l

Основной показатель таблицы смертности — число людей l x , доживающих до возраста х из
первоначальной совокупности l0 . Величина l0 называется корнем таблицы смертности, значение
которого обычно равно 100 тыс. человек. Последняя строка таблицы смертности соответствует
предельному возрасту, обозначаемому через w . В данном случае w  100 лет. Предполагается, что
lw 1  0 , то есть количество людей, доживающих до возраста, превышающего w , равно нулю.
Величина d x показывает число умерших в возрасте х: d x  lx  lx 1
В последнем столбце таблицы приведены вероятности q x умереть в течение года, дожив до возраста
х: q x 
dx
lx
Из формул следует, что вероятность прожить еще год для человека в возрасте х (то есть дожить до
возраста х + 1) равна p x  1  q x 
l x 1
.
lx
Аналогичным образом можно определить вероятность
лет
n
px 
n
p x для человека в возрасте х прожить еще п
lx  n
 px  px 1  ...  px  n 1
lx
Таким образом, вероятность умереть, в течение следующих п лет для человека в возрасте х
составит: n qx  1 n px 
lx  lx  n 1 x  n 1
  dk .
lx
lx k 1
x
Коммутационные функции: Dx  v l x ; N x 
Ax 
w
w
 Dk , Cx  v x 1d x , M x   Ck ,
kx
kx
Mx
M  M xn
N
1
, Ax:n |  x
,  x  x 1 , Rx   M x  i .
Dx
Dx
Dx
i 0

Личное страхование
На дожитие
Единовременная нетто-ставка
на n лет
l x n n

n Ex 
lx
Dx n
n Ex 
Dx
Коэффициент рассрочки
Годичная на n лет
n
Ex
(1)

Dx n
N x 1  N x n 1
На случай смерти
d x v  d x 1v 2  ...  d x n 1v n
lx
M x  M x n
n Аx 
Dx
N x 1  N x  n 1
n ax 
Dx
M x  M x n
(1)

n Ax
N x 1  N x n 1
n Аx 
Пенсионное страхование
Пожизненное
На срок t лет
Единовременная премия,
Выплаты сразу
Единовременная премия,
Выплаты отложены на n лет
Рассрочка взносов на τ лет
Nx
Dx
N
E x  R xn
Dx
N  N x  1
N
P x 1
 R x n
Dx
Dx
Ex  R
N x  N x t
Dx
N  N x  n t
E x  R x n
Dx
N  N x  1
N  N x  n t
P x 1
 R x n
Dx
Dx
Ex  R