Методы расчета молекул

СОГЛАСОВАНО
Содержание заданий соответствует
государственному образовательному
стандарту специальности 010400 -физика
Зав. каф. физики атомов и молекул,
академик ____________В.И.Сергиенко
Дата_____________________________
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
для проверки остаточных знаний по курсу «Методы расчета молекул» при аттестации
специальности 010400 «физика» в ДВГУ в 2003 г.
Автор: Слабженников Сергей Николаевич, к.х.н., доцент кафедры физики атомов и
молекул
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
1.
(80%)ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ МОЛЕКУЛЫ В ОДНОМ ИЗ ЕЕ
СТАЦИОНАРНЫХ ССТОЯНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ СТАЦИОНАРНОГО
УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА*
2.
1)
2)
(70%)МЕТОД РЕШЕНИЯ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ АТОМА,
ПРЕДЛОЖЕННЫЙ ХАРТРИ, ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ТОМ, ЧТО ДВИЖЕНИЯ
ЭЛЕКТРОНОВ*
независимы
зависимы
3.
1)
2)
3)
(90%)ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПАУЛИ СОСТОИТ ИЗ ПРИНЦИПОВ*
антисимметрии и неопределенности
запрета и неопределенности
антисимметрии и запрета
4.
(80%)СЛЕЙТЕР ПРЕДЛОЖИЛ АППРОКСИМИРОВАТЬ ЭЛЕКТРОННУЮ
ВОЛНОВУЮ ФУНКЦИЮ МОЛЕКУЛЫ*
матрицей
определителем
линейной комбинацией определителей
1)
2)
3)
5.
1)
2)
3)
-1-
(80%)В МЕТОДЕ ХАРТРИ-ФОКА ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНОВ МОЛЕКУЛЫ
СОСТОИТ ИЗ*
кинетической, межэлектронного взаимодействия, электронно-ядерного
взаимодействия
кинетической, межэлектронного взаимодействия, обменного взаимодействия,
электронно-ядерного взаимодействия
кинетической, межэлектронного взаимодействия, обменного взаимодействия
6.
(100%)В МЕТОДЕ ВАЛЕНТНЫХ СВЯЗЕЙ СПИНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ*
7.
(100%)СПИНОВЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ СПАРЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ,
НАХОДЯЩИХСЯ В СИНГЛЕТНОМ СОСТОЯНИИ, ИМЕЮТ ВИД*
8.
(80%)РУТАН ПРЕДЛОЖИЛ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ВОЛНОВУЮ ФУНКЦИЮ
ЭЛЕКТРОНА В ВИДЕ*
произведения атомных орбиталей
суммы атомных орбиталей
линейной комбинации атомных орбиталей
1)
2)
3)
УПОРЯДОЧИТЕ:
9.




(80%)РЕШЕНИE УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ-ФОКА-РУТАНА*
(2)вычисление матрицы Fk
(1)диагонализация матрицы S
(4)проверка на сходимость
(3) решение уравнения Fk C0C1 ...Ck Ck 1  C0C1 ...Ck Ck 1 Ek 1
ВЫБЕРИТЕ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1)
(90%)КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ХАРТРИФОКА-РУТАНА*
|  ij |  для i  j
2)
|  ij |  для i  j
3)
| E k   E k 1 | 
4)
| Pk   Pk 1 |  для   
10.
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
11.
1)
(60%)АТОМНАЯ ОРБИТАЛЬ СЛЕЙТЕРОВСКОГО ТИПА*
 nlm  N nl r l exp( r ) L2nll1 (2r )Ylm ( , )
2)
3)
 nlm  N n r n 1 exp( r 2 )Ylm ( , )
 nlm  N n r n 1 exp( r )Ylm ( , )
12.
1)
(60%)АТОМНАЯ ОРБИТАЛЬ ГАУССОВСКОГО ТИПА*
 nlm  N nl r l exp( r ) L2nll1 (2r )Ylm ( , )
2)
 nlm  N n r n 1 exp( r 2 )Ylm ( , )
3)
 nlm  N n r n 1 exp( r )Ylm ( , )
-2-
13.
1)
2)
(70%)ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ*
улучшения расчетов возбужденных состояний молекул
уточнения описания неподеленных электронных пар
14.
1)
2)
(70%)ДИФУЗНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ*
улучшения расчетов возбужденных состояний молекул
уточнения описания неподеленных электронных пар
15.
(60%)ОГРАНИЧЕННЫЙ МЕТОД ХАРТРИ-ФОКА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ РАСЧЕТА
СВОЙСТВ И СТРОЕНИЯ МОЛЕКУЛ С ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ*
закрытыми и открытыми
закрытыми
открытыми
1)
2)
3)
(80%)НЕОГРАНИЧЕННЫЙ МЕТОД ХАРТРИ-ФОКА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ
РАСЧЕТА СВОЙСТВ И СТРОЕНИЯ МОЛЕКУЛ С ЭЛЕКТРОННЫМИ
ОБОЛОЧКАМИ*
закрытыми и открытыми
закрытыми
открытыми
16.
1)
2)
3)
ВЫБЕРИТЕ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
17.
1)
2)
3)
4)
5)
(100%)ЭЛЕКТРОННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ УЧИТЫВАЕТСЯ В МЕТОДАХ*
Хартри
Хартри-Фока
Хартри-Фока-Рутана
КВ
МКВ
18.
(70%)ЭЛЕКТРОННОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ СПОСОБ
РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО*
молекулярным орбиталям
одноэлектронным состояниям
молекулярным состояниям
1)
2)
3)
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
(70%)В МЕТОДЕ КВ ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ МОЛЕКУЛЫ
ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ*
суммы детерминантов
линейной комбинации одноэлектронных функций
линейной комбинации детерминантов
19.
1)
2)
1)
(100%)ТЕОРЕМА БРИЛЛЮЭНА ПРИМЕНИМА ДЛЯ МОЛЕКУЛ С
ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ*
закрытыми
открытыми
20.
1)
2)
УПОРЯДОЧИТЕ:
21.


(100%)ПРИМЕНЕНИE МЕТОДА МКВ*
(2)решение уравнения Хартри-Фока-Рутана
(3)вычисление матричных элементов Hkl
-3-



(1)выбор начальных значений ci и Ajk
(5)проверка на сходимость
(4)решение уравнения метода МКВ
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
22.
1)
2)
3)
(90%)В МЕТОДЕ Х ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЗАДАЕТСЯ*
в виде детерминанта Слейтера
неявно
в дифференциальном виде
23.
(100%)УРАВНЕНИЕ МЕТОДА Х ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА
ХАРТРИ-ФОКА СОСТАВЛЯЮЩЕЙ*
кинетической
кулоновской
обменной
1)
2)
3)
24.
1)
2)
3)
(80%)ПРИ УДАЛЕНИИ ЭЛЕКТРОНА С i-ТОГО НЕВЫРОЖДЕННОГО
ОДНОЭЛЕКТРОННОГО УРОВНЯ В СЛЕЙТЕРОВСКОМ ПЕРЕХОДНОМ
СОСТОЯНИИ НА ЭТОМ УРОВНЕ ОСТАНЕТСЯ*
1/2 электрона
1/2 -электрона и 1/2 -электрона
1 электрон
25.
(70%)ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОСНОВАНЫ НА ПРИБЛИЖЕНИИ
НУЛЕВОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫВАНИЯ, КОТОРОЕ ИМЕЕТ
ВИД*
26.
1)
2)
3)
(80%)ТЕОРЕМА ВИРИАЛА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ*
вычисления потенциальной энергии электронов
вычисления кинетической энергии электронов
оценки точности вычисления электронной волновой функции
27.
1)
2)
3)
(70%)ТЕОРЕМА ВИРИАЛА*
V = -T
V = -2T
V = -T/2
28.
(80%)ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ МЕТОДОМ ХАРТРИ-ФОКА ВЫЧИСЛЯЕТСЯ
ПО ФОРМУЛЕ*

   i2 (r )
1)
i
2)


   ci ci  i (r )  i (r )
i
29.
1)
2)
-4-
(80%)ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЗАСЕЛЕННОСТИ ПЕРЕКРЫВАНИЯ АТОМОВ А И В
МЕРА КОВАЛЕНТНОСТИ СВЯЗИ АВ*
уменьшается
не изменяется
3)
увеличивается
30.
(70%)ЕСЛИ В МОЛЕКУЛЕ s- И p-АТОМНЫЕ ОРБИТАЛИ КАКОГО-ЛИБО АТОМА
ОБРАЗУЮТ ЕГО ЭЛЕКТРОННОЕ ОБЛАКО, ТО ГИБРИДИЗАЦИОННЫЙ
ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЭТОГО АТОМА*
=0
0
неопределен
1)
2)
3)
31.
1)
2)
32.
1)
2)
-5-
(70%)ЛОКАЛИЗАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ДОСТИГАЕТСЯ
МИНИМИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ОТТАЛКИВАНИЯ И ЭНЕРГИИ
ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МЕТОДЕ*
Эдмистона-Рюденберга
Бойса
(70%)ЛОКАЛИЗАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ДОСТИГАЕТСЯ
МИНИМИЗАЦИЕЙ КВАДРАТОВ РАДИУСОВ И КВАДРАТОВ РАССТОЯНИЙ
МЕЖДУ НИМИ В МЕТОД*
Эдмистона-Рюденберга
Бойса
Содержание заданий соответствует
государственному образовательному
стандарту специальности
Зав. каф. теоретической и ядерной
физики, профессор, д.ф.-м.н.
_____________ В.И.Белоконь
Дата 21 января 2003 г.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
для проверки остаточных знаний по курсу
«Электродинамика»
при аттестации специальности 010400 – ФИЗИКА
в 2003 г. в ДВГУ
Автор: Афремов Леонид Лазаревич, д.ф.-м.н., профессор кафедры
теоретической и ядерной физики Института физики и информационных
технологий ДВГУ
Какое из предложений является определением скалярного поля?
 Если задан скаляр, то говорят что задано скалярное поле;
 Если во всем пространстве задан скаляр, то говорят что задано скалярное
поле;
 Если в каждой точке пространства задано число, то говорят что задано
скалярное поле;
 Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от
выбора системы координат, задано число, зависящее только от выбора точки
М, то говорят что задано скалярное поле;
Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечной
пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда  ?
Записать закон Гаусса в интегральной форме.

Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V
системы S лежит в плоскости XOY .
Какое из предложений является определением векторного поля?
 Если задан вектор, то говорят что задано векторное поле;
 Если во всем пространстве задан вектор, то говорят что задано векторное
поле;
 Если в каждой точке пространства задана величина и направление, то
говорят что задано векторное поле;
-6-
 Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от
выбора системы координат, задан вектор, зависящий только от выбора точки
М, то говорят что задано векторное поле;
Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечной
пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда  ?
Выразить скорость релятивистской частицы через ее импульс.
Записать закон Гаусса в дифференциальной форме.
Какое из предложений является определением тензорного поля?
 Если задан тензор, то говорят что задано тензорное поле;
 Если во всем пространстве задан тензор, то говорят что задано тензорное
поле;
 Если в каждой точке пространства задана величина и направление, то
говорят что задано тензорное поле;
 Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от
выбора системы координат, задан тензор, зависящий только от выбора точки
М, то говорят что задано тензорное поле;
Как распределяется напряженность электрического поля в шаровом слое
толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с плотность заряда  ?
Выразить импульс релятивистской частицы через ее кинетическую энергию.
Записать закон электромагнитной индукции в интегральной форме.
Какое из предложений является
 определением потока векторного поля?
 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется

взятый по этой поверхности интеграл от векторного поля М  :

р   М dS ;

 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется
S
взятый
по этой поверхности интеграл от нормальной составляющей




:
М  р   М , nM  dS , где n M  нормаль к поверхности S ;



М  через поверхность S называется


интеграл от модуля М  : р   М dS ;
S
 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется



взятый по этой поверхности интеграл р    М dS , n M  , где n M 
S

нормаль к поверхности S .
S
 Потоком р векторного поля
-7-
Как распределяется потенциал электрического поля в шаровом слое
толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с плотность заряда  ?

Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V
системы S лежит в плоскости XOY .
Записать закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.
Какое из предложений является определением циркуляции векторного
поля?

c
 Циркуляцией векторного поля М  по замкнутому контуру

L называется взятый по этому контуру интеграл: c   М  d ;
L

 Циркуляцией c векторного поля М  называется интеграл от модуля


М  : c   М  d ;
L

 Циркуляцией c векторного поля М  по замкнутому контуру


L называется взятый по этому контуру интеграл: c   М , M  d , где
L

 M  единичный вектор касательной к кривой L ;

 Циркуляцией c векторного поля М  по замкнутому контуру



L называется взятый по этому контуру интеграл: c    М , d   M  ,
L


где  M  единичный вектор касательной к кривой L .
Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечном
цилиндрическом слое толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с
плотность заряда  ?
Записать преобразование векторов электромагнитного поля при переходе из одной
инерциальной системы отсчета в другую.
Записать уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме.
Какое из предложений является
 определением потока векторного поля?
 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется

взятый по этой поверхности интеграл от векторного поля М  :

р   М dS ;

S
 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется
взятый
по этой поверхности интеграл от нормальной составляющей




М  : р   М , nM  dS , где n M  нормаль к поверхности S ;

S
-8-


М  через поверхность S называется


интеграл от модуля М  : р   М dS ;
S
 Потоком р векторного поля М  через поверхность S называется



взятый по этой поверхности интеграл р    М dS , n M  , где n M 
S

нормаль к поверхности S .
 Потоком р векторного поля
Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечном
цилиндрическом слое, толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с
плотность заряда  ?
Выразить импульс релятивистской частицы через ее кинетическую энергию.
Записать уравнение движения заряженной частицы в ковариантной форме.
ВЫБЕРЕТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечном
цилиндрическом слое толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с
плотность заряда  ?


2 r
E  r ;
r
 1)


E  r ;
 4)



2 r
E  2r  cr .
r
2)
3);


E  2r
Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечном
цилиндрическом слое, толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с
плотность заряда  ?
2) 
 1) 

 r 2  cr ;
  r 2  c ;
2
4)   r .
 r 2  c ;
3)
Как распределяется напряженность электрического поля в шаровом слое
толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с плотность заряда  ?


E  4r / 3
 1)


E  r ;
 4)



2 r
E  2r  cr .
r
-9-
2)
3);


r
E  r 2 ;
r
Как распределяется потенциал электрического поля в шаровом слое
толщиной d  r2  r1 , который заряжен однородно с плотность заряда  ?


3
2

 r1   r  
4
2
1)    r2 3  2      ;
3

 r2   r2  
3
2






2
r
r
2
1
3)   r2 3  2      ;
3

 r2   r2  

2) 
  r22  r 2
4) 
 r 2 .
;
Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечной
пластине толщиной 2d , заряженной однородно с плотность заряда  ?




1) E  2zez , при z  d ; 2)


3); E  4ez , при z  d ; 4)


E  4zez , при z  d ;


E  4zez , при z  d .
 Ось Z направлена по нормали к поверхности пластины.
Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечной
пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда  ?
 1) 
 2z 2  cz ;
2
3)   z  c ;
2) 
 z 2  c ;
2
4)   2z .

 Ось Z направлена по нормали к поверхности пластины.
Какое из предложений является определением закона Гаусса в интегральной форме для
электрического поля в вакууме?

 Поток вектора напряженности электрического поля E через замкнутую
поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q , находящихся в
объеме ограниченном этой поверхностью;

 Поток вектора напряженности электрического поля E
через любую
замкнутую поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q ,
находящихся на этой поверхности;

 Поток вектора напряженности электрического поля E равен произведению
4 на сумму зарядов q , находящихся в объеме ограниченном этой
поверхностью;

 Поток вектора напряженности электрического поля E через любую
замкнутую поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q ,
находящихся в объеме ограниченном этой поверхностью.
Записать для электрического поля в вакууме закон Гаусса в интегральной
форме
- 10 -
n
qi ;
 EdS  4 
i 1
 1)
2)
S

 3)

EdS  4

  qi ;
n
i 1
S
n
 qi ;
4)
i 1
S
 
E , dS 
 
E , dS  4


n
 qi
i 1
S
Записать систему уравнений электромагнитного поля в вакууме в
интегральной форме

 
 
 
1 d 
E , dl   c
H , dS  ;
H , dS  0 ;

EdS  4 qi ;

dt 
i 1
S

L
S
S
n
 
   dq
 
d
H , dl  4 I k  1c  E , dS  ;

j , dS  0 .


dt
dt
k 1
S

L
S





n

 
E , dS 


 

i 1

L

 


L
d 
Ik 
dt 
k 1

n




n
 
H , dl  4
 

1
c
   dq
E , dS  ;

 dt

 
S
S

 



 
j , dS  0 .
S

S






L
 



 
n


 

 


 
1 d 
qi ; E , dl   c
dt 
i 1
S
L

  4 n
 
1 d 
H , dl  c
Ik  c
E , dS  ;

dt 
k 1
S

 
E , dS  4
S

n
 
S

 
H , dS  0

dq

dt
 
H , dS  ;



 
H , dS  ;


 


 H , dS   0

 
1 d 
E , dl   c

qi ;
dt 
i 1

L
S
n
n

 
 
 
1 d 
H
,
d
l

4

I

E
, dS 
H , dS  4 I k ;
k
c dt 

k 1
k 1
S

L
S

EdS  4




1 d  


H
,
d
l


E
, dS  ;

c dt  

  qi ;
S



S



 j , dS   0 .
S
Записать систему уравнений электромагнитного поля в веществе в
дифференциальной форме
- 11 -







B

E
;
rotE   1c ;
gradH  4c j  1c
divB  0 ;
t
t
 
  



 divj  0 ; D  E  4P ; B  H  4J
t








B

E
 divE  4 ;
;
rotE   1c ;
divH  4c j  1c
rotH  0 ;
t
t
 
  



 divj  0 ; D  E  4P ; B  H  4J
t








B

E
 divE  4 ;
.
rotE   1c ; divH  0 ; rotH  4c j  1c
t
t








B

D
 divE  4 ;
;
rotE   1c ;
rotH  4c j  1c
divB  0 ;
t
t
 
  



 divj  0 ; D  E  4P ; B  H  4J
t

 divD  4 ;
Записать систему уравнений электромагнитного поля в вакууме в
ковариантной форме




F km
x
Fmk
m

x
F km
m
x m
F km
x
- 12 -
m
  4c j k ;
4
c
jk ;

4
c
jk ;

4
c
jk ;
Fik
x
Fik
m

x
Fkm
i

Fmi
x
Fmi
k
0
 k 0
x i
x
F k m F m i


0
m
i
k
x
x
x
Fik Fkm Fmi

 k 0
x m
x i
x
x m
F i k

Fkm