Приложения к выступлению Н.В. Гороховой «Технология обучения математике в профильных классах» 1. Типы практикумов I тип. Практикум "по вертикали и горизонтали", суть которого в том, что если ученик справляется с заданием "с ходу", то получает право двигаться к следующему заданию по вертикали вниз. Если задание вызвало затруднение и потребовалась консультация учителя, то ученик берет задание аналогичное по горизонтали. Например, в 9 классе предлагается практикум по теме "Преобразование выражений, содержащих радикалы": 1. Упростите: 7 4 3 19 8 3 4 3 3 2 + 17 12 2 5 2 6 - 52 6 2. Упростите: 3 2 5 + 3 2 5 3 20 14 2 + 3 20 14 2 3. Упростите: 3 1 3 3 2 1 3 2 1 4 3 1 2 3 3 2 3 1 11 4. Доказать тождество: 7 4 3 19 8 3 4 3 32 3 3 3 10 6 3 3 1 5. Чему равна сумма выражений Если 24 t 2 и 8 t 2 , если 8 а 5 а 5 , то чему равен 8 a 5 a известно, что их разность равна 2 ? 6. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: ? 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 III тип. "Стандартный блок" и "нестандартный блок". Под соответствующими названиями учащимся предлагается 2 варианта заданий, ориентируясь на которые каждый выбирает для себя уровень трудности. Например, в 10 классе при изучении темы "Тригонометрические уравнения" был предложен "стандартный" блок: 1) sin4 х + 5 соs2х + 4 = 0 2) 3 sin2х - sin2х - соs2х = 2 3 sin3х – соs3х = 3) 2 4) соs2х = tgx ctgx 5) sin3x + 3 sin4x + sin5х = 0 6) sin4х – sin3х - 2 sin2x + 3 sinх = 0 7) sin2х + sin22х + sin23х + sin24х = 2 8) (1-tgx)(1+sin2x) = 1+tgx "Нестандартный блок": 1) (соs2 х + sес2х) • (1 + tg22y) • (3 + sin3z) = 4 2) 3) 1 tgx tg 2 x ... tg n x ... = 1+sin2x, где tgx < 1 n 1 tgx tg 2 x ... 1 tg n x ... 3 sin 2 x 3 cos2 x 3 4 4) sin103x + cos103x = 4 sin 6 3x cos6 3x 4 cos 2 6 x sin 2 6 x 5) cos z tg 2 z sin 2 z sin z ctg 2 z cos 2 z 2 sin z 6) tg( ctgt) ctg ( tgt ) 7) sin t cos t 1,4 2. Пример теста (обязательного уровня) 10 класс: № Задание № Решить 1 уравнение 2 2 Ответы А 0 В с 0 другой ответ агсin(-х) + = 4 - 10 0 5 2 Вычислить 2 10 sin 40 0 sin 50 0 cos 10 0 n, n z 3 Решить уравнение 3 sin 2 x 0 1 cos 3 x 1 4 5 6 7 2 2 Найти D (f), где f (x)= [π/6 + 2πn; 4 2n; 2n, 5π/6 + 2πn], 2 sin x 1 3 n 6 n z 2 2 2n 2n 3 3 z n z Вывчсислить sin 180 3 3 cos360 4 Решить уравнение sin 0 6 (cosx)=0 Найти Е (у), где 7 ;0 у=arccos x- 1 9 У= 6 arccos x 2 1 4 n , n z 2 2 ;0 n , n z ; 2 3 3 3 1 tg 2 15 0 tg15 0 Найти D (у), где 9 10 n.n z , 2 n,n z n 4k, k z Вычислить 8 8 ,n z В -1 1 2 ;1 k , (-1) 6 kz k 1 2 2n, n z 2 1;1 3 2 12 ; 0 1 1; 2 0 -2 - 2 3 Найти наименьшее 2 1 значение выражения sin + cos 3. В 11 классе при изучении темы «Степенные функции» предлагается практикум (по задачнику А.Г. Мордковича): 1 вариант. 1 уровень: №1263, 1273(а), 1274(а), 1275(а), 1276(б), 1277(а), 1279(а), 1280(б), 1282(в), 1283(в) 2 уровень: 1288(а), 1292(б), 1293(в), 1296(а), 1298(а) 3 уровень: 1294(б), 1299(а), 1295(а) 2 вариант. 1 уровень: №1264, 1273(б), 1274(г), 1275(б), 1276(г), 1277(б), 1279(б), 1280(в), 1282(г), 1283(г) 2 уровень: 1288(г), 1292(г), 1293(г), 1296(б), 1298(б) 3 уровень: 1294(а), 1299(б), 1295(б) 4. Готовимся к ЕГЭ (Задачи, предложенные в ЗФТШ при МФТИ, аналоги задач В-9, В-10, В-11 ЕГЭ). 1. Дан ромб АВСД с острым углом В, sinB = 0,8. Площадь ромба равна 320. Высота СН пересекает диагональ ВД в точке К. Найти длину отрезка СК. 2. В равнобедренном треугольнике АВС площади 135 боковые стороны АВ и ВС равны 15 2 . Высоты ВВ' и СС' пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ВОС'. 3. В треугольнике АВС со сторонами АВ= 39, ВС = 42, АС = 45 биссектрисы ВК и СL пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ОКС. 4. Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются друг друга в точке А. Касательная к ним, проходящая через точку А, пересекает их общие касательные в точках Р и К, а обе внешние касательные пересекаются в точке Д. Найти периметр треугольника РКД. 5. В выпуклом четырехугольнике АВСД серединные перпендикуляры к сторонам АВ и СД пересекаются в точке К, являющейся серединой стороны АД. Найти длину стороны АВ, если АД = 12, а угол ВСД равен 120º. 5. В методическую копилку. Горохова Н.В. предлагает в 10А классе массив задач по планиметрии на 1 полугодие. Цель: повторение курса планиметрии и углубление знаний. Подведение итога работы - зачет, состоящий из трех этапов: -сдача письменного решения всех получившихся задач до 15 декабря; -защита этой работы путем решения одной из этих задач; - решения новой задачи по планиметрии из сборников для поступающих в вузы. Задачи по планиметрии 1. Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен , и расстояния от точки пересечения диагоналей до неравных сторон равны а и в. 2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна h, а радиус вписанной окружности равен ч. Найти стороны треугольника. Отв. hч h 2ч h(h 2ч) , 2ч h 2ч h(h 2ч) . 3. на стороне ВС треугольника АВС отмечены точки Д и Е так, что ВД:ДЕ:ЕС = 1:2:3. Точка F делит сторону АС этого треугольника в отношении 162. Найти отношение площади четырехугольника ДЕКТ к площади треугольника АВС, где К и Т – точки пересечения прямой ВF с прямыми АЕ и АД соответственно. отв. 5 . 24 4. Периметр данного параллелограмма АВСД, где АВ СД, равен 26 см, а АВС = 1200. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД равен 3 см. Найти стороны параллелограмма. Отв. 5см, 5см,8см,8см. 5. в треугольник АВС, площадь которого равна 1, вписана окружность, которая касается сторон АВ,ВС соответственно в точках Д и Е. Перпендикуляры ДН и ЕF, проведенные к прямой АС, равны, и площадь четырехугольника НДВС равна S. Найти ВСА. Отв. аrссоs 2(1 S ) . 6. В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность радиуса которая касается катета АВ в точке Д. Найти СД. Если В = 30 Отв. 15 6 3 . 3, 7. Окружность радиуса 3 с центром 0, лежащем на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС. Касается его катетов. Найти площадь треугольника АВС, если ОС = 5 . Отв. 18 3 8 8. Треугольник А В1 С1 получен поворотом прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с катетами АВ и АС, равными а, на угол 900. Найти площадь четырехугольника. Являющегося общей частью треугольников АВС и АВ1С1. Отв. 2 а ( 2 - 1). 2 9. Найти стороны равнобедренного вписанного в окружность радиуса R. Отв. А, а а , , где а = 2R (2 + 3 3 треугольника с углом 1200, 3 ). 10.Средняя линия трапеции равна 8, отрезок, соединяющий середины оснований равен 2, а углы при одном из оснований равны 40 0 и 500. Найти основание трапеции. Отв. 10 и 6. 11.Трапеция АВСД с основаниями АД и ВС вписана в окружность. На дуге СД взята точка Е так, что СЕД = 1200,а АВЕ - ВАЕ = 420. Найти отношение периметра треугольника АВЕ к радиусу вписанной окружности. 1 Отв. 2 ( tg (300 l 0 ) + 1 + tg (300 l 0 ) 3 ). 12.В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность радиуса 5 см. Из точки Д прямой ВС проведены перпендикуляры к прямым АВ и АС, равные соответственно 12 см и 2 см. Доказать, что точка Д лежит на стороне ВС и найти cos ДСА. Отв. 0,4