исследование влияния структуры поверхности на

УДК 677.017.622:[677.017.56: 536.21]
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ВОЛОКНИСТЫХ
МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
Аспирант Н.М. Шарпар
Научный руководитель доц. Л.И. Жмакин
В статье приведены результаты расчета зависимости коэффициента
теплоотдачи от температуры теплоносителя (воздух) при различных
значениях теплового сопротивления при свободной конвекции с
поверхности капиллярно-пористого текстильного материала при
ламинарном режиме течения. Представлено графическое распределение
температур по его поверхности. Определен коэффициент теплоотдачи в
нулевом порядке, результаты представлены в табличной форме.
Наиболее встречаемая в расчетах коэффициента теплоотдачи при
свободной конвекции теплоносителя формула, полученная в результате
обобщения экспериментальных данных [1]
Nu  с  (Gr  Pr) n ,
(1)
используемая для расчета среднего коэффициента теплоотдачи,
теоретически аргументирована для вертикально размещенного образца с
плоской гладкой поверхностью [2]. Применение ее к пластинам из
нетканого материала (войлок) с ворсистой поверхностью нуждается в
обосновании. Дело в том, что из-за ворсистости материала вдоль
поверхности нагретого образца происходит образование неподвижной
тонкой пленки с некоторой толщиной 0 и тепловым сопротивлением r0 ,
которая препятствует переносу тепла от образца окружающему
теплоносителю. В результате возникают поправки к формуле (1).
Будем следовать приближенной теории, изложенной в книге [2].
Введем систему координат с осью x направленной вертикально вдоль
образца, осью y направленной перпендикулярно к его поверхности (y = 0).
Распределение температуры по теплоносителю, как и в случае гладкой
поверхности, считаем параболическим (см. рис. 1)
u  u 01 (1 
y  0

) 2 , y > δ0,
(2)
где δ - ширина потока, u 0 - температура образца, u 01 - температура
текстильного материала у пограничного слоя, δ0 - величина теплового
сопротивления слоя ворса.
Рис. 1. Параболическое распределение температуры по теплоносителю вдоль
гладкой поверхности
В силу непрерывности теплового потока, поступающий
движущийся теплоноситель тепловой поток, эта же величина
q  
u
y

y  0
2u01

 ; u 01 
u0
,
1 
в
(3)
2r0
- отношение теплового сопротивления неподвижной пленки к

сопротивлению теплоотдачи движущемуся слою теплоносителя, r0 -
где  
тепловое сопротивление. Подставляя u 01 в формулу (3) и введя
сопротивление теплоотдачи 1/ , то можно записать так
1



 r0 ,
2
(4)
т.е. тепловое сопротивление пленки и сопротивление теплоотдачи
движущемуся вдоль гладкой поверхности теплоносителю просто
складываются.
В стационарных условиях подъемная сила, обусловленная законом
Архимеда, уравновешивается силой внутреннего трения жидкости

d 2w
dy 2
 g ( 0   ) ,
(5)
где w - вертикальная составляющая скорости теплоносителя,  коэффициент внутреннего трения; 0,  -плотности теплоносителя при
комнатной температуре t 0  20 0С, и температуре поверхности материала t
соответственно.
 g u
y 0
d 2w
  0 v 0 (1 
),
2
 (1   )

dy
w( 0 )  0 ; y     0 ; w(   0 )  0 .
(6)
Решение уравнения (6) представляет собой полином четвертой
степени по переменной y:
w( y)  
y 0
y 0 3
10
w (1 
)[(1 
)  1] ,
3


(7)
где w дается формулой (8). Зависимость w( y ) от расстояния от поверхности
образца приведена на рис.1.
В частности, средняя интегральная скорость по горизонтальному
сечению теплоносителя
 0 g v u 0  2
w
.
40  (1   )
(8)
С увеличение x на dx увеличивается ширина потока на d и
увеличивается расход теплоносителя. На вовлеченный в поток
теплоноситель в расчете на единицу ширины образца затрачивается тепло,
которое поступает от элемента поверхности высотой dx и согласно закону
Ньютона - Рихмана равно
dQ    u 0 dx 
2
u0
dx .
 1 

Приравнивая
приведенные
величины,
описывающее изменение  с ростом x:
dG 
найдем
6
dx
 cp
уравнение,
(9)
Дифференциальное уравнение (9) с разделяющимися переменными,
определяющее увеличение ширины потока  с ростом расстояния от
нижней кромки образца. По сечению потока наряду с изменением его
ширины в результате подвода тепла от стенки меняется средняя по
сечению температура из-за теплового сопротивления примыкающей к
образцу тонкой пленки. Если ввести эффективную ширину пленки
 0  2r0 и суммарную ширину участвующего в
теплообмене
теплоносителя  s     0 , то оба эти фактора будут представлены в
уравнении (9) слева отдельными слагаемыми:
 02 g v u 0 4

2
(1  0 )d 
dx .
40 s
3 s
cp
(10)
Второй фактор, как видно из (10), менее существенен по сравнению
с первым. Изменение ширины потока увеличивает расход массы
значительно сильнее, чем изменение температуры, обусловленное
тепловым сопротивлением пленки. Введем безразмерные критерии
Прандтля и Грасгофа
c p
 02 g v u 0 l 3
Pr 
; Gr 
;

2

Ra 4
(1  0 )d  d .
80  s
3 s
Здесь  

l
, s 
s
l
0
, 0 
(11)
x
l
,   , l - размер образца по вертикали,
l
Ra  Gr  Pr - число Рэлея.
:
Решение (11) выражает  как функцию от , или x как функцию от

Ra
F ( ,  0 ) ,
240
(12)
где F ( z,  0 ) - функция, определяемая следующим интегралом:
z
F ( z,  0 )  
(3z  4 0 ) z 4
(z   0 ) 2
0
dz ;
l
2

d .
 0 s
1
Nu 
 max
Нормируем входящие в интегралы переменные интегрирования на
и приведем формулу (13) к виду
Nu  B
1
 10,75
(13)
1
 10,75
Ra 0, 25 .
(14)
Формула (14) отличается от формулы (1) поправочным множителем
, величина которого зависит от числа Рэлея. Порядок нахождения
поправок состоит в следующем. Находится сначала  max , затем z 0 
0
 max
и затем вычисляются поправки на толщину пленки
1 
1
4
4 (3 z  4 z 0 ) z
dz ,
3 0 ( z  z 0 ) 2
1
1  
0
(3 z  4 z 0 ) z 4
(z  z0 )3
dz .
Когда  0  0 эти величины обращаются в единицу. Перед тем, как
производить дальнейшие вычисления проведем некоторые оценки
участвующих в работе величин. Тепловое сопротивление слоя ворса
высотой  0  0.15 мм составляет r0  5 10 3
м2К
,  0  3 10 4 м . Для образца с
Вт
l  10см  0  3  10 3 ,   0.1  4  . На протяжении почти всего образца
0
 1 . Следовательно, при расчете в первом приближении можно
 max
пренебречь толщиной пленки. Такое приближение для коэффициента
теплоотдачи называется нулевым.
Следовательно, для определения коэффициента необходимо сначала
определить коэффициент теплоотдачи в нулевом порядке теории
возмущений, а вслед затем определить поправки. Значения  k в таблице 1
размещены во втором столбце. В последующих столбцах приведены
значения коэффициента теплоотдачи для различных величин теплового
сопротивления пленки.
Т а б ли ц а 1
 k , Вт /( м2 К )
0
t, C
30
40
50
60
70
80
90
100
0
4,44
5,26
5,81
6,23
6,55
6,81
7,04
7,24
0
4,27
5,05
5,57
5,99
6,32
6,60
6,86
7,08
0,3
4,17
4,91
5,43
5,85
6,18
6,47
6,74
6.99
0,5
В работе поправки были получены с учетом модифицирования
теплового сопротивления r0 с температурой по линейному закону.
Коэффициент изменения теплового сопротивления определялся
изменением с температурой теплопроводности воздуха. В расчетах он
принимался равным  r  0,0025
1
0
C
.
Рис. 2. Зависимости коэффициента теплоотдачи в зависимости от температуры
при различных значениях  0 : кривая 1 -  0  0 , 2 -  0  0,3 мм , 3 -  0  0,5 мм
Из таблицы 1 видно, что ворсинки размерами в доли мм заметно
сказываются на коэффициенте теплоотдачи поверхности. Коэффициент
теплоотдачи падает с увеличением их размеров. Сказанное видно из рис. 2
, на котором изображены зависимости коэффициента теплоотдачи в
зависимости от температуры поверхности материала при различных
значениях  0 : кривая 1 -  0  0 , 2 -  0  0,3 мм , 3 -  0  0,5 мм .
ВЫВОДЫ
1. Воздействие ворсистости поверхности плоского образца наиболее
интенсивно проявляется при невысокой разности температур поверхности
и окружающего воздуха. Коэффициент теплоотдачи
проявляется в
небольшом интервале температур поверхности и окружающей среды около
200С. Именно в этом диапазоне в основном используются теплозащитные
свойства одежды. При большей разнице температур относительное
воздействие ворсистости на ход кривой охлаждения заметно понижается.
При разности температур составляющей менее 100С оказывает влияние
неоднородность ворса, а важнейшим механизмом отвода тепла от
поверхности, будет являться излучение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Госэнергоиздат, 1956
2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Изд. 2-е.
М.: Энергия,1969, 440с.