Окружность

Тема. Окружность
Цель: систематизировать и закрепить знания по данной теме, сформировать
навыки и умения решать задачи разных типов;
Сформировать навыки коллективной работы в сочетании с индивидуальной;
Развивать внимание и логическое мышление;
Способствовать воспитанию интереса к математике.
Оборудование. Таблички с основными понятиями темы, молоток. Карточкисигналы: красные и зеленые, эмблемы названия команд, указка, линейка,
циркуль, карандаш. Тесты на компьютере. Медиапроектор.
План урока
1. Организационный момент
2-3 мин.
2. Аукцион, тест
-10 мин(5мин)
3. Брейн-ринг (задач)
-20 мин
4. Защита задач
– 10 мин
5. Подведение итогов и постановка домашнего задания
лист опроса
Команда…………………
Ф.И.
ученика
1.
2.
Аукцион
Брейнринг
+1 – за ответ
-1 – за выкрики, подсказки, ошибки
Защита
баллы
оценка
задач
Учитель. Сегодня, ребята, у нас обобщающий урок по теме « Окружность».
На этом уроке мы с вами должны повторить все понятия связанные с
окружностью. Проведем урок по следующим этапам.
I . Аукцион. ТЕСТ.
II . Брейн - ринг
III . Защита задач.
I . Аукцион. ТЕСТ.
Чтобы купить (получить) карточку с определенным понятием на аукционе,
нужно сформулировать определение, свойство, признаки.
Предлагаемые понятия написаны на карточках.
1.Окружность.
9.Прямой угол.
2. Радиус.
10. Центральный угол.
3. Диаметр.
11. Вписанный угол.
4. Хорда.
12. Серединный перпендикуляр
5. Секущая.
13. Биссектриса.
6. Касательная.
14. Ортоцентр.
7. Вписанная окружность.
15. Инцентр.
8.Описанная Окружность.
16. Центр масс.
Правила.
1. Если допущена ошибка, заметивший
её поднимает зеленую
карточку.
2. +1 балл получает ученик, давший правильное определение.
3. Во избежание шума начинающий «торг» поднимает красную
карточку.
4. За выкрики вычитается 1 балл, у того, кто подсказывает.
5. Учет ведут секретари команд, они заполняют лист опроса
команды.
6 . «Слабый» ученик в это время сдает тест по теме за отдельным
столом.
ПОНЯТИЯ
ОКРУЖНОСТЬ
РАДИУС
ДИАМЕТР
ХОРДА
КАСАТЕЛЬНАЯ
СЕКУЩАЯ
ВПИСАННАЯ
ОКРУЖНОСТЬ
Определения, свойства, признаки
Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки
той же плоскости.
Расстояние от центра до точек окружности.
Отрезок соединяющий две точки окружности и проходящий
через ее центр.
Отрезок соединяющий две точки окружности.
Всякая хорда не больше ее диаметра.
Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной
хорды равно произведению отрезков другой хорды равно
произведению отрезков другой хорды.
Хорды АВ и СД пересекаются в точке М, тогда угол
АМС=1/2(АС+ВД).
Прямая имеющая одну точку с окружностью.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу,
проведенному в точку касания.
Отрезки касательных проведенных из одной точки равны и
составляют равные углы с прямой , проходящей через эту
точку и центр окружности.
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на
окружности, и перпендикуляра к этому радиусу, то она является
касательной.
Прямая имеющая с окружностью две общие точки.
Через точку А проведены касательная к окружности (В- точка
касания) и секущая которая пересекает окружность в точках P и
Q.
Расстояние отрезка касательной в квадрате равно произведению
длины секущей на отрезок секущей АВ²=АР*АQ.
Угол
секущей
проведенный
из
точки
А,
угол
АСВ=1/2(  AB   A1B1)
Угол между касательной и хордой равен половине дуги,
заключенной между ними.
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то
окружность вписанная.
В любой треугольник можно вписать окружность. Центром
этой окружности является точка пересечения биссектрис.
Если в четырехугольник можно вписать окружность , сумма
длин его противоположных сторон равны.
Из всех параллелограммов только в ромб можно вписать
окружность, ее центром является точка пересечения диагоналей
ромба, так как диагонали ромба делят его углы пополам.
ОПИСАННАЯ
ОКРУЖНОСТЬ
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ
УГОЛ
Все вершины многоугольника лежат на окружности.
Около любого треугольника можно описать окружность ,
центром ее является точка пересечения серединных
перпендикуляров проведенных к сторонам треугольника.
Около четырехугольника можно описать окружность, если
сумма противоположных углов равна 180º.
Около равнобокой трапеции можно описать окружность.
Угол вершина которого лежит в центре, он равен дуге на
которую он опирается.
ВПИСАННЫЙ УГОЛ
Угол вершина которой лежит на окружности, стороны
пересекают окружность.
Измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Опирающийся на полуокружность прямой.
СЕРЕДИННЫЙ
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
БИССЕКТРИССА
ОРТОЦЕНТР
ИНЦЕНТР
ЦЕНТР МАСС.
Называется прямая, проходящая через середину отрезка и
перпендикулярная ему.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку
равноудалена от концов отрезка.
Каждая точка равноудаленная от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
Проведен к сторонам треугольника и пересекаются в одной
точке.
Каждая точка лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон
угла, лежит на его биссектрисе.
Точка пересечения высот треугольника.
Точка пересечения биссектрис треугольника.
Точка пересечения медиан треугольника.
II. БРЕЙН-РИНГ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ)
Правила.
1. Учитель читает задачу, ученики выполняют в рабочих
тетрадях рисунок, показывают на нем что дано, что нужно
найти.
2. После второго прочтения задачи на ее решение дается 2
минуты.
3. Время останавливает та команда, у которой есть решение.
4. Если решение правильное, то 1 балл получает ученик той
команды, которая ее решила. Затем учитель читает другую
задачу.
5. Если решение не верное, то другие команды получают время на
ответ.
6. Если ни одна из групп не представила решение, то задача
отлаживается для защиты.
7. Игра до 3 баллов.
III .ЗАЩИТА ЗАДАЧ.
1. Ученики тянут оставшиеся задачи.
2. Команда обсуждает ее решение.
3. Один ученик от команды идет к доске защищать решение
своей задачи.
4. Другие задаю вопросы по решению задачи.
5. Если команда не решила задачу, то она выполняет
обязательно чертеж, а другие команды могут предложить
свое решение.
6. Решившая группа получает +2 балла,
Защищающий+1балл
Задающий вопросы +1балл
Допускающий ошибки -1балл.
ЗАДАЧИ.
1. Хорда делит окружность на части в отношении 5:7. Найти вписанный
угол, опирающийся на меньшую из дуг, стягиваемых этой хордой.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 40º. Определить
острый угол между радиусом описанной окружности, проведенным в
вершину прямого угла и гипотенузой.
3. Окружность разделена в отношении 3:8:4 и точки деления соединены
между собой хордами. Найти больший угол полученного треугольника.
4. Вершины вписанного четырехугольника делят последовательно
окружность на дуги , пропорциональные числам 2:5:7:4.Найти величины
углов этого четырехугольника.
5. (Обманная задача)К- точка внутри круга диаметром АВ. Угол АКВ равен
88º.Найдите остальные углы треугольника АКВ.
6. Величина угла АВС , образованного хордами АВ и ВС равна60º. Величину
дуги АВ, Если дуга АВ в два раза больше дуги ВС.
7. Вписанный в окружность угол на 20º меньше центрального,
опирающегося на туже дугу. Найдите эти углы.
8. (Обманная задача).Большая сторона треугольника АВС равна 10см, лежит
против угла 45º, Найдите радиус описанной около треугольника АВС
окружности.
9. Вычислите углы, составленные касательной и хордой , если хорда делит
окружность на две части, относящиеся как 3:7
10.(Обманная задача).Точка О вписанной окружности находится внутри
треугольника, а точка Р (точка пересечения высот) вне его. Определите
вид треугольника.
11.Определить угол между хордой АВ и диаметром ВС, если хорда АВ
стягивает дугу в 54º.
12.(Обманная задача).Найдите радиус окружности описанной около
трапеции со стороной 2,3,4,5.
13.Около трапеции описана окружность. Периметр равен 30 см, а средняя
линия равна 9 см. Найти длину каждой из боковых сторон трапеции.
14.Окружность разделена на три части, которые относятся как 5:6:7 и через
точки деления проведены касательные. Найти величины углов
полученного треугольника.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.
Окружность – носитель различных элитарных свойств и хороший
иллюстратор важных алгебраических закономерностей.
Изящество и красота применений окружности создают ощущение ее
элитарности, однако глубокое рассмотрение всех классов задач и
теорем, разрешаемых с помощью окружности, приводит их
к
обратному.
А сейчас, ребята,
подведем итог урока.(Объявляются оценки,
комментируются с учетом выставленных учащимися самостоятельно)
Дома разобрать задачи, решить не решенные.