Изучение закона движения маятника Максвелла

Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра общей и теоретической физики
ОТЧЕТ
лабораторная работа № 4
«Изучение закона движения маятника Максвелла»
Выполнил:
Дата:
__.__.200_г.
Проверил: Монькин В.Д.
ЮУрГУ
Челябинск 2004
ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость времени движения
маятника от высоты и определить динамическим методом момент
инерции маятника относительно мгновенной оси вращения.
ОБОРУДОВАНИЕ:
штангенциркуль.
маятник
Максвелла,
набор
колец,
секундомер,
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Маятник Максвелла (рис.1) представляет собой массивное (с большим моментом
инерции) кольцо 1, закрепленное на диске 2, который, в свою очередь, насажен на
цилиндрическую ось 3. На краях оси привязаны нити 4, которые другим концом
крепятся к кронштейну 5.
СХЕМА УСТАНОВКИ
1 – Кольцо
2 - Диск
3 – Цилиндрическая ось
4 - Нити
5 - Кронштейн
6 – Винты для изменения длины нити
7 - Фотоэлемент
Рис. 1
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Падая вниз, маятник одновременно вращается вокруг своей оси симметрии.
Такое движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных
плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя
способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью,
например, центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через
центр масс; либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси
вращения (МОВ) положение которой непрерывно изменяется.
В данной установке мгновенная ось вращения z проходит через точки касания
стержня нитями и смещена от оси симметрии на расстояние, равное радиусу
цилиндрической оси r. Момент силы относительно оси z создается только силой
тяжести (для силы натяжения нити плечо равно нулю), поэтому закон динамики
имеет следующий вид:
I=mgr,
где I – момент инерции относительно МОВ.
Угловое ускорение маятника  выразим через линейное ускорение a центра
масс, которое при равноускоренном движении запишется в виде

a 2h
 2
r rt
Подставляя  в уравнение, получим закон динамики вращения в виде
t2 
2I
h
2
mgr
Эта зависимость квадрата времени движения t от пути h является линейной. По
величине углового коэффициента прямой t2 = f (h) можно динамическим методом
с помощью графика найти момент инерции I маятника относительно МОВ.
В данном случае сопротивление воздуха считали пренебрежимо малым, а нить
нерастяжимой, что позволило пренебречь и работой силы трения на малом
участке вблизи оси z. С учетом этих приближений для маятника выполняется
закон сохранения энергии (ЗСМЭ):
I 2
mgh 
2
где mgh – потенциальная энергия маятника
mgh  mgh1
h
W 
 1 1
mgh
h
Где h1 – высота, на которую поднимается маятник из нижнего положения.
Задание 1.
Расчет момента инерции маятника Максвелла. Момент инерции
Таблица 1.
Индекс
Тело
Масса m, г
вращения
Диаметр
d, мм
1
Кольцо
10
10
2
Диск
10
10
3
Ось
10
10
Момент инерции I,
Формула
1
m1 ( r12  r22 )
2
1
I2 
m2 r22
2
I1 
I3 
1
m3 r 2
2
I  I  I  I3
Маятник
с
1
2
1
m1  m2  m3 r  d3
2
I z  I c  mr 2
10 3 кг  м 2
Значение
0,00025
0,000125
0,000125
0,5
500,00075
Задание 2.
Изучение закона движения маятника и определение его момента инерции
относительно МОВ.
Таблица 2.
m3
m
m2
r , мм.
m1
50
№
50
60
70
t, c
h1, см.
h, см
180
t
2
W
, c
1
0,1
5
0,1
0,01
-49
2
0,2
6
0,2
0,04
-29
3
0,3
4
0,3
0,09
-12,33333333
4
0,4
5
0,4
0,16
-11,5
5
0,5
7
0,5
0,25
-13
6
0,6
5
0,6
0,36
-7,333333333
7
0,7
8
0,7
0,49
-10,42857143
2,2
0,98
-123,6564626
Среднее значение
График зависимости времени движения t2 от высоты h падения маятника
0,6
0,4
2
Время движения t [c]
0,5
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Высота падения маятника h [см]
2I
 46,38218924
mgr 2
K 
I 
I 
y
(YN  Y )1
I I

100%
Вывод:
Нм
100% =
1,54545E-05 %
0,0068
50
5
 0,015111111
%