Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Урок математики в 6-м классе
по теме "Прямая и обратная пропорциональныезависимости"
Дата проведения:
Цели урока:
1. Образовательная: в результате урока учащиеся закрепляют понятия прямой и обратной
пропорциональных зависимостей.
2. Развивающая: учащиеся развивают мышление, внимание, память, умение
анализировать, сопоставлять, сравнивать.
3. Воспитательная: учащиеся развивают коммуникативные навыки.
Результаты обучения:
Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
умение ясно и точно излагать свои мысли.
Метапредметные: умение понимать и использовать взаимосвязь цены и стоимости,
скорости и времени, количество объектов и время работы.
Предметные: научиться различать прямые и обратные зависимости и применять их при
решении задач.
Образовательные ресурсы: учебник «Математика 6-й класс» Н.Я.Виленкин,
раздаточный материал для самостоятельной работы, смайлики для
самооценки и взаимооценки.
Тип урока: урок применения знаний.
I.
Ход урока
Организационный момент. (2 минуты)
Создать благоприятный психологический настрой на работу
-Здравствуйте, ребята. Начать урок я хочу с вопроса. Как вы думаете,
какие пути могут привести к новым знаниям? (выслушиваются варианты
ответов учеников). «Единственный путь, ведущий к знанию, — это
деятельность». Пусть эти слова английского писателя Бернарда Шоу
станут девизом сегодня на уроке.
Отметить отсутствующих на уроке.
II. Мотивация учебной деятельности учащихся.
- Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
Повторите определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.
В чем сходство, отличие определений?
Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи, анализируя условия которых находить
прямую или обратную пропорциональные зависимости величин, составлять пропорции.
III. Устная работа.(5 минут)
Вопросы:
1. Что такое пропорция?
2. Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?
3. Как называются числа т и п в пропорции а: т = n: b?
4. Сформулируйте основное свойство пропорции?
5. Какие ещё свойства пропорции вы знаете?
6. Какие величины называют прямо пропорциональными?
7. Какие величины называют обратно пропорциональными?
- Ребята, каждому из вас выдали листочки, на протяжении всего урока мы будем с
ними работать, посмотрите первую часть задания. Вам нужно обвести правильные
ответы кружочком:
Учащиеся, работая индивидуально, отмечают верные высказывания (задания на
карточках)(3 минуты):
 Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные
величины.
 Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные
величины.
 Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо
пропорциональные величины.
 Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных
билетов.
 Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных
билетов, проданных по одной и той же цене.
 При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные
величины.
 Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина –
обратно пропорциональные величины.
- Обменяйтесь работами с соседом по парте и проверьте ответы.При проверке
нужно ставить + в карточке напротив правильного ответа, если неправильно, то
«-» будьте честны, исправлять за соседа ничего не нужно.
Учитель диктует правильные ответы с обсуждением.
-Отложите листочки на край стола, мы к ним еще вернемся. Запишите в тетрадях
сегодняшнее число, Классная работа и тему урока «Прямая и обратная
пропорциональная зависимость».
IV. Применение и закрепление знаний (этап обобщения знаний). (20минут)
- Сейчас мы порешаем несколько задач, но для того чтобы выполнить правильно
решение задач давайте еще раз проговорим определение прямой пропорциональной
зависимости.
- определение обратной пропорциональной зависимости.
- повторим алгоритм решения задач на пропорции.
• неизвестное число обозначить буквой х
• записать условие задачи в виде схемы
• установить вид зависимости между величинами
• прямую пропорциональную зависимость обозначить одинаково направленными
стрелками, а обратную пропорциональную зависимость – противоположно
направленными стрелками.
• записать пропорцию
• найти её неизвестный член.
Задачи распечатаны для каждого ученика, вклеивают в тетрадь.
а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких
рубашек?
б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят
бассейн 9 таких труб?
в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет
выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?
г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно
получить из 84 кг помидоров?.
д) Пассажирский поезд, скорость которого 45км/ч, затратил на некоторый участок пути
4ч. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40
км/ч?
V. Самостоятельная работа.(10 минут).
- Отложите тетради в сторону, положите перед собой листы с заданием для
самостоятельной работы. Посмотрите во вторую часть самостоятельной работы. Вам
нужно определить по задаче какой вид зависимости
1 вариант
№
п/п
Условие задачи
Ответ (как изменится
другая величина:
возрастёт или
уменьшится и во
сколько раз?)
Поставить
знак прямой
или обратной
зависимости
или
1. Две величины прямо пропорциональны.
Одна из них: а) увеличилась в 12 раз
б) уменьшилась в 2¼ раза
Как изменилась другая
величина
а)
б)
2. Две величины обратно пропорциональны.
Одна из них: а) уменьшилась в 4 раза
б) увеличилась в 31/3 раза
Как изменилась другая
величина?
а)
б)
3. За несколько одинаковых карандашей
заплатили 84 рубля. Сколько нужно
заплатить за такие же карандаши, если их
купили в 2 раза меньше?
4. 15 рабочих закончили отделку квартир в
новом доме за 24 дня. За сколько дней
выполнили бы эту работу 5 рабочих?
5. Для того чтобы выкопать котлован под
фундамент нового дома, 9 бульдозерам
нужно
360
часов.
Сколько
нужно
бульдозеров, что выполнить эту работу за
180 часов?
2 вариант
№
п/п
Условие задачи
Ответ (как изменится
другая величина:
возрастёт или
уменьшится и во
сколько раз?)
Поставить
знак прямой
или обратной
зависимости
или
1. Две величины прямо пропорциональны.
Как изменилась другая
величина?
Одна из них: а) увеличилась в 7¼ раза
б) уменьшилась в 5 раз
2. Две величины обратно пропорциональны.
Одна из них: а) уменьшилась в 13 раз
б) увеличилась в 51/8 раза
а)
б)
Как изменилась другая
величина?
а)
б)
3. За несколько одинаковых карандашей
заплатили 84 рубля. Сколько нужно
заплатить
за такое
же
количество
карандашей, каждый из которых стоит в 2
раза дороже?
4. За каждый час велосипедист проезжает 12
км. Какой путь он проедет за 2 часа, за 4
часа?
5. Из 84 килограмм яблок получают 28 литров
яблочного сока. Сколько литров сока можно
получить из 18 килограммов яблок?
--Обменяйтесь работами с соседом по парте и проверьте ответы. При проверке
нужно ставить + в карточке напротив правильного ответа, если неправильно, то «-»
будьте честны, исправлять за соседа ничего не нужно.
Учитель открывает обртную стороны доски с правильными ответами для каждого
варианта.
Листочки с самостоятельной работой сдаются учителю для выставления оценок.
VI. Итог урока(5 минут). Осуществляют самооценку собственной учебной
деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. Намечают
перспективу последующей работы.
-Итак, ребята, какую учебную задачу мы сегодня ставили на уроке?
Научиться различать прямую и обратную пропорциональные зависимости, решать с их
помощью задачи.
-Научились ли вы различать прямую и обратную зависимость?
-Какая зависимость называется прямо пропорциональная?
-А какая зависимость называется обратно пропорциональная?
-Пригодится ли эта вам эти знания в жизненных ситуациях?
-У каждого из вас, друзья, на парте лежат по одному смайлику. Отдайте смайлик
тому однокласснику, кто на ваш взгляд работал лучше: часто давал полные ответы,
хорошо работал в паре и т.д. Вы можете этот знак оставить и себе, если считаете, что
вы работали лучше всех.
Подведём итоги. Кого вы отметили как самого активного ученика? Выставление
оценок.
VII.Домашнее задание: п. 22, № 794, 792, стр.131
Сообщение учителем оценок за урок