции с целью их
-Выяснение степени усвоения
заданного на дом материала;
- Определение типичных
недостатки в знаниях и их
причины; ликвидация
обнаруженных недочётов.
Ответы записывают на
листочках и в тетради.
Листочек после
взаимопроверки сдается
учителю, а тетрадь остается
Слайд 1-9
повторения;
для самопроверки, которая
производится
непосредственно по
окончанию работы.
2.Работа с чертежами и схемами: показать
описание свойств функции с помощью
графика функции и с помощью
производной функции (см. приложение)
Работают с чертежами и
графиками функций отвечают
3. Сообщает тему и цель урока
на поставленные вопросы,
делают записи в тетради и
4.Напоминает в каких случаях
делают соответствующие
используется производная
выводы
Записывают тему в тетрадь,
отвечают на вопросы
Обобщение и
систематизация
знаний
25 мин
Самостоятельная
работа
20 мин
1.Организует повторение алгоритма
Формулируют алгоритмы и
нахождения промежутков монотонности и работают с их помощью.
экстремумов функции, алгоритма
Отрабатывают навыки
построения графика функции.
построения графика функции,
2. Организует работу в группе,
контролирует процесс выполнения работы демонстрируют свои решения,
обсуждают правильность
группы.
предъявляемого решения,
3.Подготавливает подбор различных
соотносят его со своим, вносят
примеров по теме урока и предлагает
коррективы по
выполнить их обучающимся
необходимости.
4. Предлагает исторический материал по
теме занятия
Предлагает выполнить обучающимся
тестовые задания дифференцированного
характера, которые проводятся с целью
Выполняют самостоятельную
работу, выбирая себе
индивидуальное задание
Слайд 1014
проверки усвоения основных знаний,
умений и навыков по теме: «Применение
производной для исследования функций
на монотонность и экстремумы и
построения ее графика» (см.приложение).
Домашнее
5
Сообщить обучающимся о домашнем
задании, разъяснить методику его
выполнения;
задание
Записывают домашнее
задание.
Слайд 15
-Отвечают на вопросы, делают
выводы по изученной теме.
Слайд 16
Формулирует домашнее задание:
1.Подготовить презентацию по теме:
«Применение производной при решении
прикладных задач (в физике, линейном
программировании и т.п.)»;
2.Выполнить номера:
Итоги урока.
Рефлексия.
5 мин–
–
–
–
–
–
–
-Преподаватель подводит итог урока: Что
новое вы узнали на уроке?
Как вы считаете, где в обыденной жизни
используется производная?
-Заостряет внимание на основных
вопросах, которые были рассмотрены на
уроке.
-Дает оценку урока, успешности
достижения целей, обучающихся.
--Стимулирует высказывания личного
мнения об уроке;
-Аргументирует выставленные оценки;
-Делает замечания по занятию и
предложения о возможных изменениях на
последующих уроках.
- Приводят примеры
применения знаний
производной в жизни.
-Дают самооценку своих
знаний.
-Высказывают личное мнение
об уроке;
- Делают свои замечания по
занятию и предложения о
возможных изменениях на
последующих уроках
Приложение
Математический диктант
1)
2)
3)
Если на промежутке f’(x)≥0 , то функция возрастает на этом промежутке.
4)
5)
6)
Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.
7)
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус,
то стационарная точка является точкой максимума.
8)
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс,
то стационарная точка является точкой минимума.
Если на промежутке f ‘(x)≤0, то функция убывает на этом промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности
функции.
Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.
Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема,
называют критическими точками.
10)
( х 6 )
( õ3 ) 
11)
(5 х 2 )
12)
( х)
9)
Задания (чертежи, схемы)
№1. По графику функции укажите промежутки возрастания и убывания функции.
№2. Устно решить данную задачу.
ДАНО: график производной
НАЙТИ: 1. Количество критических точек
2.Количество точек экстремума
3. Количество промежутков возрастания , убывания
4. При х=2 , что происходит с графиком функции
№ 3. Устно ответить на вопрос.
В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.
№ 4. Назовите промежутки монотонности функции, используя график ее
производной.
Работа с учебником
Выполнить номера: учебник, стр.263 44.65, 44.67
Тестовые задания
Вариант 1
«3»
1)
Найти стационарные точки функции.
у=5
х2
+ 15х – 1
2)Найти точки экстремума функции.
у  2х2  7 х  1
3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.
у  х2  5х  4
«4»
1) Найти критические точки функции.
у 
2)Найти интервалы монотонности функции
х
5

5
х
у  2 х 2  3х 2  36 х
3) Построить график функции с помощью производной
у  3х 2  12 х  1
«5»
1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.
у  2 х3 
2)
1 4
х 8
2
Найти интервалы монолитности функции.
3)
3х  1
у
3х  1
Построить график функции с помощью производной y = x3 + 6x2 - 15x - 3
Тестовые задания.
Вариант 2
«3»
1) Найти стационарные точки функции.
2)Найти точки экстремума функции
у  х2  8х  7
у  4х2  6х  7
у  х2  х
3)Найти интервалы возрастания и убывания функции
«4»
8
х
1) Найти критические точки функции у  2 х 
2)Найти интервалы монотонности функции
у  2 х3  9 х 2  24 х
3)Построить график функции с помощью производной
у  1  8х  х2
«5»
1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.
у  х5  5 х 4  3
2)Найти интервалы монолитности функции.
у
1  2х
3  2х
3) Построить график функции с помощью производной
у = х4 - 4х2 +2