Дятченко Татьяна Юрьевна, учитель математики

Дятченко Татьяна Юрьевна, учитель математики
Учитель I категории
Тема урока
В 6 классе
«Прямая и обратная
пропорциональные зависимости»
2004 / 2005 учебный год
Дидактическая цель урока:
 научить решать задачи на пропорциональные величины.
Обучающие цели урока:
 ввести понятия прямой и обратной пропорциональной зависимостей;
 добиться понимания этих понятий;
 разработать алгоритм решения задач на пропорциональные величины;
 сформировать умение применять алгоритм при решении задач.
Развивающие цели урока:
 показать необходимость решения задач на пропорциональные величины в
жизни;
 способствовать формированию умения применять приемы логического
мышления и анализа.
Воспитывающие цели урока:
 способствовать развитию понимания значения математики в жизни человека;
 продолжить развитие умения работать в парах и самостоятельно.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
К этому уроку учащимся было предложено выполнить дома следующие задания по учебнику1: № 760 (а), 761 (а, в), 762 (стр. 130).
3. Устный счет.
Учащиеся в течении 5 минут выполняют номера из учебника: I вариант - №
750 (стр. 129), II вариант - № 779 (стр. 135), фиксируя в тетрадях только конечные результаты вычислений. По истечении положенного времени учитель берет
несколько тетрадей на проверку и в тоже время один из учеников (с каждого варианта) диктует свои ответы. Эти учащиеся получают оценки.
4. Повторение ранее изученного материала и подготовка к изучению нового.
Повторение материала предлагается в виде математического диктанта.
Учитель предлагает вопросы, записывая их кратко на доске. Ученики при
этом записывают в тетрадь только номер вопроса и ответ на него. Работа ведется по вариантам.
вопросы
ответы
Вариант 1.
1. Чему равно отношение чисел 20 и 4 ?
2. Отношение какого числа к числу 7 равно 3 ?
3. Отношение числа 18 к числу а равно 3. Чему равно число а ?
4. Написать отношение обратное отношению 12 : 2 .
5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция
12 : 5 = 23 : 10
6. Найдите неизвестный член пропорции х : 3 = 7 : 6
Вариант 2.
1. Чему равно отношение чисел 10 и 2 ?
2. Отношение какого числа к числу 7 равно 5 ?
1
5
21
а=6
2 : 12
нет
х = 3,5
5
35
Учебник: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. С.И. Шварцбург «Математика 6». Издание: Москва 2003.
2
3. Отношение числа 12 к числу в равно 6. Чему равно число в?
4. Написать отношение обратное отношению 3 : 9.
5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция
11 : 6 = 22 : 12
6. Найдите неизвестный член пропорции 7 : 14 = 16 : а
в=2
9 :3
Да
а = 32
После ученики сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями друг с
другом. Далее учитель ведет обсуждение ответов на вопросы с последующей
записью правильных ответов на доску. Ученики проверяют ответы в тетради
лежащей перед ними. Учитель определяет критерии оценки: 6 правильных ответов – оценка «5», 5 правильных ответов – «4», 4 или 3 правильных ответа –
«3», остальное – «2». Учащиеся оценивают работу и диктуют оценку соседа
учителю.
5. Изучение нового материала.
Учитель предлагает выяснить, как зависит между собой время работы на
станке и количество изготовленных на нем деталей.
Если за 2 часа изготовили 28 деталей. То сколь- Время - 2ч  2 = 4 ч
ко изготовится за вдвое большее время?
Детали - 28 дет  2 = 56 дет
Вывод:
Время увеличилось вдвое и
количество деталей тоже
вдвое.
Следовательно, верна пропорция 4 : 2 = 56 : 28
Такие величины называются прямо пропорциональными.
Учитель дает определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая
увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны
Учитель предлагает выяснить как зависит между собой скорость и время.
Машина проезжает расстояние между двумя
Находим расстояние – 40  12
пунктами со скоростью 40 км/ч за 12 часов. Если = 480 км. Скорость – 40 км/ч 
скорость увеличить вдвое, то как измениться
2 = 80 км/ч. Теперь время –
время?
480 : 80 = 6 ч
Вывод:
Скорость увеличилась в 2
раза, а время уменьшилось в
2 раза
Следовательно, в этом случае отношение
80 : 40 будет равно не отношению 6 : 12, а обратному отношению 12 : 6.
Такие величины называются обратно пропорциональными.
Учитель дает определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз
другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений
другой величины.
3
6. Закрепление.
Учитель предлагает выяснить как связаны следующие величины:
Стоимость товара и его количество, куп- Обратно пропорциональные
ленное на определенную сумму;
величины;
- Площадь квадрата и длина его стороны;
- Прямо пропорциональные
величины;
- Масса стального бруска и его объем;
- Прямо пропорциональные
величины;
- Возраст ребенка и размер его ноги.
- Данные величины не являются пропорциональными.
Учитель предлагает ученикам самим привести примеры прямой и обратной
пропорциональной зависимостей, а также не пропорциональных величин.
Далее учитель сообщает, что задачи на пропорциональные зависимости могут решаться при помощи пропорции.
Составляем план решения задач:
- сначала необходимо составить краткую запись;
- затем выясняем, с какой пропорциональностью столкнулись в задаче;
- составляем пропорцию: если две величины прямо пропорциональны,
то приравниваем отношения соответствующих величин; если величины обратно пропорциональны, то отношение значения одной величины приравниваем к обратному отношению соответствующему значению другой величины.
- решаем пропорцию;
- записываем ответ к задаче.
-
Учитель предлагает учащимся решить задачу № 769 (стр.134) и читает условие.
Далее один из учеников на доске делает
Кол-во Бульдозеров
Время
краткую запись задачи и выясняет тип про5
210 мин
порциональны величины.
7
х мин
Если количество бульдозеров
возрастает, то время работы
уменьшается, следовательно, эти
величины обратно пропорциональны.
5  210
Другой ученик записывает и решает пропор- 5  x
x
 150
7 210
7
цию. Отвечает на вопрос задачи.
За 150 мин 7 бульдозеров расчистили детскую площадку.
В конце урока учитель предлагает учащимся тест для проверки понимания
ими понятий прямой и обратно пропорциональной зависимостей. Ученику предлагается на бланке ответов обвести правильный ответ кружком.
4
Тест
Вариант 1.
1. Из трех величин выберите две
прямо пропорциональные величины:
а) путь;
б) скорость;
в) время.
2. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины:
а) цена одной вещи;
б) число купленных вещей;
в) стоимость покупки.
3. Пропорциональны ли числа 6 и 3
числам 18 и 9?
а) да;
б) нет.
Тест
Вариант 2.
1. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины:
а) путь;
б) скорость;
в) время.
2. Из трех величин выберите две прямо пропорциональные величины:
а) цена одной вещи;
б) число купленных вещей;
в) стоимость покупки.
3. Пропорциональны ли числа 2 и 4
числам 18 и 9?
а) да;
б) нет.
4. В 2 литрах раствора содержится
10 г соли. Сколько соли содержится в
5 литрах раствора?
а) 25 г;
б) 4 г.
5. На данную сумму денег можно купить 8 порций мороженного по n руб.
Как изменится количество порций
мороженного, если цена одной порции станет 2n рублей ?
а) увеличится в 2 раза;
б) уменьшиться в 2 раза;
в) не изменится.
4. В 2 граммах сплава содержится 20
мг свинца. Сколько свинца содержится
в 5 г этого сплава?
а) 50 г;
б) 8 мг.
5. Машина может проехать путь за 40
мин. Как измениться время в пути, если скорость машины увеличится в 5
раз?
а) увеличится в 5 раза;
б) уменьшиться в 5 раза;
в) не изменится.
1.
2.
3.
4.
5.
Бланк ответов
а б в
а б в
а б
а б
а б в
1.
2.
3.
4.
5.
7. Домашнее задание.
По учебнику выполнить № 795, 796 (стр. 137).
5
Бланк ответов
а б в
а б в
а б
а б
а б в