Копия Тема1

Республика Татарстан
Альметьевский муниципальный район
Муниципальное образовательное учреждение –
Маметьевская средняя образовательная школа
Урок алгебры в 8 – классе
на тему:
“Решение квадратных уравнений с помощью
формул”
Провела: учитель математики
высшей квалификационной категории
Гилязова Миляуша Ахатовна
Тема: Решение квадратных уравнений по формуле.
Цель урока: закрепить знания учащихся, полученные при изучении
темы, уметь применять формулы для нахождения дискриминанта и
корней уравнения; воспитать у учащихся интереса к учебе с
помощью народной педагогики.
Оборудование: учебник, плакаты с пословицами, карточки для
тестирования и для групповой работы, диск “Алгебра, 7-11 кл.
Образовательная коллекция”, слайды.
Ход урока.
I. Актуализация.
Свой урок я хочу начать четверостишьем С.Маршака:
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
И сердце добрым будет.
Желаю вам доброго ума и большого внимания!
Для сегодняшнего урока я выбрала такой эпиграф:
“Торопись, ведь дни проходят –
Ты у времени в гостях”.
Сегодня очень трудно жить человеку без знаний, так как мы с вами
живем в эпоху новой технической и информационной революции.
Наше время – период невиданного расцвета математики. Как сказал
английский философ Роджер Бэкон:“Тот, кто не знает математики, не
может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить
своего невежества”. И я хочу пожелать вам, дорогие ребята, чтобы вы
научились не только извлекать пользу из занятий математикой, но и
восхищаться ее красотой.
Сегодняшний урок мы проведем в форме устного журнала. Мы
проверим, как вы усвоили тему: ”Решение квадратных уранений по
формуле”.
1. Устная работа.
Первая страница журнала:
“Повторение – мать учения”
- Какое уравнение называется квадратным уравнением?
( ах2 + вх + с =0, а = 0, х –переменная, а,в,с – некоторые числа)
- Какое уравнение
уравнением?
( а = 1)
называется
приведенным
квадратным
- Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
(если один из коэффициентов в и с или оба равны нулю)
-От чего зависит число корней?
(От знака дискриминанта:
при Д > 0, 2 корня;
при Д = 0, 1 корень;
при Д < 0, нет корней)
-По какой формуле вычисляется дискриминант?
( Д = в2 - 4ас)
-По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?
( х1; 2 = -в ± Д)
2.Два ученика работают у доски: 1 ученик вычисляет корни с
помощью Д, а другой - Д1: х2 - 4х - 5 = 0
II. Изучение нового материала.
1. Вторая страница журнала:
“Кто не знает свою историю, не узнает и будущее»
(Портреты ученых появляются на слайдах).
Впервые квадратные уравнения сумели решить математики
Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится
задача: “Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника,
если его площадь 12, а ¾ длины равно ширине”. Огромный шаг
вперед по сравнению с математиками Египта сделали ученые
Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного
квадратного уравнения
х2 + рх +q = 0,
где р и q – любые действительные числа.
В одной из вавилонских задач также требовалось определить длину
прямоугольного поля и его ширину: “Сложив длину и две ширины
прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его
стороны”.
Древние математики Греции решали квадратные уравнения в
основном геометрическим путем. Древнегреческий математик
Диофант Александрийский (ІІІ век) решал квадратные уравнения без
геометрии. В сохранившихся 6 книгах Диофанта “Арифметика”
содержится 189 задач с решениями. Он также показал пути решения
уравнений вида ах2= в и ах = в.
Знаменитый индийский математик Брахмагупта в VІІ веке вывел
правило решения уравнений типа ах2 + вх =с (а >0). Нельзя не
отметить другого индийского математика Бхаскару (1114 – 1185),
который занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и
комбинаторики. В его трудах можно найти одно из старейших
наглядных доказательств теоремы Пифагора, число π, практические
приемы вычисления площадей, непрерывные дроби и многое другое.
Мы позже с вами решим его знаменитую задачу о стае обезьян.
Аль – Хорезми (783 – 830) – выдающийся средневековый ученый,
внесший большой вклад в развитие математики, астрономии,
математической географии. Полное его имя – Абу Абдаллах
Мухаммед ибн Муса аль – Хорезми. Из 9 его сочинений “Китаб аль–
джебр валь – мукабала” только 7 сохранились до наших времен. Само
слово “аль – джебр”, входившее в название книги, постепенно стало
названием науки – алгебра. Он показал способы решения уравнений
вида
ах2 + вх =с , ах2 + с = вх, ах2 = вх, ах2 =с, ах =с и находил
только положительные корни.
В 1544 году Михаил Штифель первым в Европе сформулировал
правило решения квадратных уравнений. Он первым из математиков
рассматривал отрицательные числа как числа, меньшие нуля, и одним
из первых ввел знак корня с целым показателем, круглые скобки и
символы для многих неизвестных.
Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного
уравнения и его корнями, была сформулирована выдающимся
французским математиком Франсуа Виетом (1540 – 1603) – “отцом
алгебры” в 1591 году. Главным трудом его жизни было сочинение
“Введение в искусство анализа”. Труды Виета привели к тому, что
алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
Бельгийский математик Жирар Альберт (1595 – 1632) как многие
математики того времени, занимался основной теоремой алгебры о
корнях уравнения. Основным его сочинением была книга “Новое
открытие в алгебре”. Он впервые высказал основную теорему
алгебры о наличии корня у алгебраического уравнения с одним
неизвестным. После его трудов и трудов французского математика
Рене Декарта (1596-1650) и английского математика Исаака Ньютона
(1643 – 1727) решение квадратных уравнений приобрело нынешний
вид.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в
решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную
форму.
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая,
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
( х/8) 2 + 12 = х;
х=16, х=48)
2. Третья страница журнала:
“Век живи – век учись!”
1. Если а + в + с = 0, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня: 1 и
с/а.
Пример: 2002х2– 2001х – 1 = 0
( 1 и -1/2002)
2. Если а + с = в, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня:
-1 и –с/а.
Пример: 43х2 – 873х – 916 = 0
(-1 и 916/43)
3. Четвертая страница журнала
“В здоровом теле – здоровый дух!”
Упражнения для глаз под медленную мелодию.
III.Закрепление материала.
1. Пятая страница журнала:
“Кто больше знает, тому и книги в руки”.
По учебнику № 547. (2 ученика работают у доски)
2 ученика решают квадратные уравнения на компьютере.
Диск “Алгебра, 7-11 кл. Образовательная коллекция”
2. Шестая страница журнала:
Название этой страницы найдем сами .
Каждому ученику дается карточка с квадратным уравнением в форме
теста. Находим правильные ответы уравнений и из соответствующих
букв составляем название данной страницы.
“Наука – верней золотой поруки”.
1. Х2 + 5Х + 6 = 0
к) 6; -5
л) 5; 6
2. 2Х2 – 3Х +2 = 0
а) нет решений
б) 1; 2
м) 3; -2
н) -2;-3
в) -4; 3
г) 3; -2
3. 7Х2 + 8Х + 1 = 0
т) 1/7; 1
у) -1/7; -1
ф) 8; -0,1
х) -7; -1/8
4. 5У2 – 4У -1 = 0
и) ½; -2
к) 1; -0,2
л) -1/5; 2
м) 0,5; 4
5. 3У – 40 + У2 = 0
а) 5; -8
б) -20; 3
в) 10; 30
г) -8; -5
6. Х2 -12Х – 45 = 0
б) 3; 4
в) 15; -3
г) 15; 3
д) 16; -4
7. Х2 – 16Х + 28 = 0
е) 14; 2
ж) -16; 4
з) 7; 4
и) 10; 6
8. У2 + 17У + 60 = 0
о) 20; 4
п) 12; -5
р) -5; -12
с) 15; 2
9. У2 + 8У + 15 = 0
л) 12; 3
м) -7; 8
н) -3;-5
о) 8; 5
10. Х2 + 17Х - 38 = 0
е) 2; 19
ж) 15; 2
з) 18; 2
и) -17; 1
11. 7Х2 -11Х – 6 = 0
ж) 2/7; 1/5
з) -5; -6
и) 5; 6
й) 2; -3/7
12. Х2 – 3Х – 10 = 0
ж) 6; 3
з) 5; -2
и) 5; 7
й)-3; 7
13. 10Х2 + 5Х – 0,6 = 0
н) 0,1; -5
о) 0,1; -0,6
14. 9Х2 = 1+ 8Х
з) -8; 1
п)10; -5
р) 0,6; 10
к) 4/9; -1
и) 8; -1
л) 1; -1/9
15. 7Х2 = 1 – 6Х
м) 13; 6
н) -13; -6
о) 1/7; -1
п) -1; -1/7
16. 35 + 12У + У2 = 0
с) 7; 5
т) -5; -7
у) 14; -2
ф) -12; 4
17. Х2 - 21Х = -54
л) 17; 4
м) 24; -3
н) -13; -8
о) 18; 3
18. 10Х2 – 3Х – 0,4 = 0
и) -0,4; 0,1
й) 0,4; -0,1
к) 4; -0,1
л) -4; 10
19. 7У2 + 5У = 2
п) -1; 2/7
р) 7; -2
с) 2/5; -7
т) 1/7; -5
20. Х2 – 6Х + 5 = 0
л) -5; -1
м) 1; 7
н) 6; -1
о) 5; 1
21. Х2 = 14Х – 33
н) 14; 16
о) 31; -2
п) -11; -3
р) 11; 3
22. 4Х2 – 37Х + 9 = 0
у) ¼; 9
ф) 0,25; -9
х) 35; 2
ц) 36; -4
23. 5Х2 + 8Х – 4 = 0
и) 0,8; -4
к) 0,4; -2
л) 0,5; 8
м) 0,4; -8
24. 3Х2 – 4Х + 2 = 0
е) 7; 3
ж) -4; 5
з) 6; -4
и) нет решений
3.Седьмая страница журнала:
“Одна голова – хорошо, а две - лучше”.
Групповая работа: класс разбит на 5 групп. Каждая группа решает
свои уравнения по карточкам. После того, как все уравнения будут
решены, в соответствии с полученными результатами каждая группа
наносит на координатной плоскости точки и последовательно
соединив их, получает рисунок: кувшин, вазу, корабль, звезду и т.д.
1 группа
1) х² – 11х + 18 =0
2) х² - 4х + 4 = 0
3) 2х² - 10х = 0
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х2 , х1)
х2 > х1
4) х² + 5х – 14 = 0
(х2 , х1)
5) х² + 9х + 14 = 0
(х2 , х1)
6) 3х² + 15х = 0
(х1 , х2);
7) 3х² - 12 = 0
(х1 , х2);
8) 2х² - 14х – 36 = 0 (х1 , х2);
2 группа
1)
2)
3)
4)
х² – 16х = 0
х² - 14х – 15 = 0
х² + х = 0
х² + 3х = 0
(х2 , х1);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
5) х² + 7х – 98 = 0
6) х² + 14х = 0
7) х² + 15х = 0
8) х² + 15х + 56 = 0
9) х² - х – 56 = 0
10) – 5х² + 80х = 0
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х2 , х1)
(х2 , х1)
3 группа
1) х² - 4х – 21 = 0
2) х² - 10х + 21 = 0
(х1 , х2);
(х1 , х2);
х2 > х1
3) х² - 7х + 12 = 0
4) х² - 6х = 0
5) х² + 4х – 32 = 0
(х1 , х2);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
6) х² + 6х – 55 = 0
7) х² + 16х + 55 = 0
8) х² + 12х + 32 = 0
9) х² + 6х = 0
10) х² - х – 12 = 0
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
1) х²
2) х²
3) х²
4) х²
5) х²
4 группа
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
+15х + 44 = 0
+ 9х + 8 = 0
+х=0
+ 6х = 0
- 4х – 21 = 0
6) х² - 10х + 21 = 0
7) х ² - 6х = 0
8) х² - х = 0
9) х² + 7х - 8 = 0
10) х² + 7х – 44 = 0
(х1 , х2);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
1) х²
2) х²
3) х²
4) х²
5) х²
5 группа
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х1 , х2);
- 4х = 0
- 13х + 30 = 0
- 5х + 6 = 0
- 8х = 0
-х–6=0
6) х² + 7х - 30 = 0
7) х² + 4х = 0
8) х² + 13х + 42 = 0
9) х² + 3х = 0
10) х² + х – 42 = 0
(х1 , х2);
(х1 , х2);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
(х2 , х1);
4.Восьмая страница журнала:
“В знании – сила!”
Нас учили, нас учили
х2 > х1
х2 > х1
х2 > х1
Арифметике простой.
Научили, научили
Как пример решать любой.
И задачки мы решали,
Что трудней бывало нет,
И учитель помогал нам
Верный вывести ответ.
Очень трудная наука
Математика для нас.
Но учиться в наше время
Нужно каждому из нас.
Эту песню неспроста
Спели мы, друзья, для вас,
С математикой особо
Дружит наш восьмой класс!
(Исполняется на мелодию “Там, где речка – речка Бирюса...”)
IV.Итог урока.
V.Домашнее задание:№547, 550.