С 5.

С 5. Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение:
1. Графиком первой функции является две окружности:
первая окружность: В(5;4) - центр, ВМ=3 - радиус;
вторая окружность: D(-5;4) - центр, DF=3 - радиус;
2. Графиком второй функции является окружность: A(2;0) - центр и AМ=а –
радиус.
Построим графики обеих уравнений на одной системе координат:
3. Система уравнений имеет единственное решение, если окружность с центром
в точке А будет иметь одну точку касания: это либо точка М (тогда а=АМ),
либо точку F (тогда а=AF). То есть решением задачи будут являться значения
отрезков МА и АF.
4. Треугольник АВС прямоугольный, где АВ2 = АС2 + ВС2, откуда АВ2 = 9 + 16,
АВ = 5.
5. Найдем значение параметра а: АМ=АВ – ВМ, АМ= 5 – 3 = 2, т.е а=2.
6. Треугольник АDЕ прямоугольный, где АD2=АЕ2 + DЕ2, откуда имеем:
АD2=72+42, АD=√65.
7. Найдем значение отрезка АF: АF=АD+DF, т.е а=√65+3
Ответ:
а=2, а=3+√65.
Для подготовки к ЕГЭ советую решить подобные задачи:
Задача 1. Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Задача 2. Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение.