В методическую копилку.

В методическую копилку.
Горохова Н.В. предлагает в 10А классе массив задач по планиметрии на 1 полугодие.
Цель: повторение курса планиметрии и углубление знаний.
Подведение итога работы - зачет, состоящий из трех этапов:
-сдача письменного решения всех получившихся задач до 15 декабря;
-защита этой работы путем решения одной из этих задач;
- решения новой задачи по планиметрии из сборников для поступающих в вузы.
Задачи по планиметрии
1. Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен  , и расстояния от точки
пересечения диагоналей до неравных сторон равны а и в.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна h, а
радиус вписанной окружности равен ч. Найти стороны треугольника.
hч
2ч
Отв.
h(h  2ч) ,
h(h  2ч) .
h  2ч
h  2ч
3. на стороне ВС треугольника АВС отмечены точки Д и Е так, что ВД:ДЕ:ЕС = 1:2:3.
Точка F делит сторону АС этого треугольника в отношении 162. Найти отношение
площади четырехугольника ДЕКТ к площади треугольника АВС, где К и Т – точки
пересечения прямой ВF с прямыми АЕ и АД соответственно.
5
отв.
.
24
4. Периметр данного параллелограмма АВСД, где АВ  СД, равен 26 см, а  АВС =
1200. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД равен 3 см. Найти
стороны параллелограмма.
Отв. 5см, 5см,8см,8см.
5. в треугольник АВС, площадь которого равна 1, вписана окружность, которая
касается сторон АВ,ВС соответственно в точках Д и Е. Перпендикуляры ДН и ЕF,
проведенные к прямой АС, равны, и площадь четырехугольника НДВС равна S.
Найти  ВСА.
Отв. аrссоs 2(1  S ) .
6. В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность радиуса
касается катета АВ в точке Д. Найти СД. Если  В = 30
3 , которая
Отв. 15  6 3 .
7. Окружность радиуса 3 с центром 0, лежащем на гипотенузе АС прямоугольного
треугольника АВС. Касается его катетов. Найти площадь треугольника АВС, если
ОС = 5 .
3
Отв. 18
8
8. Треугольник А В1 С1 получен поворотом прямоугольного равнобедренного
треугольника АВС с катетами АВ и АС, равными а, на угол 900. Найти площадь
четырехугольника. Являющегося общей частью треугольников АВС и АВ1С1.
2
а
Отв.
( 2 - 1).
2
9. Найти стороны равнобедренного треугольника с углом 1200, вписанного в
окружность радиуса R.
а
а
Отв. А,
,
, где а = 2R (2 + 3 ).
3
3
10. Средняя линия трапеции равна 8, отрезок, соединяющий середины оснований
равен 2, а углы при одном из оснований равны 400 и 500. Найти основание
трапеции.
Отв. 10 и 6.
11. Трапеция АВСД с основаниями АД и ВС вписана в окружность. На дуге СД взята
точка Е так, что СЕД = 1200,а  АВЕ -  ВАЕ = 420. Найти отношение периметра
треугольника АВЕ к радиусу вписанной окружности.
1
1
Отв. 2 ( tg (300  l 0 ) +
+ 3 ).
tg (300  l 0 )
12. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность
радиуса 5 см. Из точки Д прямой ВС проведены перпендикуляры к прямым АВ и
АС, равные соответственно 12 см и 2 см. Доказать, что точка Д лежит на стороне
ВС и найти cos ДСА.
Отв. 0,4