Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»
для 1- го курса, 1- го семестра: (гр. 510-513)
Тема 1. Предел и непрерывность функции
1. Непрерывность функции в точке и на множестве, точки разрыва и их
классификация.
2. Доказать непрерывность основных элементарных функций. Свойства
непрерывных функций
3. Предел функции одной переменной, основные теоремы о пределах.
4. Числовая последовательность и ее предел.
5. Первый и второй замечательные пределы.
Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
6. Понятие производной функции, ее геометрический смысл, физический и
экономический смыслы .
7. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
8. Производная алгебраической суммы, произведения, частного двух функций.
9. Производная степенной, показательной и логарифмической функций.
10. Производные тригонометрических функций.
11. Производные обратных тригонометрических функций.
12. Производная сложной, обратной, неявной функций и функции, заданной
параметрически.
13. Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл, применение
дифференциала в приближенных вычислениях.
14. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Привести
примеры.
15. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
16. Необходимый и достаточный признаки возрастания (убывания) функции на
интервале.
17. Понятие об экстремумах функции, необходимое условие экстремума (теорема
Ферма).
18. Достаточные условия существования экстремума.
19. Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости), точки перегиба.
20. Асимптоты графика функции.
21. Схема исследования функции и построение графика.
Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
22. Понятие функции нескольких переменных (ФНП), геометрическое изображение
функции двух переменных, частное и полное приращение ФНП.
23. Предел и непрерывность ФНП, частные производные и их геометрический смысл
для функции двух переменных.
24. Градиент функции и его свойства.
25. Полный дифференциал ФНП. Производные и дифференциалы высших порядков.
26. Необходимое и достаточное условия экстремума ФНП, нахождение наибольшего и
наименьшего значения ФНП.
27. Условный экстремум ФНП. Функция Лагранжа.
28. Метод наименьших квадратов.
Тема 4. Интегралы
29. Понятие первообразной, неопределенный интеграл и его свойства.
30. Таблица интегралов.
31. Основные методы интегрирования. Основные классы интегрируемых функций.
Дробно- рациональные. Иррациональные. Тригонометрические.
32. Определенный интеграл и его свойства.
33. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям, замена переменной в
определенном интеграле.
34. Геометрические приложения определенного интеграла. Длина дуги кривой. Объем
тела вращения, площади поверхности вращения. Вычисление объема по площадям
параллельных сечений.
35. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
36. Понятие о несобственных интегралах.
Тема5. Дифференциальные уравнения 1- го порядка
37. Дифференциальные уравнения (ДУ) с разделяющимися переменными,.
38. Линейное ДУ первого порядка.
Тема 6. Векторная алгебра
39. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Тема 7. Матрицы и определители
40. Понятие определителя, минора и алгебраического дополнения элементов
определителя. Способы вычисления определителей.
41. Свойства определителей.
42. Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
43. Обратная матрица и способы ее нахождения.
Тема 8. Системы линейных алгебраических уравнений
44. Решение системы линейных уравнений в матричной форме и по формулам
Крамера.
45. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 9. Элементы аналитической геометрии
46. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Частные случаи. Уравнение
прямой в отрезках.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей
через две заданные точки. Угол между прямыми.
Кривые второго порядка. Эллипс.
Кривые второго порядка. Гипербола, парабола.
Доцент кафедры ЭММ _____________/И.Н. Аглиуллин/
Зав. Кафедрой ЭММ ________________/И.И. Исмагилов/