Расчет на продавливание при расположении колонны у края

Расчет на продавливание при расположении колонны у края плиты
Информация о расчете:
Расчет выполнен в соответствии с: п.п. 6.1.11 СП 63.13330;6.1.12 СП 63.13330;6.2.8 СП 63.13330;3
Методика расчета на продавливание;
Дата выполнения расчета: 15.01.2016 17:34:32;
Исходные данные:
Усилия:
- Продольная сила в колонне над плитой N1 = 100,0 тс = 100,0 / 101,97162123 = 0,98067 МН;
- Продольная сила в колонне под плитой N2 = 150,0 тс = 150,0 / 101,97162123 = 1,471 МН;
- Изгибающий момент в колонне над плитой M1, x = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м;
- Изгибающий момент в колонне над плитой M1, y = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м;
- Изгибающий момент в колонне под плитой M2, x = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м;
- Изгибающий момент в колонне под плитой M2, y = 4,0 тс м = 4,0 / 101,97162123 = 0,03923 МН м;
- Изгибающий момент от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания
Mq = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
- Изгибающий момент Мx от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания
Mq, x = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
- Изгибающий момент My от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания
Mq, y = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
Схема продавливания:
(Схема смятия - колонна у края площади плиты):
- Длина стороны поперечного сечения колонны
a1 = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
- Длина стороны поперечного сечения колонны
b1 = 47,75 см = 47,75 / 100 = 0,4775 м;
- Расстояние от края плиты до грани колонны
c = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении X до ближайшей грани
ax = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении Y до ближайшей грани
ay = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Площадь поперечной арматуры:
- Площадь поперечной арматуры Asw = 1 см 2 = 1 / 10000 = 0,0001 м 2;
Толщина плиты:
- Толщина плиты h = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;
Поперечная арматура:
- Шаг стержней арматуры перпендикулярно расчетному контуру
sw1 = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
- Шаг стержней поперечной арматуры sw = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Нагрузка:
- Нагрузка от собственного веса плиты q1 = 20,39432 тс/м 2 = 20,39432 / 101,97162123 = 0,2 MПа;
- Равномерно-распределенная нагрузка в пределах зоны продавливания
q = 10,19716 тс/м 2 = 10,19716 / 101,97162123 = 0,1 MПа;
Результаты расчета:
Расчетное сопротивление бетона
Класс бетона - B30.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 6.8 R bt = 1,15 МПа .
(бетон - тяжелый)
Учет особенностей работы бетона в конструкции
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1 = 1 .
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp = 1 .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,15 = 1,15 МПа .
Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс продольной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = 350 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = 350 МПа .
Класс поперечной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление поперечной арматуры сжатию:
Rsw = 280 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = mkp Rs = 1 · 350 = 350 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = mkp Rsc = 1 · 350 = 350 МПа .
Расчет плит на продавливание при расположении колонны у края плиты
I. Расчет для первого варианта расчетного контура - незамкнутого поперечного сечения
из трех участков на расстоянии ho от контура колонны.
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении X:
hox = h-ax = 0,2-0,04 = 0,16 м = 16 см .
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении Y:
hoy = h-ay = 0,2-0,05 = 0,15 м = 15 см .
Рабочая высота сечения:
ho = (hox+hoy)/2 = (0,16+0,15)/2 = 0,155 м = 15,5 см (формула (1.15); п. 3 ).
Тип узла - сопряжение плиты перекрытия с колоннами, расположенными над и под плитой.
Площадь зоны продавливания вокруг колонны:
Aq = (ho/2) (a1+a1 c /(ho/2)+2 b1+2 c +ho) =
= (0,155/2) · (0,4+0,4 · 0,4/(0,155/2)+2 · 0,4775+2 · 0,4+0,155) = 0,33903 м 2 = 3390,3 см 2 (формула (3.2); п. 3 ).
Нормальная сила от нагрузки на плиту в пределах зоны продавливания:
Fq = q Aq = 0,1 · 0,33903 = 0,0339 МН = 3,46 тс .
Площадь зоны плиты, ограниченной расчетным контуром:
Aq1 = (a1+ho) (b1+c +ho/2) =
= (0,4+0,155) · (0,4775+0,4+0,155/2) = 0,53003 м 2 = 5300,3 см 2 (формула (3.3); п. 3 ).
Нормальная сила от собственного веса плиты в пределах зоны продавливания:
Fq1 = q1 Aq1 = 0,2 · 0,53003 = 0,10601 МН = 10,81 тс (формула (1.5); п. 3 ).
Сосредоточенная сила от внешней нагрузки:
F = N2-N1-Fq-Fq1 = 1,471-0,98067-0,0339-0,10601 = 0,35042 МН = 35,73 тс .
F t 0 - условие выполнено .
Размер стороны контура расчетного сечения:
a = a1+ho = 0,4+0,155 = 0,555 м = 55,5 см .
Размер стороны контура расчетного сечения:
b = b1+ho/2+c = 0,4775+0,155/2+0,4 = 0,955 м = 95,5 см (формула (3.5); п. 3 ).
Периметр контура бетона расчетного сечения (на растоянии h o/2 от контура колонны):
Ub = 2 b+a = 2 · 0,955+0,555 = 2,465 м = 246,5 см (формула (3.4); п. 3 ).
Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:
Fb, ult = Rbt Ub ho = 1,15 · 2,465 · 0,155 = 0,43939 МН = 44,81 тс .
Поперечная арматура - имеется.
Сосредоточенный момент:
Mloc, x = M1, x+M2, x+Mq, x = 0,04903+0,04903+0 = 0,09807 МН м = 10 тс м .
Сосредоточенный момент:
Mloc, y = M1, y+M2, y+Mq, y = 0,04903+0,03923+0 = 0,08826 МН м = 9 тс м .
Изгибающий момент:
Mx = Mloc, x/2 = 0,09807/2 = 0,04904 МН м = 5 тс м .
Изгибающий момент:
My = Mloc, y/2 = 0,08826/2 = 0,04413 МН м = 4,5 тс м .
Расстояние от края плиты до центра тяжести расчетного контура:
xo = (b 2+b a)/(2 b+a) =
= (0,955 2+0,955 · 0,555)/(2 · 0,955+0,555) = 0,58501 м = 58,5 см (формула (3.8); п. 3 ).
Расстояние от края плиты до центра тяжести поперечного сечения колонны:
x = b1/2+c = 0,4775/2+0,4 = 0,63875 м = 63,88 см (формула (3.11); п. 3 ).
Эксцентриситет:
e1 = xo-x = 0,58501-0,63875 = -0,05374 м = -5,37 см (формула (3.7); п. 3 ).
Сосредоточенный момент Mx изгибает колонну - в сторону противоположную краю плиты.
Сосредоточенный момент от внешней нагрузки относительно центра тяжести контура сечения:
Mx1 = abs(Mx+F e1) =
= abs(0,04904+0,35042 · -0,05374) = 0,03021 МН м = 3,08 тс м (формула (3.6); п. 3 ).
Момент инерции:
Ibx1 = b 3/6+2 b (xo-b/2) 2 =
= 0,955 3/6+2 · 0,955 · (0,58501-0,955/2) 2 = 0,16724 м 4 = 1,6724E+07 см 4 (формула (3.15); п. 3 ).
Момент инерции:
Ibx2 = a (b-xo) 2 = 0,555 · (0,955-0,58501) 2 = 0,07598 м 4 = 7598000 см 4 (формула (3.16); п. 3 ).
Момент инерции:
Ibx = Ibx1+Ibx2 = 0,16724+0,07598 = 0,24322 м 4 = 2,4322E+07 см 4 (формула (3.14); п. 3 ).
Момент сопротивления:
Wbx = Ibx/xo = 0,24322/0,58501 = 0,41575 м 3 = 415750 см 3 .
Момент инерции:
Iby1 = a 3/12 = 0,555 3/12 = 0,01425 м 4 = 1425000 см 4 (формула (3.22); п. 3 ).
Момент инерции:
Iby2 = b a 2/2 = 0,955 · 0,555 2/2 = 0,14708 м 4 = 1,4708E+07 см 4 (формула (3.23); п. 3 ).
Момент инерции:
Iby = Iby1+Iby2 = 0,01425+0,14708 = 0,16133 м 4 = 1,6133E+07 см 4 (формула (3.21); п. 3 ).
Момент сопротивления:
Wby = 2 Iby/a = 2 · 0,16133/0,555 = 0,58137 м 3 = 581370 см 3 (формула (3.24); п. 3 ).
Mbx, ult = Rbt Wbx ho = 1,15 · 0,41575 · 0,155 = 0,07411 МН м = 7,56 тс м .
Mby, ult = Rbt Wby ho = 1,15 · 0,58137 · 0,155 = 0,10363 МН м = 10,57 тс м .
Усилия в поперечной арматуре на единицу длины:
qsw = Rsw Asw /sw = 280 · 0,0001/0,05 = 0,56 МН/м = 57,1 тс/м (формула (1.16); п. 3 ).
Периметр расчетного контура поперечного сечения плиты, на котором учитывается поперечная
арматура:
usw = Ub = 2,465 м = 246,5 см .
Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:
Fsw, ult = 0,8 qsw usw = 0,8 · 0,56 · 2,465 = 1,10432 МН = 112,61 тс (формула (3.26); п. 3 ).
sw = 0,05 м r a/4 = 0,555/4 = 0,13875 м (36,03604% от предельного значения) - условие выполнено .
sw = 0,05 м r b/4 = 0,955/4 = 0,23875 м (20,94241% от предельного значения) - условие выполнено .
sw1 = 0,05 м r ho/3 = 0,155/3 = 0,05167 м (96,77419% от предельного значения) - условие выполнено .
Fsw, ult = 1,10432 МН t 0,5 Fb, ult = 0,5 · 0,43939 = 0,2197 МН (502,66051% от предельного значения) условие выполнено .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, x = Wbx = 0,41575 м 3 = 415750 см 3 .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, y = Wby = 0,58137 м 3 = 581370 см 3 .
Предельный изгибающий момент относительно оси X, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, x, ult = 0,8 qsw Wsw, x =
= 0,8 · 0,56 · 0,41575 = 0,18626 МН м = 18,99 тс м (формула (3.27); п. 3 ).
Предельный изгибающий момент относительно оси Y, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, y, ult = 0,8 qsw Wsw, y =
= 0,8 · 0,56 · 0,58137 = 0,26045 МН м = 26,56 тс м (формула (3.28); п. 3 ).
F /(Fb, ult+Fsw, ult)+Mx1/(Mbx, ult+Msw, x, ult)+My/(Mby, ult+Msw, y, ult) =
0,35042/(0,43939+1,10432)+0,03021/(0,07411+0,18626)+0,04413/(0,10363+0,26045) = 0,46424 r 1 (46,42354% от
предельного значения) - условие выполнено (формула (3.25); п. 3 ).
II. Расчет для второго варианта расчетного контура - замкнутого поперечного сечения
на расстоянии ho от контура колонны.
Расчет плит на продавливание от действия нормальной силы и момента при расположении колонны
внутри площади плиты
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении X:
hox = h-ax = 0,2-0,04 = 0,16 м = 16 см .
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении Y:
hoy = h-ay = 0,2-0,05 = 0,15 м = 15 см .
Рабочая высота сечения:
ho = (hox+hoy)/2 = (0,16+0,15)/2 = 0,155 м = 15,5 см (формула (1.13); п. 1 ).
Площадь зоны продавливания вокруг колонны:
Aq = ho (a1+b1+ho) =
= 0,155 · (0,4+0,4775+0,155) = 0,16004 м 2 = 1600,4 см 2 (формула (1.4); п. 1 ).
Нормальная сила от нагрузки на плиту в пределах зоны продавливания:
Fq = q Aq = 0,1 · 0,16004 = 0,016 МН = 1,63 тс (формула (1.3); п. 1 ).
Площадь зоны плиты, ограниченной расчетным контуром:
Aq1 = (a1+ho) (b1+ho) =
= (0,4+0,155) · (0,4775+0,155) = 0,35104 м 2 = 3510,4 см 2 (формула (1.6); п. 1 ).
Нормальная сила от собственного веса плиты в пределах зоны продавливания:
Fq1 = q1 Aq1 = 0,2 · 0,35104 = 0,07021 МН = 7,16 тс (формула (1.5); п. 1 ).
Сосредоточенная сила от внешней нагрузки:
F = N2-N1-Fq-Fq1 = 1,471-0,98067-0,016-0,07021 = 0,40412 МН = 41,21 тс (формула (1.2); п. 1 ).
F t 0 - условие выполнено .
Размер стороны контура расчетного сечения:
a = a1+ho = 0,4+0,155 = 0,555 м = 55,5 см (формула (1.11); п. 1 ).
Размер стороны контура расчетного сечения:
b = b1+ho = 0,4775+0,155 = 0,6325 м = 63,25 см (формула (1.12); п. 1 ).
Периметр контура бетона расчетного сечения (на растоянии h o/2 от контура колонны):
Ub = 2 (a+b) = 2 · (0,555+0,6325) = 2,375 м = 237,5 см (формула (1.10); п. 1 ).
Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:
Fb, ult = Rbt Ub ho = 1,15 · 2,375 · 0,155 = 0,42334 МН = 43,17 тс (формула (1.9); п. 1 ).
Изгибающий момент - в двух направлениях.
Сосредоточенный момент:
Mloc, x = M1, x+M2, x+Mq, x = 0,04903+0,04903+0 = 0,09807 МН м = 10 тс м .
Сосредоточенный момент:
Mloc, y = M1, y+M2, y+Mq, y = 0,04903+0,03923+0 = 0,08826 МН м = 9 тс м .
Изгибающий момент:
Mx = Mloc, x/2 = 0,09807/2 = 0,04904 МН м = 5 тс м .
Изгибающий момент:
My = Mloc, y/2 = 0,08826/2 = 0,04413 МН м = 4,5 тс м .
Момент сопротивления:
Wbx = b (a+b/3) = 0,6325 · (0,555+0,6325/3) = 0,48439 м 3 = 484390 см 3 .
Момент сопротивления:
Wby = a (b+a/3) = 0,555 · (0,6325+0,555/3) = 0,45371 м 3 = 453710 см 3 .
Mbx, ult = Rbt Wbx ho = 1,15 · 0,48439 · 0,155 = 0,08634 МН м = 8,8 тс м .
Mby, ult = Rbt Wby ho = 1,15 · 0,45371 · 0,155 = 0,08087 МН м = 8,25 тс м .
Расположение поперечной арматуры - равномерно распределенное.
Усилия в поперечной арматуре на единицу длины:
qsw = Rsw Asw /sw = 280 · 0,0001/0,05 = 0,56 МН/м = 57,1 тс/м (формула (1.16); п. 1 ).
Периметр контура поперечной арматуры расчетного сечения:
Us = Ub = 2,375 м = 237,5 см .
Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:
Fsw, ult = 0,8 qsw Us = 0,8 · 0,56 · 2,375 = 1,064 МН = 108,5 тс (формула (1.15); п. 1 ).
sw = 0,05 м r a/4 = 0,555/4 = 0,13875 м (36,03604% от предельного значения) - условие выполнено .
sw = 0,05 м r b/4 = 0,6325/4 = 0,15813 м (31,62055% от предельного значения) - условие выполнено .
sw1 = 0,05 м r ho/3 = 0,155/3 = 0,05167 м (96,77419% от предельного значения) - условие выполнено .
Fsw, ult = 1,064 МН t 0,5 Fb, ult = 0,5 · 0,42334 = 0,21167 МН (502,66925% от предельного значения) условие выполнено .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, x = Wbx = 0,48439 м 3 = 484390 см 3 .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, y = Wby = 0,45371 м 3 = 453710 см 3 .
Предельный изгибающий момент относительно оси X, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, x, ult = 0,8 qsw Wsw, x = 0,8 · 0,56 · 0,48439 = 0,21701 МН м = 22,13 тс м .
Предельный изгибающий момент относительно оси Y, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, y, ult = 0,8 qsw Wsw, y = 0,8 · 0,56 · 0,45371 = 0,20326 МН м = 20,73 тс м .
Учет ограничения учитываемого соотношения между действующими и предельными моментами
Допустимое соотшение действующих и предельных изгибающих моментов - принято в соответствии с
разъяснениями НИИЖБ (письмо N АД-2-626 от 01.06.15).
В соответствии с п. 8.1.46 СП 63.13330 при действии сосредоточенных моментов и силы в условиях
прочности соотношение M/Mult принимают не более половины F/Fult.
Т.к. Mx/(Mbx, ult+Msw, x, ult)+My/(Mby, ult+Msw, y, ult) =
0,04904/(0,08634+0,21701)+0,04413/(0,08087+0,20326) = 0,31698 > 0,5 F /(Fb, ult+Fsw, ult) = 0,5 ·
0,40412/(0,42334+1,064) = 0,13585 :
1,5 F /(Fb, ult+Fsw, ult) = 1,5 · 0,40412/(0,42334+1,064) = 0,40756 r 1 (40,75598% от предельного
значения) - условие выполнено (формула (2.20); п. 8.1.46 СП 63.13330 ).