Задача 7

Задача 7. Геометрическая оптика. Тонкие линзы. Интерференция света.
В схемах на рисунках 7.0-7.9 цифрой 1 обозначена двояковыпуклая сферическая линза из стекла с показателем преломления n=1,5 и радиусами ограничивающих сфер R1 и 1,2R1, цифрой 2 – аналогичная линза с радиусами сфер R2 и
2
R2, цифрой 3 – двояковогнутая сферическая линза из того же стекла с радиу3
сами сфер R3 и 0,8 R3, цифрой 4 – также двояковогнутая линза с радиусами сфер
R4 и 1,25 R4, цифрой 5 обозначена плоскопараллельная круглая пластинка с тем
же показателем преломления и толщиной h. Диаметры всех элементов одинаковы и равны D, расстояния между ними показаны на рис. 7.0. На оси симметрии
системы находится точечный источник S, расстояние от которого до крайнего
левого элемента системы равно b и также показано на рис. 7.0. Выполнить следующие задания:
1. Найти фокусные расстояния и оптические силы линз Вашей оптической
системы.
2. Найти положение изображения источника в оптической системе, указав
расстояние от крайнего правого элемента до изображения, тип изображения
(действительное, мнимое) и схематично показать его положение. Использовать
параксиальное приближение.
3. На расстоянии ŀ от крайнего правого элемента находится перпендикулярный оси симметрии системы экран. Найти диаметр светлого пятна на
экране.
4. Если на месте точечного источника находится небольшой предмет, то
каково будет поперечное и продольное увеличение, даваемое системой? Изображение предмета, перпендикулярного оси, будет прямым или перевернутым?
5. Если предмет расположен под углом α к оси симметрии, то под каким
углом β будет расположено его изображение?
6. В системе оставляют одну собирающую линзу (если их в системе две, то
любую по Вашему выбору). Из этой линзы делают билинзу Бийе путем распиливания по диаметру на две половины и:
6а) раздвигание частей симметрично относительно оси на расстояние ε
друг от друга;
6б) сошлифовывание на каждой из половин слоя стекла шириной

и по2
следующего склеивания половин.
Вариант изготовления билинзы указан в таблице. Источник монохроматического света с длиной λ находится на оси симметрии билинзы. Задавая самостоятельно расстояние от источника до билинзы и расстояние от билинзы до
экрана, перпендикулярного оси симметрии, найти ширину интерференционных
полос на экране.
7. Найти количество полос на экране, определяемое геометрией системы.
8. В излучении источника с постоянной спектральной плотностью энергии
представлены все длины волн в интервале (λ, λ+Δ λ). Найти реально наблюдаемое на экране количество полос.
9. Копию исходной собирающей линзы из п.6 разрезают перпендикулярно
главной оптической оси на две части и одну часть кладут на:
9а) другую часть выпуклостями друг к другу;
9б) на плоскую пластинку выпуклой частью (часть любая);
9в) на рассеивающую линзу выпуклой частью вниз.
Во всех случаях в месте контакта образуется воздушная прослойка толщиной Δ. Система освещается сверху светом с длиной волны λ, падающим параллельно главной оптической оси и наблюдение ведется в отраженном свете.
Найти радиусы всех темных колец.
10.Каково будет число наблюдаемых темных колец, если источник немонохроматичен и в его излучении присутствует свет из спектрального интервала
(λ, λ+Δ λ)?
Численные значения заданы в таблице 7.
Таблица 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R1, м R2, м R3, м R4, м h, см
D,
мм
a1,
см
a2,
см
b, см
α
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,55
0,45
0,35
0,25
2,0
2,5
3,0
3,5
4,5
5,5
6,5
6,0
5,0
4,0
5,0
5,5
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
8,5
7,5
6,5
5,5
4,5
6,5
5,0
7,5
9,5
8,5
6,5
3,5
4,5
20
30
40
50
25
35
45
55
60
65
300
450
600
1200
1350
1500
450
300
600
1200
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,45
0,35
0,25
0,60
0,55
0,40
0,45
0,55
0,60
0,65
0,70
0,80
0,50
0,75
0,65
0,60
0,65
0,75
0,80
0,70
0,75
0,85
0,55
0,80
0,85
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
8,5
Тип
билинзы
6а
6б
6а
6б
6а
6б
6а
6б
6а
6б
ε,
мм
λ,
нм
Δλ,
нм
Δ,
нм
к.п.9
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,32
0,24
0,18
0,35
0,25
440
460
500
480
520
560
550
450
470
490
100
110
90
115
105
130
135
140
125
95
400
500
750
850
450
550
900
800
700
600
9а
9б
9в
9а
9б
9в
9а
9б
9в
9а